平均间隙法在变形监测基准点稳定性分析中的应用

1、平均间隙法在变形监测基准点稳定性分析中的应用摘 要变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段,因此确定变形体的稳定性就尤为重要。对高层建筑物实施变形监测，首要的问题就是要保证基准网的稳定，在变形监测点位稳定性分析中，平均间隙法是一种常用的方法，特别是在垂直位移监测网的稳定性分析中，其应用更为普遍。本文介绍了变形监测一些相关的基础知识并结合某一水准监测网利用平均间隙法及其F分布整体检验法进行点位稳定性检验，进而确定变形模型，结果达到了设计要求。验证了该方法是行之有效的，且效果良好。关键词：变形监测; 基准点; 稳定性检验; 平均间隙法; The method of mean gap in the

2、reference point to monitor the Stability of the deformation monitoringABSTRACTDeformation monitoring is a body to monitor the deformation of an important means of security, so to determine the stability of deformed on the particularly important. On Deformation Monitoring the implementation of high-r

3、ise buildings, the most important issue is to ensure the stability of the baseline network, deformation monitoring points in the stability analysis, the average gap method is a commonly used method, especially in the vertical displacement of the stability analysis of network in its application becom

4、e more popular. This article describes some of the deformation monitoring of the basic knowledge related to a certain standard in combination with monitoring the use of the average gap method and its distribution of the overall F test for the stability of test points, which determine the deformation

5、 model, the results met the design requirements. Validation of the method is a well-established and well.keywords:Deformation monitoring; Datum mark; Test for stability; The method of mean gap; 目 录绪论11. 变形监测的概述21.1变形监测研究的对象，内容，目的和意义2变形监测的对象2变形监测的内容2变形监测的目的3变形监测的意义31.2变形监测的特点和方法3变形监测的特点3变形监测的方法4

6、变形监测的方案设计51.3变形监测发展现状和趋势6变形监测发展现状的技术概括6变形监测发展趋势的展现62. 变形监测网稳定性分析及方法72.1变形监测网的分类和概述7绝对网的基本概念7相对网的基本概念82.2监测网的参考系8参考系的方程8秩亏自由网平差与拟稳平差参考系的特点9参考系的选择对位移计算的影响112.3平均间隙法11平均间隙法的概念11平均间隙法的原理122.4变形检验灵敏度的分析143. 实例分析处理163.1基准点稳定性分析的必要性163.2问题的提出163.3分析方法163.4灵敏度的分析163.5实例分析及数据的处理17结论22致 谢23参考文献24绪论 变形是自然界普遍存在

7、的现象。各种荷载作用于变形体，使其形状，大小及位置在时间域或空间域发生变化均为变形。变形监测则是对设置在变形体上的观测点进行周期性的重复观测，求得观测点各周期相对于首期的点位或高程的变化量。所以变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段。它是通过实时获取变形体的动态位移信息，根据这些信息预警变形体安危状况。变形监测具有实时性，事前性，可靠性三个基本属性。变形监测最终的结果就是监视变形体的安全，研究其变形的过程,提供和积累可靠有用的资料。在变形监测网的观测工作中,无论垂直位移观测还是水平位移观测，都是力求使基准点保持稳定不动,即使不能全部不动,也至少应有一组是稳定不动的， 以作为改正变形点的依据。

8、但在测量实践中，基准点的选定是一个难点，首先基准点距离测量仪器或变形点不能太远,否则影响测量精度。同时，基准点距离测量仪器或变形点不能太近，否则其稳定性难以保证。基准网的稳定性是一个相对的概念，因为受到周围环境的影响，基准点有时也会产生位移。同时，在多期观测中，由于变形监测时间长，稳定点很容易被破坏。例如：大坝变形网中监测垂直位移和水平位移的基准点，由于大坝及测网的复杂性，使其受周期性水位的影响，随坝体的移动而产生变形；埋在地表土层地区的水准基准点，也可能因为气温冷热不均，土层热胀冷缩影响而产生周期性升降和位移。所以变形监测网的网型也会随之发生变化。本文提出用平均间隙法来判断点的稳定性，确定变

