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文档简介

数列的综合应用一、教学目标1. 掌握解决数列综合问题的基本思路是化归为等差数列与等比数列；2熟悉常见的递推关系与通项公式之间的相互转化方法和技巧.二、基础达标训练1. 各项均为正数的等比数列中，则=_.2. 各项均为正数的等比数列，若，则公比的取值范围是_.3. 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则=_.4. 已知，则数列的前项和=_.5. 设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”， 则_.三、例题选讲1.数列中的不等式（恒成立）问题.例1.数列的前项和为，且满足：，设.（1）求证：数列为等比数列；（2）求与；（3）若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.例2.已知正项数列的首项为，前项和为，且满足（1）求证：为等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2.数列中的存在性问题.例3.已知数列的前项和为，且，（1） 求的通项公式；（2） 是否存在正整数使得成立？若存在，求出所有满足题意的有序数对；若不存在，请说明理由.例4.设等差数列前项和为，且，设.（1）是否存在正整数，使得成等比数列？（2）是否存在正整数，使得成等差数列？例5.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，且，.（1）求

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