带电粒子在电场和磁场中的运动

1、经典考题带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：重这些理论在科学技术上的应用；需要较强的空间想象能力1图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子2009年高考·安徽理综卷()A带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动D带负电，由下往上运动【解析】粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式r可知，半径变小，粒子的运动方向为由下向上；又由

2、洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电答案A【点评】题图为安德森发现正电子的云室照片2图示为一“滤速器”装置的示意图a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO运动，由O射出不计重力作用可能达到上述目的的办法是2006年高考·全国理综卷()A使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

3、【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确答案AD3图示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是2009年高考·广东物理卷()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小【解析】粒子在电场中加速有：qUmv2，粒子沿

4、直线通过速度选择器有：EqqvB，粒子在平板S下方磁场中做圆周运动有：r，由上述过程遵循的规律可知选项A、B、C正确答案ABC4带电粒子的比荷是一个重要的物理量某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示(1)他们的主要实验步骤如下A首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧屏的正中心处观察到一个亮点B在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U请问本步骤的目的是什么？C保

5、持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场B，使荧屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？(2)根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压决定，外加电压越大则电子的比荷越大你认为他的说法正确吗？为什么？2007年高考·广东物理卷答案(1)B使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达C垂直电场方向向外(垂直纸面向外)(2)说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数51932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒

6、间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q ，在加速器中被加速，加速电压为U加速过程中不考虑相对论效应和重力作用(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm2009年高考·江苏物理卷【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则qUmv12qv1Bm解得：r1同理，粒子第2次经过狭

7、缝后的半径r2则r2r11(2)设粒子到出口处被加速了n圈，则2nqUmv2qvBmTtnT解得：t(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm粒子的动能Ekmv2当fBmfm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBmm解得：Ekm当fBmfm时，粒子的最大动能由fm决定vm2fmR解得：Ekm22mfm2R2答案(1)1(2)(3)22mfm2R2【点评】回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在高考中多次出现要理解好磁场对粒子的“加速”没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关6如图甲所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感

8、应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点不计重力求粒子入射速度的所有可能值2009年高考·全国理综卷甲【解析】设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1粒子在磁场中运动的半径为R，有：R乙粒子的速度不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离x1保持不变，则有：x1N0N02Rsin

9、 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0N1相等由图乙可以看出x2a设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次(n0,1,2)若粒子能回到P点，由对称性可知，出射点的x坐标应为a，即：(n1)x1nx22a由以上两式得：x1a若粒子与挡板发生碰撞，则有：x1x2联立解得：n3v·a式中sin 解得：v0，n0v1，n1v2，n2答案v0，n0v1，n1v2，n2能力演练一、选择题(10×4分)1如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30&#

10、176;角关于a、b两点的场强大小Ea、Eb及电势a、b的关系，以下结论正确的是()AEa，abBEaEb，abCEa3Eb，abDEa3Eb，ab【解析】由题图可知O点处为负电荷，故ba，又因为Ea、Eb，可得Ea3Eb答案D2一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的有()AA处的场强一定大于B处的场强BA处的电势一定低于B处的电势C正电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能D由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做负功【解析】由题图知正电荷在做加速越来越小的加速运动，说明电场线的方

11、向为：AB，可知：AB，EAEB，AB，由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做正功答案AC3如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的电压为U，带电粒子所带电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则 ()A粒子在前时间内，电场力对粒子做的功为B粒子在后时间内，电场力对粒子做的功为C粒子在竖直方向的前和后位移内，电场力做的功之比为12D粒子在竖直方向的前和后位移内，电场力的冲量之比为11【解析】粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为：W电qUABq·E·y，其中y为粒子在电场方向的位移又

12、由题意知：at2，a·()2故在前内电场力做的功W1qU，在后内电场力做的功W2前后位移内电场力做的功之比为11又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为1(1)()()故I前I后1(1)答案B4如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为q、质量为m的金属块沿倾角为的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑已知电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为h金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则()A金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动B金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了qEhC金属块从斜面顶端滑

