有理数的运算易错点

1、仅供个人参考有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例1计算:15+(-6)-卜5|.错解：原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5;而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式:15-6-5=4.例2计算：一2儿-.9I3错解:原式二-69-=9.4I3J错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知-23表示-222,其结果为-8,因此，-23绝不是指数和底数相乘.正解:原式=-89-2"=12.4I3J二、错用符号例3计算:-5-8X(-2).错解：原式=-5-16=-

2、21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+(-8)X(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4计算：-35?”2，？_8-L.-14.5.I3八4八4八3广'错解：原式=】+82+5?+211+14】133八4412=5】J一3±+14±13(22J=5】11=16】.33错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母

3、相同的分数合并计算?在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动-8-项时,漏掉了其符号.3正解:原式=一3】一82-5-2-14133J£4412(11)-12_!314I22J=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5计算:V8错解:原式=g”814648=八=-8.错解分都在把负4?分数-647理解为-641,而负带分数中的不得用于商业用途析：,个带分数的性质符号88,把比看成创<才是正确的.与之类似,仅供个人参考正解:原式=i647.8-64|8I88=-8-6464五、考虑不全面例6已知|ai|=5，则a勺值为().A.6B.-4C.6或

4、-4D.-6或4错解：由|a1|=5可得口仁5,解得a=6.选A.所以a仁错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，士5,解得c=6或-4.正解:选C.六、错用运算律例7计算：=+21V63973JJ错解:原式=三十三专飞331211171842-187-3_1=1269'错解分由于受乘法分配律Cb+c尸a)+cc的影响，错误地认为析：bcb+cc,这是不正确的仅供个人参考正解:原式彳-，彳乙一匹+丝、不得用于商业用途仅供个人参考七、违背运算顺序例8计算:出<16.错解：原式=4宁(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算

5、-816,这样就违背了运算顺序-正解:原式=4X(-8)X16=-512.例9计算：(-5$，32$.16错解:原式=25-(-2)2=25-4=21.错解分析：在计算，一32$时,错误地先进彳f乘法运算.事实上应该先算乘方,16再算乘除.1正解：原式=25-一102416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1计算：(1)-19.3+0.7;(2)(2-±F3±23错解：(1)-19.3+0.7=-20;1111(2)(2)“3=(2)“1=1.2322错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初

6、学时要特别小心.(2)混合运算中'同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘'这里先算了3殳,是不按法则造成的计算错误.正解：(1)-19.3十0.7=-18.6;(2)(2圻3i=131=寸1=1二、例2计算：(1)-42;(2)(-0.2)3.错解：(1)-42=(-4)(-4)=16;(2)(-0.2)3=-0.8.错解分析：(1)-42,表示4的平方的相反数，即-42=-(4X4),它与(-4)2不同，两者不能混淆.(2)(-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解：(l)-42=-16;(2)(-0.2)3=-0.008.三、例3计

7、算：(1)(-13)22;(2)(-2-)2.832错解：(1)(-1-)2-=2-；834122|121(2)(-22)=(-2)+(2)=44.错解分析：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解：(1)原式=-118=-11=-3-；8333(2)原式=(-5)2=生=6-.2444、 例4已知：a=2,b=3,求a+b.错解：Ta=2,b'=3，a=±2,b=±3.a+b=±5.错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上，二a+b=±5,或a+b=&

8、#177;1.5、 例5下列说法正确的是()(A)0是正整数(B)0是最小的整数不得用于商业用途仅供个人参考(C)0 是最小的有理数(D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：（l）57.898（精确到O.01）；（2）0.057988（保留三个有效数字）错解：（1）57.898?57.9;（2）0.057988?0.058错解分析：（1）57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.

9、90.注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数（2）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580，而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题：（1）绝对值大于10而小于50的整数共有（）（A）39个（B）40个（C）78个（D）80个（2）不大于10的非负整数共有（）（A）8个（B）9个（C）10个（D）11个错解：（1）D（2）C错解分析：（l）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10

10、2 ) 这里有两个概之间的整数也有39个，故共有78个.本题错在考虑不周密念：不得用于商业用途仅供个人参考不得用于商业用途-是“不大于”，二是“非负整数”.前既念不清，会误以为是0至9十个数字；后-概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选(C)正解：(l)CD12+23+34+89233445910八、例8计算:错解:4) + (8 )5910,899 10原式=(-)+(-)+(323344_122334233445-1-22105'错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数.这是-个难点，

11、应格外小心正解：v 1原式一2 : 0, 2 3：； 0 , 3 01233445I-!3)-(?5)441,2233423344521059 109101910 1有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式(-5)(-5)(-5)(-5);2222(2)3333错解：(1)(-5)(-5)(-5)(-5)=-54；错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方(1)错在混淆了(-5)4与-54所表示的意义.(-5)4的底数是-5，表示4个-5相乘,即(-5)(-5)(5)(_5),而一54表7K-5555.（2）错在最后结果没有加上括号.实际上2与（2）4的意义是不同的，2表示3332222

12、吊242222，而（-）表示.333333正解：（1）（-5）（-5）（-5）（一5）=（一5）4；2222z2433333二、例2计算：（1）（1）2008;（2）（-2）3.错解：（1）（-1）20082008；（2）（-2仁-6.错解分析：错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，（一1）2008表示2008个-1相乘，（一2）3表示3个-2相乘.正解：（1）（-1）2008=1；（2）（一2）38.三、例3计算：（1）5-32；（2）232；（3）5（3）2；（4）-（-3）2.5错解：（1）5-32=22=4；（2）232=62=36；（3）5（3

13、）2=32=9；（4）-（3）2=9.5错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减（3） 5 （-）八5 一 9 ;5255正解：（1）5-32=5-9=-4；（2）232=29=18；4）（3）29.四、例4计算：-22（±）（-1）2（1-3）2.22错解：-22（-?）?（-1）2（1-3）22291=4（1-9）=9（-2）=7.44错解分析：错解中出现了以下错误：-22=4,-工,（1-3）2=1-9.实际上，24正解:312-亍）（-2）心）仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerz