弹性力学复习资料

1、1 最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程  ， 应力边界条件  。 2一组可能的应力分量应满足：  平衡微分方程   ，相容方程（变形协调条件）  。试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等

2、）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。圣维南原理在弹性力学分析中作用：（1）近似列出复杂面力的应力边界条件；（2）将一小部分位移边界条件转化为应力边界条件问题。4圣维南原理的要点：（1）静力等效；（2）一小部分边界（次要边界）；（3）近处的应力明显受影响而远处应力的影响可忽略不计 5有限差分法的基本思想为：                    

3、;  ，                    在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（平衡微分方程和静力边界条件），而应力变分方程等价于（应力协调方程和位移边界条件）。弹性力学 第一章 绪论 1弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。外力 5弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为： 

4、;  1）连续性假定、2）完全弹性假定3）均匀性假定 4）各向同性假定： 5）小变形假定：在在这些假设下，弹性力学问题都转化为线性问题，从而可以应用叠加原理。应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。第二章 平面问题的基本理论1弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：    平面应力问题：所对应的弹性体主要为很薄的等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量xytxs,ys,存在，且仅为x,y的函数。面力体力都

5、不沿厚度变化。    平面应变问题：所对应的弹性体主要为无限长的等截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量xe,ye,xyg存在，且仅为x,y的函数。面力体力不沿长度变化。 2在平面应变问题中，由于Z方向的伸缩被阻止，所以zs一般并不等于0. 3按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。 4圣维南原理： 陈述一：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分量

6、将有显著地改变，但是远处所受的影响可以不计。 陈述二：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。      （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 5对于平面问题，如果满足了平衡微分方程和相容方程，也满足了应力边界条件，那么，在单连体的情况下，应力分量就完全确定了。 7常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力

7、函数F求解，（应力函数的概念）应力函数F必须满足（1）相容方程：04平衡微分方程    （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，sss=）：îïíì=+=+    （3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 8弹性力学的研究方法是在弹性区域内部，考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程，即平衡微分方程、几何方程、物理方程；在弹性体的边界上，还要建立边界条件，即应力边界条件和位移边界条件。 10什么是弹性体的精确解、近似解。 在弹性问题中对于平

8、面问题，如果满足了平衡微分方程和相容方程，也满足了应力边界条件，那么，在单连体的情况下，应力分量就完全确定了即为准确解。 在弹性问题中，边界条件经常不能完全满足，需用到圣维南原理来静力等效，将物体的一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力，只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计，这种情况下得到的解为近似解。 12相容方程的物理含义。 弹性力学问题按位移求解时，应变相容方程能自行满足。按应力求解时，为保证从几何方程求的连续的位移分量，需补充应变相容方程，是保证物体（单连体）连续的充分和必要条件。对于多连体，只有在加上位移单值条件，才能使物体变形

9、后仍保持为连续体。 13求解单连域和多连域的区别。     用应力函数求解平面问题时，注意所研究的弹性体是单连体还是多连体，若为多连体，则求得的应力分量除了满足给定的边界条件外，还须满足位移单值条件。 章 平面问题的直角坐标解答1线性应力函数对应于无面力无应力的状态；把任何平面问题的应力函数加上一个线性函数，并不影响应力。 2楔形体受重力和液体压力时，各个应力分量的表达式只可能是x和y的纯一次式，而应力函数应当是x和y的纯三次式。 第四章 平面问题的极坐标解答 1完全接触即既不互相脱离也不互相滑动，应力方面的接触条件是：两弹性体在接触面上的正应力相等、切应力相等。位移方面的接触条件：两弹性体在接触面上的法向位移相等，切向位移也相等。 2光滑接触是“非完全接触”，在光滑接触面上，也有四个接触条件：两个弹性体的切应力都等于零（这是两个条件），两个弹性体的正应力相等，法向位移也相等（由于有滑动，切向位移并不相等）。 3孔边应力集中：设受力的弹性体具有小孔，则孔边的应