13、到底端的过程中，机械能增加了mv2mghD金属块离开斜面后将做匀速圆周运动【解析】金属块在下滑的过程中，随着速度的增大，洛伦兹力增大，对斜面的压力减小，故摩擦力f(mgqEqvB)不断减小，金属块做加速度逐渐增大的加速运动，选项A错误又由功能关系得：E机W电WfqEh，选项B错误机械能的变化量为：E机EkEpmv2mgh，选项C正确由题意知，mgqE，故离开斜面后金属块不可能做匀速圆周运动，选项D错误答案C5如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器氕核、氘核、氚核以相同的动能(Ek)从两极板中间垂直于电场和磁

14、场射入速度选择器，且氘核沿直线射出不计粒子的重力，则射出时()A动能增加的是氚核B动能增加的是氕核C偏向正极板的是氚核D偏向正极板的是氕核【解析】带电粒子直线通过速度选择器的条件为：v0对于氘核：qEqB·对于氕核：qEqB·，向正极偏转，动能减少对于氚核：qEqB·，向负极偏转，动能增加答案AD6如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点则从开始释放到打到右极板的过程中()A它们的运行时间tPtQB它们的电荷量之

15、比qPqQ21C它们的动能增加量之比EkPEkQ41D它们的电势能减少量之比EPEQ21【解析】将两小球的运动都沿水平和竖直正交分解，竖直的分运动都为自由落体运动，故它们从开始释放到打在右极板的过程中运行时间相等，选项A错误对于水平分运动，有：··t2·t2故知qPqQ21，选项B正确P球动能的增量EkPmghqPE·d，Q球动能的增量EkQmghqQE·mgh·qPE·d，选项C错误同理：EPqPE·d，EQqQE·，可得EPEQ41，选项D错误答案B7均匀分布着等量异种电荷的半径相等的半圆形绝缘杆被正

16、对着固定在同一平面上，如图所示AB是两种绝缘杆所在圆圆心连线的中垂线而且与二者共面，该平面与纸面平行，有一磁场方向垂直于纸面，一带电粒子(重力不计)以初速度v0一直沿直线AB运动则()A磁场是匀强磁场B磁场是非匀强磁场C带电粒子做匀变速直线运动D带电粒子做变加速运动【解析】由对称性知直线AB上的电场方向与AB垂直，又由两绝缘杆的形状知AB上的电场并非处处相等在AB上的每一点，由平衡条件知qEqvB，故知磁场为非匀强磁场，带电粒子做匀速直线运动答案B8如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间内以速度v0从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动若空间只存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的

17、动能为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为()AEkB2EkC4EkD5Ek【解析】由题意知带电粒子只受电场力或洛伦兹力的作用，且有Ekmv02当空间只存在电场时，带电粒子经过P点，说明：·vPy·tv0·t10 cm，即vPy2v0由动能的定义可得：EkPmv02mvPy25Ek答案D9如图所示，一个带电荷量为Q 的点电荷甲固定在绝缘平面上的O点；另一个带电荷量为q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲滑行运动，运动到B点静止已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为，A、B间的距离为s下列说法正确的是()

18、AO、B间的距离为B点电荷乙从A运动到B的运动过程中，中间时刻的速度小于C点电荷乙从A运动到B的过程中，产生的内能为mv02D在点电荷甲产生的电场中，A、B两点间的电势差UAB【解析】由题意知电荷乙做加速度越来越小的减速运动，vt图象如图所示，可知点电荷乙从A运动到B的中间时刻的速度vC，故选项B正确；这一过程一直有mg，故sOB，选项A错误点电荷乙由A运动到B的过程中，电场力做正功，设为W，由动能定理得：Wmgs0mv02可得：此过程中产生的内能QmgsWmv02，选项C错误由上可知，A、B两点间的电势差为：UAB，选项D正确答案BD10如图甲所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为