9、形模型。因此， 对基准点的稳定性分析，是变形观测数据处理时不可忽视的重要内容。1. 变形监测的概述 1.1变形监测研究的对象，内容，目的和意义变形监测就是利用专用的仪器和方法对变形体的变形现象进行持续观测、对变形体变形性态进行分析和变形体变形的发展态势进行预测等的各项工作。确切的说也就是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小、及位置变化的空间状态和时间特征。1.1.1变形监测的对象根据变形体的研究范围，可以将变形监测的研究对象划分为以下三种。(1)全球性变形研究：如监测全球扳块的运动，地极的运动，地球自转速率的变化，地潮等。(2)区域性变形研究：如监测地壳形变，城市地面沉降等。(3)工

10、程和局部变形研究：如监测工程建筑物的三维变形，滑坡体的滑动，地下开采所引起的地表移动和下沉等。1.1.2变形监测的内容 变形监测的主要内容应包括沉降监测，位移监测，倾斜监测，裂缝监测和挠度监测等。变形监测的内容应根据变形体的性质和地基情况决定。要求有明确的针对性，既要有重点，又要全面的考虑，例如，对水利工程建筑物主要观测水平位移、垂直位移、渗透及裂缝观测，这些内容称为外部观测。为了了解建筑物(如大坝)内部结构的情况，还应对混凝土应力、钢筋应力、温度等进行观测，这些内容常称为内部观测，在进行变形监测数据处理时，特别是对变形原因做物理解释时，必须将内、外观测资料结合起来进行分析。具体实施内容则由建

11、筑物的性质和要求，周围条件以及仪器方面决定。比如有以下的分类：(1)工业与民用建筑:工业与民工建筑主要包括基础的沉降与建筑物本身的变形监测。就基础而言，主要是建筑物的均匀沉陷和不均匀沉陷。对于建筑物本身来说主要是观测倾斜和裂缝。(2)水工建筑物:对于土坝，其观测的内容主要是水平位移，垂直位移，渗透及裂缝；对于混凝土坝，由于水压力，外界温度的变化，坝体自重等因素的影响，其主要观测的项目是垂直位移（从而可以求得基础与坝体的转动），水平位移（可以求得坝体的扭曲）及伸缩与裂缝，这些叫做外部变形监测。(3)地面沉降:对于建设在江河下游冲积上的城市，由于工业用水是大量的开采地下水，从而影响地下土层的结构，

12、导致地面发生沉降。变形监测理论与方法包括三方面的内容：变形信息的获取，变形信息的分析与理解及变形的预报。其研究的成果对预防自然灾害及理解变形机理是很重要的。1.1.3变形监测的目的变形监测的首要目的是要掌握水工建筑物的实际性状，科学、准确、及时的分析和预报水利工程建筑物的变形状况，对水利工程建筑物的施工和运营管理极为重要。因此，变形监测的目的可以慨括如下：(1)变形监测是工程管理运行的安全手段。(2)通过在施工及运营期对变形体进行观测，分析，研究可以验证基地和基础的计算方法，工程结构的设计方法，可以对不同基地与工程结构规定合理的允许沉陷与变形数值，为工程建筑物的设计，施工，维护管理和科学研究工

13、作提供相关的资料，为建筑结构提供分析数据。(3)变形监测是人们通过变形现象获得科学知识，检验理论和假设的必要手段。1.1.4变形监测的意义工程建筑物在施工和运营期间，由于受到主观和客观因素的影响，会产生变形，如果变形超过了允许的限度，就会影响建筑物的正常能够使用，严重时会危机建筑物的安全，给社会和人民带来巨大的损失。总的来说，变形监测的意义主要表现在以下两个方面：(1)实用方面的意义，重点是掌握各种工程建筑物的地质结构的稳定性，为安全诊断提供必要的信息，以便发现问题并采取措施解决问题。(2)科学方面的意义，能够更好的理解变形的机理，验证有关设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计和建立有效的预

14、报模型。 1.2变形监测的特点和方法变形监测的特点(1)精度要求高和其他的测量工作相比较，变形监测的精度要求很高。制定变形监测的精度取决于变形的大小，速率，仪器和相关的方法所能达到的实际精度，还有观测的目的等。典型的精度是1mm或相对精度为。(2)重复观测重复观测的频率取决于变形的大小，速度以及观测的目的。一般，在建筑物的建成初期，变形的速度相对较快些，因此观测的频率也会大一些，经过一段时间以后，建筑物趋于稳定，则可以减少观测的次数，但要求有定期的观测安排。否则可能发生意外的灾害。例如，瑞士Zeuzier拱坝就是一个很好的例子，该坝在正常运营20多年以后才出现异常的情况，如果没有定期的观测就无

