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文档简介
1、仅供个人参考有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例1计算:15+(-6)-卜5|.错解:原式=15-6+5=14.错解分析:错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式:15-6-5=4.例2计算:一2儿-.9I3错解:原式二-69-=9.4I3J错解分析:此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知-23表示-222,其结果为-8,因此,-23绝不是指数和底数相乘.正解:原式=-89-2"=12.4I3J二、错用符号例3计算:-5-8X(-2).错解:原式=-5-16=-
2、21.错解分析:错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程:原式=-5+(-8)X(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程:原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4计算:-35?”2,?_8-L.-14.5.I3八4八4八3广'错解:原式=】+82+5?+211+14】133八4412=5】J一3±+14±13(22J=5】11=16】.33错解分析:在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母
3、相同的分数合并计算?在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动-8-项时,漏掉了其符号.3正解:原式=一3】一82-5-2-14133J£4412(11)-12_!314I22J=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5计算:V8错解:原式=g”814648=八=-8.错解分都在把负4?分数-647理解为-641,而负带分数中的不得用于商业用途析:,个带分数的性质符号88,把比看成创<才是正确的.与之类似,仅供个人参考正解:原式=i647.8-64|8I88=-8-6464五、考虑不全面例6已知|ai|=5,则a勺值为().A.6B.-4C.6或
4、-4D.-6或4错解:由|a1|=5可得口仁5,解得a=6.选A.所以a仁错解分析:-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,士5,解得c=6或-4.正解:选C.六、错用运算律例7计算:=+21V63973JJ错解:原式=三十三专飞331211171842-187-3_1=1269'错解分由于受乘法分配律Cb+c尸a)+cc的影响,错误地认为析:bcb+cc,这是不正确的仅供个人参考正解:原式彳-,彳乙一匹+丝、不得用于商业用途仅供个人参考七、违背运算顺序例8计算:出<16.错解:原式=4宁(-2)=-2.错解分析:本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算
5、-816,这样就违背了运算顺序-正解:原式=4X(-8)X16=-512.例9计算:(-5$,32$.16错解:原式=25-(-2)2=25-4=21.错解分析:在计算,一32$时,错误地先进彳f乘法运算.事实上应该先算乘方,16再算乘除.1正解:原式=25-一102416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1计算:(1)-19.3+0.7;(2)(2-±F3±23错解:(1)-19.3+0.7=-20;1111(2)(2)“3=(2)“1=1.2322错解分析:(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加,如何定符号和取和的绝对值,初
6、学时要特别小心.(2)混合运算中'同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘'这里先算了3殳,是不按法则造成的计算错误.正解:(1)-19.3十0.7=-18.6;(2)(2圻3i=131=寸1=1二、例2计算:(1)-42;(2)(-0.2)3.错解:(1)-42=(-4)(-4)=16;(2)(-0.2)3=-0.8.错解分析:(1)-42,表示4的平方的相反数,即-42=-(4X4),它与(-4)2不同,两者不能混淆.(2)(-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解:(l)-42=-16;(2)(-0.2)3=-0.008.三、例3计
7、算:(1)(-13)22;(2)(-2-)2.832错解:(1)(-1-)2-=2-;834122|121(2)(-22)=(-2)+(2)=44.错解分析:带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解:(1)原式=-118=-11=-3-;8333(2)原式=(-5)2=生=6-.2444、 例4已知:a=2,b=3,求a+b.错解:Ta=2,b'=3,a=±2,b=±3.a+b=±5.错解分析:本题错在最后-步,本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加,忽略了还有异号两数相加的情况.正解:前两步同上,二a+b=±5,或a+b=&
8、#177;1.5、 例5下列说法正确的是()(A)0是正整数(B)0是最小的整数不得用于商业用途仅供个人参考(C)0 是最小的有理数(D)0是绝对值最小的有理数错解:选A错解分析:0不是正数,也不是负数,0当然不在正整数之列;再则,在有理数范围之内,没有最小的数正解:选D六、例6按括号中的要求,用四舍五入法取下列各数的近似值:(l)57.898(精确到O.01);(2)0.057988(保留三个有效数字)错解:(1)57.898?57.9;(2)0.057988?0.058错解分析:(1)57.898精确到0.01,在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.
9、90.注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数(2)发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数,从左边第-个不是0的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580,而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题:(1)绝对值大于10而小于50的整数共有()(A)39个(B)40个(C)78个(D)80个(2)不大于10的非负整数共有()(A)8个(B)9个(C)10个(D)11个错解:(1)D(2)C错解分析:(l)10到50之间的整数(不包括10和50在内)共39个,-50到-10
10、2 ) 这里有两个概之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密念:不得用于商业用途仅供个人参考不得用于商业用途-是“不大于”,二是“非负整数”.前既念不清,会误以为是0至9十个数字;后-概念不清,会误解为是1至10十个数字,都会错选(C)正解:(l)CD12+23+34+89233445910八、例8计算:错解:4) + (8 )5910,899 10原式=(-)+(-)+(323344_122334233445-1-22105'错解分析:绝对值符号有括号的功能,但不是括号.绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行;特别是绝对值号内是负值时,展开后应取它的相反数.这是-个难点,
11、应格外小心正解:v 1原式一2 : 0, 2 3:; 0 , 3 01233445I-!3)-(?5)441,2233423344521059 109101910 1有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式(-5)(-5)(-5)(-5);2222(2)3333错解:(1)(-5)(-5)(-5)(-5)=-54;错解分析:求n个相同因数的积的运算叫做乘方(1)错在混淆了(-5)4与-54所表示的意义.(-5)4的底数是-5,表示4个-5相乘,即(-5)(-5)(5)(_5),而一54表7K-5555.(2)错在最后结果没有加上括号.实际上2与(2)4的意义是不同的,2表示3332222
12、吊242222,而(-)表示.333333正解:(1)(-5)(-5)(-5)(一5)=(一5)4;2222z2433333二、例2计算:(1)(1)2008;(2)(-2)3.错解:(1)(-1)20082008;(2)(-2仁-6.错解分析:错解(1)(2)的原因都是没有真正理解乘方的意义,把指数与底数相乘了.实际上,(一1)2008表示2008个-1相乘,(一2)3表示3个-2相乘.正解:(1)(-1)2008=1;(2)(一2)38.三、例3计算:(1)5-32;(2)232;(3)5(3)2;(4)-(-3)2.5错解:(1)5-32=22=4;(2)232=62=36;(3)5(3
13、)2=32=9;(4)-(3)2=9.5错解分析:以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方,再算乘除,最后算加减(3) 5 (-)八5 一 9 ;5255正解:(1)5-32=5-9=-4;(2)232=29=18;4)(3)29.四、例4计算:-22(±)(-1)2(1-3)2.22错解:-22(-?)?(-1)2(1-3)22291=4(1-9)=9(-2)=7.44错解分析:错解中出现了以下错误:-22=4,-工,(1-3)2=1-9.实际上,24正解:312-亍)(-2)心)仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerz
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