广西桂林十八中2013-2017年度学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）新人教A版本

1、广西桂林十八中2013-2014学年高一下学期开学考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【题文】（ ）A B C D【结束】2.【题文】设集合，则（ ）A. B C D【结束】3.【题文】设角的终边经过点，那么（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据三角函数的定义：（其中），由角的终边经过点，可得，所以，选C.考点：任意角的三角函数.【结束】4.【题文】已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A B C D【结束】5.【题文】如图长方体中，则二面角的大小为（ ）A B C D平面角，

2、而在中，所以，故选A.考点：二面角.【结束】6.【题文】若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）A B C D【结束】7.【题文】已知，则是第（ ）象限角.A一 B二 C三 D四【答案】B【解析】试题分析：由，由可知是第二象限角，选B.考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.【结束】8.【题文】点到圆上的点的距离的最小值是（ ）A1 B4 C5 D6【结束】9.【题文】已知，则（ ）A B C D【结束】10.【题文】把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为正方形沿对角线折起，成为一个四棱锥，在折的过

3、程中以面为底面，所以底面积是没有改变的，只有高在变化，当面垂直于底面时，以四点为顶点的三棱锥体积最大.如图点是的中点，所以，又因为面面，且面面，所以面，又因为，所以直线和平面所成的角的为，故选B. 考点：1.三棱锥的体积公式；2.二面的概念；3.直线与平面所成的角.【结束】11.【题文】已知 （ ）A. B C D【结束】12.【题文】已知不过原点的直线与交于两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点（ ）A. B. C. D.，【答案】A【解析】【结束】第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【题文】在空间直角坐标系中，点与点的距离为 .【结束】14.【

4、题文】已知是方程的两根，则 .【答案】 【解析】试题分析：因为是方程的两根，由根与系数的关系式可得，所以.考点：1.二次方程的根与系数的关系；2.两角和的正切公式.【结束】15.【题文】如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_.【答案】 【解析】试题分析：观察所给的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图所示，由题意知平面，且，由棱锥的体积计算公式可得.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.【结束】16.【题文】已知圆上有两点且满足，则直线的方程为_.【结束】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】（本小题满分10分）化简：.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.【结束】18.【题文】(本小题满分12分)如图，在正方体中.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角.【结束】19.【题文】（本小题满分12分）已知圆.(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）先设直线的方程，确定圆心的坐标及半径，进而由圆心到直线的距离等于半径计算出参数的值，从而可写出直线

6、的方程；（2）先检验所求直线的斜率不存在时，是否满足要求；然后设所求直线方程，根据弦长为2，圆的半径，确定圆心到直线的距离， 最后运用点到直线的距离公式得，从中求解即可得到，进而写出直线的方程，最后综合两种情况写出所求的直线方程即可.试题解析：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零【结束】20.【题文】（本小题满分12分）(1)已知，求的值； (2)已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将的分子与分母同时除以得到，从而代入的值即可得到运算结果；（2）要求的值，需要将变形为，从而根据两角差的余弦公式进行展开，此时只须求解、的值，要求这两个值，需要先根据所给角的范围确定角的

7、取值范围，再由同角三角函数的基本关系式可求出、的值，问题得以解决.试题解析：（1）4分【结束】21.【题文】（本小题满分12分）设函数在定义域是奇函数，当时，.(1)当，求；(2)对任意， ，不等式都成立，求的取值范围.【答案】（1）时，；（2）.【解析】试题分析：（1）设，可得，利用函数为奇函数及当时，可得时，；（2）先将不等式恒成立的问题转化为关于的不等式恒成立问题，注意此时的最高次数为1或0，根据一次函数与常数函数的图像可得不等式组，从中求解不等式组即可得出的取值范围.试题解析：（1）依题意可知设，则，所以6分【结束】22.【题文】（本小题满分12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