15、法发现。当然，观测目的的不同，则观测的频率也会不同。(3)各种观测方法的综合应用变形监测的方法一般可以分为四类：地面测量方法；空间测量技术；摄影测量方法和专门的测量手段。它们各有优缺点。所以，在设计变形观测的方案时，要综合考虑各种方法的应用，做到取长补短。(4)严密的数据处理一般来说，变形体的变形会很小，有的甚至和观测误差有相同的数量级。要从含有误差的观测值中得出变形的信息，需要观测资料进行很详细的分析，否则可能把测量的误差作为变形的信息，把局部的变形看成整体变形的现象。为了保证结果的正确性，我们在估计变形模型之前要进行误差的筛选（观测值中经常含有粗差和系统误差）。变形的模型一般预先是不知道的

16、，需要仔细的鉴别和检验。(5)多科学的配合在制定变形监测精度，优化设计变形监测方案，合理的分析变形观测成果，特别是进行变形监测的物理解释时，变形测量工作者必须熟悉所研究的变形体。变形监测的方法变形监测的方法取决于变形体变形的特征，变形的大小和变形的速度等因素。因此，合理的设计变形监测方案是变形监测中很重要的环节。(一)常规的地面监测方法常规地面测量方法主要是指用高精度测量仪器（如经纬仪，测距仪，水准仪，全站仪等）测量角度，边长和高程来确定变形，这是目前变形监测的主要手段，同时它有多方面的优点：能够提供变形体整体的变形状态；观测量可以通过组成网的形式进行测量结果的校核于精度的评定；灵活性大，能实

17、用于不同的精度要求，不同形式的变形体和不同的外界条件。(二)地面摄影测量方法用地面摄影测量方法测量工程建筑物，构筑物，滑坡体等的变形，就是在变形体的周围选择稳定的点，然后在这些选定的点上设置摄影机，并对变形体进行摄影，再通过内业量测和数据处理得到变形体上目标点的二维或三维坐标，通过比较不同时刻目标点的坐标就得到它们的位移，同时摄影监测有多方面的优点：(1)可以同时测定变形体上任意点的变形情况；(2)能提供完全和瞬时的三维信息；(3)可以大量减少野外的测量工作；(4)可以间接的而不接触变形体进行监测；(5)有了摄影的底片，可以观测到变形体以前的状态。(三)GPS变形监测和自动化系统全球定位系统G

18、PS的应用是测量技术的一项新突破和变革。在变形监测方面，与传统的监测方法相比较， GPS也有自己的特点：(1)测站间不需要通视。(2)可以同时提供监测点的三维多位信息。(3)全天候的监测。不受气候条件的限制,如刮风，下雨，等都可正常工作。(4)监测的精度高。 (5)操作简便，容易实现监测的自动化。(6)GPS大地高用于垂直位移的测量。由于GPS获得的是大地高，而用户需要的是正常高或是正高，它们之间有以下的转换关系；式中，高程异常和大地水准面差距的确定精度较低，从而导致了转换后的正高或正常高的精度也不高。但是，在垂直位移监测中需要关心的只是高程的变化，对于工程的局部范围而言，完全可以用大地高的变

19、化来进行垂直位移的监测。(四)特殊的测量手段特殊的测量手段包括应变测量，准直测量，和倾斜测量三种。和常规的地面测量想比较有以下的特点：(1)测量的整个过程简单。(2)容易实现自动化观测和连续监测。(3)提供的是局部的变形信息。变形监测的方案设计变形监测方案的制定必须建立在对工程场地的地质条件，施工方案，施工周围环境详细的调查了解基础之上，同时还需要与工程建设单位，监理单位，施工单位，设计单位以及有关部门进行协调。总的来说，有以下几点内容：(1)要明确监测的内容。监测内容主要根据监测工程的性质和要求以及施工周围的环境来确定；(2)确定监测的方法，仪器和监测的精度。变形监测方法和仪器的选择主要取决

