历年高考立体几何大题试题汇编

1、学习-好资料更多精品文档2015年高考立体几何大题试卷1.【2015 高考新课标 2,理 19】如图，长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AR = 8，点E，F分别在A3，GDi上，A1E =D1F =4.过点E,F的平面:-与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1 题图）（I）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（n）求直线AF与平面所成角的正弦值.2.2.【20152015 江苏高考，1616】如图，在直三棱柱ABC-AB。中，已知AC丄BC,BC =CC1，设AB1的中点为D,B1C BC E. .求证：（1 1）DE / 平面 AA1C1C;3.3.

2、【20152015 高考安徽，理 1919】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AAB,ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A,D,E的平面交CD1于 F.F.B,（2 2 题图）（3 3 题C学习-好资料更多精品文档4.4.【20152015 江苏高考，2222】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA_平面ABCD，且iJT四边形ABCD为直角梯 形，.ABC =/BAD二一，PA二AD =2, AB二BC =12(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长面 BECBEC，BEBE

3、AECEC，AB=BE=EC=2AB=BE=EC=2，G G, F F 分别是线段(I(I ) )求证：GF /平面ADE；(II)(II)求平面 AEFAEF 与平面 BECBEC 所成锐二面角的余弦值.6.6.【20152015 高考浙江，理 1717】如图，在三棱柱ABC-AB!- -中，.BAC =90,AB = AC=2，AA =4，A在底面ABC的射影为BC的中点，D为BQ1的中点. .(1 1)证明：ADAD _ _平面 ABCABC ;(2 2 )求二面角A-BD-BD-B1的平面角的余弦值 (I)证明：EF /B,C;()求二面角E-AiD -Bi余弦值. .(4(4 题图)

4、(5(5 题图)5 5 . .【20152015 高考福建,理 1717】如图，在几何体 ABCDEABCDE 中,四边形 ABCDABCD 是矩形，ABABA平BEBE，DCDC 的中点. .BCB学习-好资料更多精品文档7.7.【20152015 高考山东，理 1717】如图，在三棱台DEF -ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC, BC的中点 (I)求证：BD/平面FGH;()若CF平面ABC,AB BC,CF =DE,BAC =45；,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小 8 8 . .【20152015 高考天津，理 1717】 如图，在四棱柱ABCD - A1B1C

5、1D1中，侧棱A A _ 底面 ABCD, ,AB _ AC, ,AB = 1, ,AC = AA =2,AD=CD = 75, ,且点 M M 和 N N 分别为和DQDQ 的中点. .(I)(I)求证：MN /平面ABCD;(II)(II)求二面角D1- AC -的正弦值;1(III)(III)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为-，求线段3AE的长(6(6 题图)(7(7 题图)学习-好资料更多精品文档9.9.【20152015 高考重庆，理 1919】 如题（1919）图，三棱锥P-ABC中，PC_平面ABC, PC ACB .D,E分别为线段AB,BC上的

6、点，且2CD =DE =、2,CE =2EB =2.（1 1）证明：DE_平面PCD（2 2）求二面角A-PD-C的余弦值1010 【20152015 高考四川，理 1818】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图 如图所示，在正方体中，设BC的中点为M,GH的中点为N（1 1 ）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2 2）证明：直线MN /平面BDH（3 3 ）求二面角A-EG-M的余弦值. .（9 9 题B学习-好资料更多精品文档（1010 题图）DCAF学习-好资料更多精品文档1111 . .【20152015 高考湖北，理 1919】九章算术中，将底面

7、为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马P -ABCD中，侧棱 PDPD _底面ABCD，且FD CD,过棱PC的中点E，作 EFEF _PB_PB 交PBPB 于点F，连接DE, DF , BD, BE.(I)证明：PB_平面 DEF.试判断四面体 DBEFDBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面 的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由;(H)若面 DEFDEF 与面ABCD所成二面角的大小为扌求-的值.1212 . .【20152015 高考陕西，理 1818】如图1，在直角梯形一二BCD中，丄D/2C,.巳二D二一,2厶三二

8、2C =1,ZD =2，上是ZD的中点，0是ZC与曰：的交点将.甘汕沿日：折 起到10：的位置，如图2.(I)证明：CD平面.-OC；(II)若平面.平面三CD.，求平面.-3C与平面-MCD夹角的余弦值.(11(11 题图)学习-好资料更多精品文档13.13.【20152015 高考新课标 1 1,理 1818】如图，四边形ABCD为菱形，ZABC=120=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE!平面ABCD, DF丄平面ABCD, BE=2=2DF,AE丄EC(I)证明：平面AEC丄平面AFC;(口)求直线AE与直线CF所成角的余弦值14.14. 20152015 高考北京，理 1

9、717】如图，在四棱锥 A-EFCBA-EFCB 中， AEFAEF 为等边三角形，平面AEF_平面 EFCBEFCB ,EFIIBCBC , BCBC =4=4 , EFEF =2a=2a , EBCEBC = = FCBFCB =60=60 , O O 为EF的中占I I 八、( (川) )若BE_平面 AOCAOC，求a的值.15.15. 20152015 高考广东，理 1818】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平(14(14 题图)( (I) )求证：AOAO( (n) )求二面角F - AE - B的余弦值;EABC学习-好资料更多精品文档面垂直，PDPD =PC=

10、PC =4=4 , ABAB = = 6 6 , BC=3.BC=3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF =2FB, CGCG = = 2GB2GB .（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.（1515 题图）（1616 题图）1616。20152015 高考湖南，理 1919】如图，已知四棱台ABCD - ABiCiDi上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA- = 6，且AAr_底面ABCD，点P，Q分别在棱DD1，BCBC 上. .（1 1 ）若 P P 是DD1的中点，证明：AB1_ PQ；（ 2 2 ）若PQ/平面ABB1A，3二面角P -QD -A的余弦值为一，求四面体ADPQ的体积(1(1)证明：PEPE FGFG ;(2(2)求二面角 P P - - ADAD - -