简单的轴对称图形2

1、1 1、日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象?一、复习引入一、复习引入什么样的三角形什么样的三角形叫做等腰三角形？叫做等腰三角形？2 2、请同学们展示你所画的等腰三角形，、请同学们展示你所画的等腰三角形，每个人的等腰每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样三角形的大小和形状可以不一样，并标出字母。，并标出字母。 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。 如图：在如图：在ABCABC中中, ,AB=AC，则，则 ABCABC就是等腰三角形就是等腰三角形 它的各部分名称分别是什么？它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两

2、条边叫做相等的两条边叫做腰腰。腰腰腰腰底边底边(2)另一边叫另一边叫底边底边。顶角顶角底角底角底角底角(3)两腰的夹角叫两腰的夹角叫顶角顶角。(4)腰与底边夹角叫腰与底边夹角叫底角底角。下面哪些是等腰三角形？下面哪些是等腰三角形？12345达标练习一如右图，在如右图，在DEF中，中，DE=DF,请问：请问：哪些边是腰？哪些边是腰？DEF底边是哪条边？底边是哪条边？顶角是哪个角？顶角是哪个角？底角是哪些角？底角是哪些角？ 拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰让两腰ABAB、ACAC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为ADAD. .你能发现什你能发现什

3、么现象吗？么现象吗？做一做、想一想、说一说做一做、想一想、说一说 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ABCD看看你本组其看看你本组其他同学的情况他同学的情况,共同交流共同交流, 能能得出什么结论得出什么结论?(1)等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。(2)B =C (3 )BADCAD， AD为顶角的平分线为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90 AD为底边上的高为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。为底边上的中线。现象现象(3)、(4)、(

4、5)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？现象现象(2)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称上的中线互相重合（简称“三线合一三线合一”）现象现象ABCD等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角等边对等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的高上的高和和底边底边上上的中线的中线互相重合（简称互相重合（简称“三线合一三线合一”）一般的三角

5、一般的三角形有这种性形有这种性质吗？质吗？要注意是指顶角要注意是指顶角的平分线、底边的平分线、底边上的高、底边上上的高、底边上的中线这三线重的中线这三线重合。合。ABCD（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_ =_（3 3）AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在根据等腰三角形性质定理的推论，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， ABCD小问题：小问题： 如果是如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有等腰三角形底角

6、的平分线，是不是也有“三线合一三线合一”的结论？的结论？ABCD做一做做一做等边三角形：等边三角形：三边都相等的三角形。三边都相等的三角形。（正三角形）（正三角形）联系联系等腰等腰三角形的特征，三角形的特征，通过折纸，通过折纸，你能发现：你能发现：等边等边三角形有什么特征？三角形有什么特征？AB=BC=CA，A=B=C=60二、判断：二、判断：、如图、如图1： AB=AC 1=2（）（）BCA1 2DE图图11.等腰三角形等腰三角形一角一角的平分线，的平分线，一边一边上的上的中线，中线，一边一边上的高都是它的对称轴（上的高都是它的对称轴（ ）. 等腰三角形的等腰三角形的两角两角相等（）相等（）

7、2.三角形的高线三角形的高线.角平分线角平分线.中线三线合一（）中线三线合一（）5 5、如图，、如图， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， 顶角顶角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B= ， C=C= 。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， B=72B=72，那么，那么A=A= 。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一中有一 个角为个角为5050，那么另外两，那么另外两个角分别是多少？个角分别是多少？363640404040议一议议一议如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角那么这两个角所对的

8、边所对的边也相等吗？也相等吗？ACBB=C?AB=AC如果一个三角形有两个如果一个三角形有两个角相等，角相等，那么它们所对的那么它们所对的边也相等。边也相等。ACB（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）等腰三角形的判定等腰三角形的判定2、如图如图2： AB=BC B=CBAC图图2达标练习一例例1已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， B80求求C和和A的度数的度数 发散思维发散思维(1)已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， A80求求B和和C的度数的度数发散思维发散思维(2)已知：已知：ABC是等腰三角形，其中一个角为是等腰三角形，其中一个角为80求另外两个角

9、的度数求另外两个角的度数解解 ：ABAC CB80( )你能说出你能说出它的理由它的理由吗？吗？等边对等角等边对等角又又ABC180， A180808020达标练习二(A 水平)一、填空题：一、填空题：1、等腰三角形若两边长为、等腰三角形若两边长为3和和7，则其周长为，则其周长为_。2、如果等腰三角形的一个底角为、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为，那么其余两个角为_和和_。3、如果等腰三角形的顶角为、如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为，那么它的一个底角为_。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？二、判断题：二、