20、于工程地质条件，工程周围环境，和监测的内容；(3)施测部位和测点布置的确定。用测量仪器进行变形监测，一般要在变形体的特征部位埋设变形监测的标志，在变形影响范围之外埋设测量基准点，定期观测监测标志相对于基准点的变形量。(4)监测周期（或频率）的确定。变形监测的频率取决于变形的大小，速度以及观测的目的。变形监测频率的大小要能够反映出变形体的变形规律，并可以随单位时间内变形量的大小而定。1.3变形监测发展现状和趋势1.3.1变形监测发展现状的技术概括变形监测方法是由监测对象的性质，监测的目的，监测精度，周围环境和观测的变形大小及速度决定的。(一)在静态监测方面有以下的常规测量技术： (1)垂直位移对

21、应的观测方法，有几何水准，液体静力水准，微水准等。(2)水平位移对应的观测方法，有基准性法，导线法，前方交会法，近景摄影法，GPS法（大范围），光电自动遥控监测等。(二)在动态监测方面的有以下的内容：传统的方法一般采用家速度计，激光干涉仪等测量设备测定建筑结构的振动特性，但是随着建筑物高度的不断增加，以及连续性，实时性和自动化监测程度要求的提高，常规测量的技术越来越受到限制。1.3.2变形监测发展趋势的展现随着测绘学科的不断发展与进步，变形监测的技术也要有相应的发展和变化，以便满足各种工程建筑物的安全要求。(1)多种传感器，数字近景摄影，全自动跟踪全站仪和GPS的应用，将走向实时，连续，好效率

22、，自动化，动态监测系统的发展方向。(2)变形监测的时空采样率会有很大的提高，变形监测自动化可以为变形分析提供极为丰富的数据信息。(3)高度可靠，实用，先进的监测仪器和自动化系统，要求能在恶劣环境下长期稳定，可靠的运行。(4)远程在线实时监控在大坝，桥梁，边坡体等工程中将发挥巨大的作用网络监控是推动重大工程安全监控管理的必由之路。2. 变形监测网稳定性分析及方法2.1变形监测网的分类和概述变形监测的方法很多。当使用大地测量方法和摄影测量方法的时候，我们需要建立平面和高程控制网，并在观测的对象上及其周围布设一系列的观测点，通过对控制网和观测点重复的测量从而获得数据，最后通过数据的分析和处理确定变形

23、的大小和规律，这种用于变形监测的控制网称为变形控制网，简称变形网。我们一般将变形监测网分为绝对网和相对网。2.1.1绝对网的基本概念 绝对网是指有部分点位于变形体外的监测网。在绝对网中，那些布设在变形体外的点的作用是为测定变形体上的监测点的绝对位移提供参考系。通常叫这些点为基准点或是参考点。当变形体的范围（包括变形体的变形影响范围）较小时，一般把监测网布设成绝对网的形式。所以绝对网多数用于工程建筑物的变形监测。 图某大坝变形观测的绝对网 在绝对网中，由于参考点往往布设在在远离变形体的稳定地层或是基岩上，保证了由变形体上的监测点测定的位移是绝对位移。但是参考点也可能因为某些因素而发生移动，比如说

24、：埋设地层的不稳定，对变形影响范围的估计不足，以及人为的因素等。为了发现不稳定的参考点，我们通常布设多个参考点，让其构成一个参考网。通过定期的对参考点的复测来检验参考点是否稳定，同时将不稳定的参考点剔除，这样就能避免使用不稳定的参考点给变形计算带来偏差。如果个别参考点发生了较大的位移，那么这种参考点应该很容易发现，可以从复测资料的平差结果或复测观测值的比较途径达到目的。但是当参考点的位移很小的时候，并且是在非人为因素的影响下，例如，地下水位的升降，温度的变化，对变形影响范围的估计不足，以及其他的变形因素的影响等。这时上面的方法是很难比较出结果的，所以我们需要一种能发现位移很小的参考点的方法，例