19、E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第象限的磁场已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()甲AB(25)C(2)D(2)【解析】带电粒子的运动轨迹如图乙所示由题意知，带电粒子到达y轴时的速度vv0，这一过程的时间t1又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r2d乙故知带电粒子在第象限中的运动时间为：t2带电粒子在第象限中运动的时间为：t3故t总(2)答案D二、非选择题(共60分)11(

20、6分)在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验中，所用灵敏电流表的指针偏转方向与电流的关系是：当电流从正接线柱流入电流表时，指针偏向正接线柱一侧(1)某同学在实验中接通电源开关，将两表笔E1、E2在导电纸上移动，不管怎样移动，表针都不偏转经检查，电源与电流表均完好，则产生这一现象的原因可能是_(2)排除故障后，用这个电表探测基准点2两侧的等势点时，将电流表正接线柱的E1接在基准点2上，如图所示，把负接线柱的E2接在纸上某一点，若发现电表的指针发生了偏转，该同学移动E2的方向正确的是_A若电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向右移动B若电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向左移动C若电表的指针偏向负

21、接线柱一侧，E2向右移动D若电表的指针偏向负接线柱一侧，E2向左移动答案(1)导电纸导电一面向下(3分)(2)BC(3分)12(6分)用示波器观察频率为900 Hz的正弦电压信号把该信号接入示波器Y输入(1)当屏幕上出现如图所示的波形时，应调节_旋钮如果正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围，应调节_旋钮或_旋钮，或这两个钮配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内(2)如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将_旋钮置于_位置，然后调节_旋钮答案(1)竖直位移(或)衰减(或衰减调节)Y增益(每空1分)(2)扫描范围1 k挡位扫描微调(每空1分)13(10分)一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它

22、制成的元件称为“霍尔元件”这种材料内有一种称为“载流子”的可定向移动的电荷，每个载流子的电荷量q1.6×1019C霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速，电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等在一次实验中，由一块霍尔材料制成的薄板宽L1ab1.0×102 m、长bcL24.0×102 m、厚h1.0×103 m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B1.5 T 的匀强磁场中，bc方向通有I3.0 A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×105 V的横向电压(1)假定载流子是电子，则a、b两端

23、哪端的电势较高？(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速度是多少？【解析】(1)根据左手定则可确定a端电势较高(3分)(2)当导体内有载流子沿电流方向所在的直线做定向运动时，受到洛伦兹力的作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与载流子所受到的洛伦兹力平衡时，导体横向电压稳定设载流子沿电流方向所在的直线做定向运动的速率为v，横向电压为Uab，横向电场强度为E则：电场力FEqE(2分)磁场力FBqvB(2分)平衡时FEFB(1分)解得：v6.7×104 m/s(2分)答案(1)a端电势较高(2)6.7×104 m/s14(10分)图甲为电视机中显像管的工作原理示

24、意图，电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像不计逸出电子的初速度和重力，已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示在每个周期内磁感应强度B都是从B0均匀变化到B0磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场

25、，不计电子之间的相互作用(1)求电子射出电场时的速度大小(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值(3)若所有的电子都能从bc边射出，求荧光屏上亮线的最大长度是多少？【解析】设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子的加速过程有：mv2eU(1分)解得：v(1分)(2)当磁感应强度为B0或B0时(垂直于纸面向外为正方向)，电子刚好从b点或c点射出(1分)丙设此时圆周的半径为R，如图丙所示根据几何关系有：R2l2(R)2(1分)解得：R(1分)电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，因此有：evB0m(1分)解得：B0(1分)(3)根据几何关系可知：t

26、an (1分)设电子打在荧光屏上离O点的最大距离为d，则：dstan (1分)由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为：D2dl(1分)答案(1)(2)(3)l15(12分)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(L,0)粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,2L)，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)求：甲(1)第二象限内电场强度E的大小(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角(3)圆形磁场的最小半径Rm【解析】(1)从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：Lt2(1分)2Lvt(1分)联立解得：E(1分)(2)设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为由动能定理，有：mvC2mv2eEL(2分)乙解得：vCvcos (1分)解得：45°(1分)(3)电子的运动轨迹图如图乙所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r(1分)电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