有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)

1、-7, 3.5, -, 3.3333,0, 2非负数集合整数集合负分数集合有理数集合1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是知识点1.负数代表相反意义的量例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）A.一天凌晨的气温是一50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100CB.如果生产成本增加12%,记作+12%,那么一12%表示生产成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么一6米表示比海平面低一6米D.如果收入增加10元记作+10元，那么一8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±

2、;0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差.知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内+29,1.362109，-1.15,-0.10100100013；。知识点3.数轴与相反数（2）在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则a32 .-3的相反数是,3-兀的相反数是3 .a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b-cd=594.比较大小一一485. （1）有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a,-a,1的大小关系是巾a-101(2)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则()ab4114L-101A.a+b<0B.a+b

3、>0;C.a-b=0D.a-b>0知识点4.绝对值1 .若IaI=-a,贝Ua,若IaI=a，贝Ua若a为有理数，且=1 ,则 aa b c0,若a/ 0,则a ba-b1,2 .I3-M=若用A、B、C分别表示有理数a,b,c,。为原点，如下图所示:d(O8化简2c|ab|cb|ca|=3 .绝对值为2的数是,绝对值小于6的所有整数是4 .若IxI=3,I-yI=3,贝Ux+y=5 .若IaI=3,IbI=5,且ab>0,贝卜a+bI=若|X|=2,则X=，若|X3|=0,则X=,|X3|=6,则X=若Ial=lbl,贝Ua与b,即。6 .Ia+2I+Ib-3I=0,a+b

4、=知识点5.加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加例：38+(22)+(+62)+(78)(8)+(10)+2+(1)(+4.3) ( 4) + ( 2.3) ( +4)1,0.5+(4)(2.75)+-2知识点6.标准求和某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量分别为：445,448,450,451,453,456（单位：克）则抽样检测的总质量是多少？这批样品的平均质量比标准质量多还是少？知识点7.水位的变化勘察队的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：hAhDh

5、EhDhFhEhGhFhBhG4.51.70.81.93.6根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为（）。A、B处比A处高B、A处比B处高C、A、B两处一样高D、无法确定知识点8.求位置和耗油量某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？知识点9.有理数的乘除1 .倒数等于本身的数,-2的倒数是2 .乘除混合运算例：一1,+一1慨)

6、X1-8X(7)-卷X(号)+(8)6 、， ，11 、55*(一 3- 2)丁 45255-53.乘法的分配率(4 -1 8 + 11)X 56, 537、(6 4 9)X (-36)457(36) X( 9 + 6 12),3、，_4、(一 4)X ( 8 3 0.4)5+(2看)5X得3+43.1125X4(25)X2+25X4知识点10.有理数的乘方运算1 .若a2=4,b2=9,贝Ua+b=,.若a3=8,b3=-27,贝Ua+b=2 .若a2=b2，贝Ua与b,即。3 .当x=时，3-(x-5)2有最大值为4 .若(a-2)2+(b+4)2=0,贝Uba=5 .混合运算2一 2例：

7、一7 +2X 3 + ( 6) +,412-1 + (1-0.5) X - X ： 2X 3 411,13c15(-)(-)2+(-8)2*(-2)6 6知识点11、近似数、有效数字、科学记数法一、知识回顾(1)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.(2)科学记数法：把一个数表示成的形式，其中iwav10的数，n是整数.二、例题选讲【例1】：用科学记数法表示下列各数(1)43500(2)-3870000(3)459000(4)780000练习：(1)温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第

8、三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60000000农村人口的安全饮水问题。将60000000用科学记数法表示应为(3)用科学记数法记为4.05X103的数是.例2:(1)42.5010有效数字有个，精确到位；(2)28.70万有效数字有个，精确到位.例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8(精确到个位)；(3)1.504(精确到0.01);(4)0.0692(保留2个有效数字)；(5)30542(保留3个有效数字)。例4.比较8.76X1011与1.03X1012大小。例5.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，

9、它精确到()A.十分位B.千万位C.亿位D.十亿位有理数、填空题(每空2分，共38分),121、 一的倒数是；1一的相反数是332、比-3小9的数是;最小的正整数是.3、在数轴上，点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5,其中一个加数是-7,那么另一个加数是.5、某旅游景点11月5日的最低气温为2,最高气温为8C,那么该景点这天的温差是.C6、计算：(1)100(1)101.17、平万得2的数是;立方得-64的数是.48、+2与2是一对相反数，请赋予它实际的意义：。9、绝对值大于1而小于4的整数有,其和为。10、若a、b互为相反数，c、d互为倒

10、数，则3(a+b)3cd=。11、若(a1)2|b2|0,则ab=。12、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是。13、在数5、1、3、5、2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积14、若m,n互为相反数，则m-1+n=二、选择题（每小题3分，共21分）15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）-1A.a+b<0B.a+b>0;C.ab=0D16、下列各式中正确的是()ab>02/、23/、3/Aa(a)B.a(a)；C.2,2,3,3,a|a|D.a|a|17、如果ab0,且ab0,那么（A.a0,b0;B.a0,b0;c.a、b异号；D.ab异号且负数

11、和绝对值较小18、下列代数式中，值一定是正数的是（）A.x2B.|x+1|C.（-x）2+2D.x2+119、算式（-33）X4可以化为（）4（A）-3X4-3X4（B）-3X4+3（C）-3X4+-X4（D）-3X3-34420、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是（）A、90分B、75分C、91分D、81分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价（）A、高12.8%B、低12.8%三、计算（每小题5分，共

12、15分）CC,357、1CC22、（一一）+;23、49123640%D、局28%4+(21)935(4)2224、1213(12)6(3)374四、解答题（共46分）25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。(7分)26、若x>0,y<0,求yx3的值。（7分）x的值（7分）27、已知a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2,求2mn28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：a*bab2ab,试计算（3）*2的值。（7分）29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：kmj）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？（8分）30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师