25、如：基于统计检验的参考点稳定性分析方法平均间隙法。2.1.2相对网的基本概念相对网是指网的全部点位于变形体上的监测网。当变形区域很大或是变形的范围难于确定的时候，监测网只有采用相对网的形式，例如，地壳变形监测网就是这种形式。 选择不同的参考系就会得到不同的相对位移。为了使所计算的相对网的位移矢量与绝对位移矢量相接近，就要使相对网的参考系按照相对稳定点来定义。也就是说，对于相对网来说也存在一个寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系的相关问题。所以说，对监测网进行稳定性分析，根据稳定性分析的结果来选择平差的方法，确立一个对变形分析很有利的参考系，是变形监测数据处理很重要的环节。2.2监测网的参考系在

26、监测网平差中， 待估的未知参数往往不是被观测量，也不是其他不变量（或称可估量）。如果没有一定的起算数据，也就不能直接由观测值求得未知参数的平差值。这种起算数据就叫平差问题的基准。基准给出了控制网的位置，尺度和方位的定义，实际上也就给出了控制网的参考系。所以我们往往把基准和参考系作为同一概念。监测网平差的基准定义比一般平差问题的基准定义有者更深的意义，一般平差问题的基准定义只要满足对待估参数的求取的要求；而监测网的基准定义要满足由多期复测的观测值估计的位移是一种“绝对”的位移或是接近“绝对”的位移，所以，对于绝对网，一般采用经典平差基准，并且基准是由稳定的参考点给出的。监测网也可以采用秩亏自由网

27、平差或是拟稳平差法。因此，我们有三种可以选的基准：经典平差基准，秩亏自由网平差基准，拟稳平差基准(本质也是一种秩亏自由网平差基准)。认识平差基准对位移计算结果的影响，并合理的确定基准，是变形监测数据处理的一个基本的问题。2.2.1参考系的方程平差问题的基准或参考系的定义可以由参考系方程表达： GT X = 0 (2-1)式中：G参考系方程系数矩阵；X网的坐标向量。三类参考系方程系数矩阵的形式如下：(1)经典平差参考系方程系数矩阵水准网： (2-2) （假设第一个点是基准点） 测边网或边角网： (2-3)在此假设第一个点是已知点，从第一个点到第二个点的方向是已知方向。(2)秩亏自由网平差参考系方

28、程的系数矩阵水准网： (2-4)测边网或边角网： (2-5)(3)拟稳平差参考系方程的系数矩阵水准网：(2-6)这里假设前k个水准点是拟稳点。测边网或边角网： (2-7)这里假设前k个点是拟稳点。2.2.2秩亏自由网平差与拟稳平差参考系的特点设平差的误差方程为：V=AX-L。相应的法方程系数矩阵为N = AT PA。无论是秩亏自由网平差还是拟稳平差，坐标向量x的解可以表达为：(2-8)它同时满足法方程和参考系方程。以水准网为例来讨论以上两中平差方法所定义的参考系的特点。秩亏自由网平差的结果满足： (2-9)令，为水准网的高程重心。说明水准网的自由网参考系是网的高程重心。以测边网或边角网为例，秩

29、亏自由网平差的坐标向量X满足： (2-10)在此，我们把参考系方程进一步引申。由： (2-11)可以得出： (2-12)、是网的重心改正数，说明秩亏自由网平差是以网的重心坐标作为坐标起算数据。也就是先给定的网点坐标（近似值）的平均值与平差后网点坐标的平均值相等。边角网平差还需要方向起算数据，在经典平差中假定一条边的方位角作为起始方位，在边角网的秩亏自由网平差中，起始方位（或叫方向基准）是由参考系方程组的第三个方程决定的。令： (2-13) 式中i第i点到坐标原点的距离，；(2-14)原点到点i的方位角改正数。 (2-15)式中说明原点到各网点方位角改正数的加权（以距离的平方为权）平均值为零。也

30、就是说，边角网秩亏自由网平差的方位基准是坐标原点到各个点的方位角的加权平均值。秩亏自由网平差的参考系是由控制网中的所有的点定义的。如果以网中的部分点来定义网的参考系，所得到的是拟稳平差参考系。参与参考系定义的点为拟稳点。类似于秩亏自由网平差的参考系，拟稳平差参考系的坐标基准是拟稳点的重心坐标，起始方位是原点到各拟稳点方位角的平均值。2.2.3参考系的选择对位移计算的影响监测网的位移向量是通过平差两期观测得到的坐标向量之差求得。参考系的选择将影响各期的坐标向量的屏查结果，因此影响到位移计算的结果。不同的参考系方程将给出网点不同的位移值。经典平差所求的网点位移值是相对于假定的固定点的变化量。由自由

