广东省开平二中高三上学期期中考试数学文试题

1、广东省开平二中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题 本试卷共2页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：方差，其中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数i（i为虚数单位），则等于（ ） A B C D2已知集合，集合，则（ ）A B C D3已知函数, 则的值是 （ ）开始K=1？是否输出 结束A B C D 4设向量,则下列结论中正确的是（ ）A B C D 5如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）24502500255026526. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必

2、要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 （ ） A B C D8图2为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B12 C24 D329、已知椭圆：的图像上一点P到一焦点的距离是3，则到另一焦点的距离是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）810在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1013题）11. 命题“”的否定是 。12、的三个内角、所对边的长分

3、别为、，已知， 则= .13、 若 , 满足约束条件，则的最大值为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题） 如图3，已知是的一条弦，点为上一点，交于，若，则的长是 15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

4、5uks5uks5uks5uks5u解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值； （2）求函数的最小正周期；（3）若，求的值。17.（本小题满分13分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.18(本小题满分13分) 图6如图6，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，90º，（1）求证：；（2）在

5、线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. 19、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前n项和 .20 、(本小题满分14分)已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 (1) 求椭圆的方程； (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.21、(本小题满分14分)已知函数=，其中a>0. （）若a=1，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。2014届高三数学期中考试参考答案（文科）一、选择题（每小题5分）ADBDC CCCBC二

6、、填空题：本大题共5小题11 12 13. 9 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1） 2分（2） 3分 . 5分 周期 6分（3）解：由（1）可知，得. 8分 9分 10分 11分. 12分17、（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识

7、, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：甲班学生的平均分是85， . 1分 . 2分 乙班学生成绩的中位数是83， . 3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为. 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . 11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.12分18(

8、本小题满分14分)解：（1） 平面，平面， . 2分 ， 平面， 4分 平面， . 6分 线段的中点是符合题意要求的点 14分 法2: 取线段的中点，的中点，连结,则是的中位线.， 平面, 平面,平面. 8分 ，. 四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面. 10分,平面平面.平面,平面. 12分 线段的中点是符合题意要求的点 14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：， 1分. 3分 1分是公比为2首项为1的等比数列 . 8分（2）解：， . 9分 .

9、10分得 11分 12分 . 13分 . 14分20（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分21、【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值