10、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角、等腰三角形的底角都是锐角( )2、钝角三角形不可能是等腰三角形、钝角三角形不可能是等腰三角形( )17508050达标练习二(B水平)1、若等腰三角形的一个内角为、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两则它的另外两个内角为个内角为_2、 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两则它的另外两个内角为个内角为_70,70或或40，100 30,30 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2结论结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外

11、两个角。在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 当已知任意一个内角时当已知任意一个内角时,则要分情况讨论则要分情况讨论 例例2已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=1000， 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC。 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度的度数。数。解解：在在ABC中，中，AB=AC（已知），（已知），B=C（等边对等角）（等边对等角）.B=C=(1800-A)=400(三角形内角和定理三角形内角和定理).又又ADBC(已知已知),BAD=CAD(等腰三角形的顶角的平分线等腰三角形的顶角的平分线 与底与底边上的高互相重合边上的高

12、互相重合). BAD=CAD=500.ABCD1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。1）等腰三角形的两底角相等（简写）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）要利用此性）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。 2、等腰三角形具有哪些性质：、等腰三角形具有哪些性质：小结小结: :2）等腰三角形的）等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的高底边上的高和和底边上的中线底边上的中线互相互相重合（简称重合（简称“三线合一三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形）此三线是今

13、后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线。问题常用的辅助线。具有一般三角形的性质外具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质还有它的特殊性质:练习二：练习二：推论推论2：等边三角形的三个角等边三角形的三个角都相等，并且每一个都相等，并且每一个都等于都等于6060o o 在在ABC中，如果三角形的三中，如果三角形的三边相等，你能发现什么结论？边相等，你能发现什么结论？ABC等腰三角形的性质定理 推论推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于个角都等于60度。度。CABAC=CB=BAA=B=C=600 试一试！试一试！填空：填空：55o、55o70o、40o55

14、o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的顶角顶角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。3、已知等腰三角形的一个、已知等腰三角形的一个内角内角是是70o，则它，则它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 。4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一个锐角每一个锐角都等于都等于45等腰三角形等腰三角形三条边相等三条边相等等边三角形等边三角形1、等边对等角、等边对等角（性质定理）性质定理）（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三

15、线合一、三线合一（推论（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的中线、底边上的高互相重合）1、每个内角都等于每个内角都等于60o （推论（推论2）2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）的中线及高互相重合）关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明: AB=AC,BD=CD,AD=CDABD ACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分BCABCD 观察下图，你发现等腰三角形的高线之观察下图，你发现等腰三角形

16、的高线之间有什么特殊的性质？间有什么特殊的性质？ABCDEM已知：ABC是等腰三角形AM、 BE、CD分别是三边上的高 求证：CD = BE 两个腰上的角平分线相等；两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等；两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。两个腰上的中线相等。ABC通过这一节课的对等腰三角形的学习，你通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？1、你能用几种方法作出一个、你能用几种方法作出一个60 o的角？的角？2、若等腰三角形的一个内角的度、若等腰三角形的一个内角的度数是数是no，则此三角形的度数各为，则此三角

17、形的度数各为多少度？多少度？思考题：思考题：小结角平分线等腰三角形性质等腰三角形三线合一等边对等角等边三角形各边都相等1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。并验证你的判断。（1）圆，（）圆，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数ABC60AB C90ABC30 通过上题练习发现通过上题练习发现（1）等腰三角形若有一）等腰三角形若有一个内角是个内角是6060度，则其它两个内角也是度，则其它两个内角也是6060度

18、。度。有一个内角是有一个内角是6060度的等腰三角形是等边三角度的等腰三角形是等边三角形形（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两直角边相等，并且两锐角相等都等于它的两直角边相等，并且两锐角相等都等于4545度度（3）等腰三角形的顶角为）等腰三角形的顶角为，则底角，则底角为（为（180180- - ）/2/2，等腰三角形的底，等腰三角形的底角为角为，则顶角为，则顶角为180180-2 -2 3、ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AEAE是它的对称轴，是它的对称轴，AB=5AB=5，求，求BAEBAE的度数和的度数和BEBE的长的长ABCE4、要在河边修建一个水泵、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，站，分别向张村、李庄送水，修在修在河边什么地方，可使所用的水管最短？河边什么地方，可使所用的水管最短？aABPA1.如图示如图示,在等腰在等腰RtABCRtABC中中,C=90,C=90,D ,D 是斜边是斜边ABAB上任意一点上任意一点,AECD,AECD于于E,BFCDE,BFCD交交CDCD的延长线的延长线于于F,CHABF,CHAB于于H,H,交交AEAE于于G,G,试判断