31、网平差计算所得的网点位移是相对于网的重心的变化值。由拟稳平差所求的网点变形则是相对于拟 稳点的重心而言的。当然了，我们事先是无法知道监测网网点的实际变形，因而选用某种平差方法计算网点的位移，实质上是选用某种变形模型去模拟实际变形。比如：经典平差是用监测网某些点是稳定不变的变形模型来计算网点的位移；当采用自由网平差时，则是把网点重心看成稳定不变的数学模型来模拟实际变形；同样，对于稳定平差，采用了拟稳点重心不变的数学模型去模拟实际变形。当所选用的数学模型于实际变形不相符时，将使所计算的位移值伴有误差，我们就叫它为参考系模型误差，简称模型误差。在变形分析中，选择哪中平差方法最好，关键在于了解平差方法

32、中所定义的参考系是否与实际变形情况相符合。当网中有固定点时，采用这种固定点做基准，应用经典平差，可以得到很好的结果。当网中某些点具有相对的稳定性，它们相互变动是随机的情况下，则用这些点做拟稳点，用拟稳平差对成果进行分析能得到满意的结果。当监测网所有网点具有微小的变动时，自由网平差的一种有效的分析方法。因此，要合理的确定监测网的参考系，首先要确定监测网中哪些点是稳定的哪些是相对稳定的，或哪些是不稳定的点。多年来人们相继用了很多关于监测点稳定性分析的方法，但平均间隙法是比较经典的方法。2.3平均间隙法2.3.1平均间隙法的概念平差计算后，得出各点两期观测间的坐标差，这种坐标差的产生有两方面的原因：

33、(1)由于点位在两期观测之间所产生移动的影响；(2)由于两期观测误差所引起的。因此，在判断点位是否有移动时，就必须考虑两方面的大小，当移动量很大，比观测误差大很多的时候，就容易得出点位是否移动的结论。否则，就很难做出点位是否移动的判断，此时就要借助数理统计假设检验手段。 1971年，德国测量学者Pelzer提出了平均间隙法，用于对监测网中的不稳定点的检验和识别。 平均间隙法的基本思路是：先进行两周期图形一致性检验（或是叫“整体检验”）,如果检验通过，则可以确认所有的参考点是稳定的。否则要找出不稳定的点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”。依次的去掉每一个点，计算图形不一致性减少的程度，其中使图形不

34、一致性减少最大的那个点是不稳定的点。排除不稳定的点后再重复上述的过程，直到图形一致性（指去掉不稳定点后的图形）通过检验为止。2.3.2平均间隙法的原理在两期观测中，可以分别进行平差，得出各点两期的坐标值，且这些点的坐标值对同名点各不相同（但两期的近似坐标是相同的）。若各点（包括原来认为不动的基点和可能动的移动物体上的点）在两期观测间没有移动，在同名点的坐标差只反映观测误差，所以由这些坐标差可得出观测值的一个经验方差，这个方差可由两期观测值改正数得到，即通常使用经验方差进行比较和检验。我们知道，说明平差后观测值改正数V与未知数X及观测值平差值是相互独立的，因此，有这两个方差的比构成的统计量服从F

35、分布。用此量进行检验，看这两个方差是否相等，即是否出自同一统计总体，若是，则说明坐标值的差完全由观测误差所引起，因此判定点位确实没有移动，否则点位产生了移动.进行两期平差时，可假定必要的固定点（有固定点时），就是令和秩亏数d个数相同的未知数为零，进行平差（经典平差或不要起始数据进行秩亏自由网平差）。对变形监测网，根据每一周期观测的结果，由平差可得单位权方差的估值： (2-16) 一般，不同周期的精度是相同的（必要时要进行验证）可将，联合求一个共同的单位权方差估值：(2-17)式中f为两期自由度之和：(2-18)若假设“两观测期间点位没有变动”，则可从两个周期求得的坐标差（即间隙）来计算另一方差

36、估值 (2-19)式中h为独立的d的个数，为d的权阵，若两周期观测的设计矩阵相同: (2-20)(1)用经典网平差有：(2-21)(2)用秩亏自由网平差有： (2-22)则可证明，是相互独立的。用F检验法，可以组成统计量：，在原假设（两观测期间点位没有变动）情况下，此统计量服从自由度分别为h,f的F分布。选用显著水平（一般为0.05或0.01），由统计性质可知主要看是否大于，因此属于右尾检验，即将算出的F和由F分布表查出的分位值进行比较：(1)若F小于，则说明没有足够的证据怀疑原假设，因而接受原假设认为点位是稳定的，变形分析即完成；(2)若F大于，则必须拒绝原假设，即认为点位发生了变动。这种检

37、验属于整体检验，即只能判断整个网中有无移动发生。如发现网已经移动，则将间隙较大的一点或数点（可能已移动）作为一组，其余可能是稳定的作为一组，用间隙分块法（即将观测点分别分成可能移动的点和可能不移动的两组点）来检验，从而确定可能移动的点是否真正的移动。所谓间隙分块法就是将观测点分成可能稳定的点组，用下标F表示，以及可能移动的点组，用下标M表示，则坐标差（间隙）矢量为而相应的权矩阵分块成 (2-23) 则 (2-24)为了使上式分成属于动点和属于稳定点的两个独立的部分，令 (2-25) 由此获得，这样就将分成了两项，第一项可用来检验F这一组点的稳定性，第二项可用来检验M这一组点的稳定性。实际工作中

38、，一般是通过平均间隙法，证实已发生移动后，再假设一个点可能变动（即M组中只有一个点），并选择与 (2-26)所相应的j点作为可能变动的点。在剔除j点后，其余点的稳定性则由统计量 (2-27)的检验决定。式中 (2-28) 当小于相应分位值时，分析结束，否则继续剔除可能移动的点，继续检验直到接受原假设为止。2.4变形检验灵敏度的分析当变形网或基准网中有一点产生了位移值，能否通过相关的检验方法发现，这就涉及检验灵敏性的问题。能及早发现移动，即当产生的位移很小时就能发现，说明变形检验的灵敏性高，反之，灵敏性低。所谓检验的灵敏性问题就是检验的功效问题。检验功效就是将原假设从备择假设中区别出来的概率。如

39、图所示：对式子所示的方差比检验参数：图2.4 检验功效(1)当没有发生移动，即H0假设为真，此参数（即标准化平均间隙）服从中心F分布；(2)当移动已发生，即HA假设为真时检验参数服从非中心F分布，零假设的坐标间隙期望值E（d）=0，而备择假设的期望值，非中心F分布的非中心参数为： (2-29)由功效图可知，检验参数出现大于中心F分布位置的概率就是检验功效，也就是说，当一定的位移值产生后（为真），即非中心F分布已经确定，此时，能正确接受假设而作出已发生移动结论的概率就是检验功效。因此，在这里检验功效就是能正确的辨认出已发生移动的概率，这个高率越大，它发生位移的灵敏性愈高。也可以说，在相同的概率下

40、，所需的非中心参数越小（相应的也会越小），其检验的灵敏性就愈高。3. 实例分析处理3.1基准点稳定性分析的必要性在变形监测网的观测工作中,无论垂直位移观测还是水平位移观测，都是力求使基准点保持稳定不动,即使不能全部不动,也至少应有一组是稳定不动的， 以作为改正变形点的依据。基准网的稳定性是一个相对的概念，因为受到周围环境的影响，基准点有时也会产生位移。因此， 对基准点的稳定性分析，是变形观测数据处理时不可忽视的重要内容。3.2问题的提出在多期观测中，由于变形监测时间长，稳定点很容易被破坏。例如：大坝变形网中监测垂直位移和水平位移的基准点，由于大坝及测网的复杂性，使其受周期性水位的影响，随坝体的

41、移动而产生变形；埋在地表土层地区的水准基准点，也可能因为气温冷热不均，土层热胀冷缩影响而产生周期性升降和位移。所以变形监测网的网型也会随之发生变化。本文提出用平均间隙法来判断点的稳定性，确定其变形模型。3.3分析方法本例采用平均间隙法来分析。平均间隙法的思路：假设在两个观测周期间，网中所有基准点均未发生变化，那么可以把两个观测周期的观测看成是对同一网进行的两次连续观测，由这两次观测资料所求得的两组基准点坐标可以看成是一组双观测值，则利用由双观测值之差求方差的方法计算观测值的单位权方差估计值。在求出和以后，先进行两周期图形一致性检验（整体检验）。如果通过检验则所有参考点是稳定的。否则，就要找出不

42、稳定点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”，依次去掉一个点，计算图形不一致性减少的程度。图形不一致性减少最大的点视为不稳定点。排除不稳定点后，再重复上述过程。直到图形一致性（指去掉不稳定点后的图形）通过检验为止。3.4灵敏度的分析为监测工程建筑物或地壳的变形而建立的控制网，必须了解其监测变形的能力，能否监测到预定的变形大小。为此，要对所布设的控制网进行识别变形的可监测分析，即预期该网可能监测到的最小变形量和方向。这种预期是与概率相联系的，研究以多大的显著水平和检验功效去发现可能变形的大小，是可监测性分析的内容，即控制网灵敏度问题（如上章2.5）。因此就要研究取多大的检验功效和显著水平，以怎样的观测

43、精度和网型结构，才能发现所预计的个别点为变形和控制网的整体变形。3.5实例分析及数据的处理（引用于文献7, 周西振。变形监测网基准点及工作基准的稳定性检验J。北京测绘,2001,(3):37-39）。某变形监测水准网及两期观测的高差和路线的权列如下表：表3-5：两期观测高差表：高差点号第1次观测值第2次观测值权3.371 3.3831-1.372-1.3811-1.996-2.00510.4930.49710.8820.8871图3-5：某水准监测网型现在对点位的稳定性进行分析检验：(1) 对此水准网第1期观测值进行秩亏自由网平差可选取1，2，3，4点的高程,为参数,则可有误差方程：同时可有以

44、下矩阵形式：根据秩亏自由网平差原理附加一条件：=O经解算得各水准点的高程为： 由高差改正数计算得： 同理，第二期观测平差可求得各水准点的高程为：由高差改正数计算得： (2) 由观测值改正数V计算单位权方差。对两期观测的单位权方差作同一性检验：取置信水平，由第一自由=2度及第二自由度=2，从F分布表中查得: ,所以接受原假设。即与没有显著差异。因此按（2-17）式计算两期观测的联合单位权方差：(3) 由间隙d计算单位权方差由两期观测平差值可以求得水准点高程间隙：d(m)水准网秩亏自由网平差法方程系数阵其相应的协因数阵由于重复水准测量采用同样的仪器和方法，且网型也一样，因此两期水准测量的法方程系数

45、阵是一样的，故其相应的协因数阵也是一样的，由(2-20)可以得到间隙d的协因数矩阵：因而d的权矩阵为：则可以计算得：再根据（）式计算：(4)整体检验：取显著水平，则有：，因此认为网中存在动点则我们接着要进行分块检验(5)分块检验：先设4号点发生了变动，1，2，3点没有变动，则有：(m)由式子（2-25）得：则有现在设3点发生变动，1,2，4点是稳定的点：则同理可以求得：现在设2点发生变动，1,3,4点是稳定的点：则同理可以求得：现在设1点发生变动，2,3,4点是稳定的点：则同理可以求得：可见为最大，则可以认为在两期观测中2号点是实际上的动点。所以剔除2号点，在对剩下的1，3，4点作整体检验由式

46、子: （）得： = - =166.75-113.535=53.215则 计算统计量： 取显著水平，查F分布表可知由于 所以，拒绝原假设，认为两期观测间网中除了点2以外仍然还存在动点。所以需要接着进行分块检验，以检测下一个不稳定点。再设点3发生了变动，1，4点没有变动则同理计算可知：在三个点中为最大，所以剔除1号点，再对剩下的3，4点作整体检验.同理经计算可知F值满足条件小于分位值。故接受原假设：1,2点为此检测网中的动点，3,4点为稳定点。分析检测结束。结论(1)当水准网中单点(也可多点)发生位移时，用平均间隙法判断位移点效果良好。(2) 在变形监测网的观测工作中,无论垂直位移观测还是水平位移观测， 都是力求使基准点保持稳定不动,即使不能全部不动,也至少应有一组是稳定不动的， 以作为