平面向量数量积及章节练习题自己看

1、 平面向量的数量积教案教学重点: 1. 掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.主观题-以向量的数量积为工具,考查其综合应用,多与函数、三角函数、不等式联系,难度中等.2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学难点: 平面向量数量积的综合应用.知识点：1平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作×，即× = |cosq，并规定与任何向量的数量积为0 向量，的夹角：已知两个非零向量，过O点作，则AOB=（001800）叫做向量，的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时，=00，当且仅当反方

2、向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。 垂直；如果的夹角为900则称垂直，记作。2平面向量的数量积的几何意义：数量积×等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积. 在方向上的投影：（注意是射影）所以，的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积。3两个向量的数量积的性质 设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1°× = × =|cosq； 2° Û × = 03°当与同向时，× = |；当与反向时，× = -|,特别地× = |2 4°cosq = ； 5

3、°|×| |4.平面向量数量积的运算律 交换律： × = × 数乘结合律：()× =(×) = ×() 分配律：( + )× = × + ×5.平面向量数量积的坐标表示已知两个向量，,则.设，则.平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.向量垂直的判定 两个非零向量，则 .两向量夹角的余弦 cosq = （）.二、典型例题 1. 平面向量数量积的运算例题1 已知; (2) ;(3) 的夹角为,分别求.解(1)当 时, =或=. (2)当时, =. (3)当的

4、夹角为时, =.例题2 已知,求解:= 点评: 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.2.夹角问题例题3 (2005年北京)若,且,则向量与向量的夹角为 ( ) A. B. C. D. 解:依题意 故选C例题 4 已知,求向量与向量的夹角. 已知,夹角为,则 .解: ,故夹角为. 依题意得.例题 5 已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.法一 解:将两边平方得 , 则, 故的夹角.为.法二: 数形结合点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题6 已知向量满足,且的夹角为,求.解: ,且的夹角为 ; 例题7 (2005年湖

5、北)已知向量,若不超过5,则的取值范围 ( )A. B. C. D. (2006年福建) 已知的夹角为, ,则 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1解: , 故选C, ,解得,故选B点评:涉及向量模的问题一般利用,注意两边平方是常用的方法.4.平面向量数量积的综合应用例题8已知向量.(1) 若 ; (2)求的最大值 .解:(1)若,则,. (2) = ,的最大值为.例题9已知向量,且满足,(1) 求证 ; (2)将与的数量积表示为关于的函数;解:(1) , 故 (2) , 故. 平面向量的数量积例题1 已知; (2) ;(3) 的夹角为,分别求.例题2 已知,求例题3 (2005年

6、北京)若,且,则向量与向量的夹角为 ( ) A. B. C. D. 例题 4 已知,求向量与向量的夹角. 已知,夹角为,则 .例题 5 已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.例题6 已知向量满足,且的夹角为,求.例题7 (2005年湖北)已知向量,若不超过5,则的取值范围 ( )A. B. C. D. (2006年福建) 已知的夹角为, ,则 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1例题8已知向量.(1)若 ; (2)求的最大值 .例题9已知向量,且满足,(1) 求证 ; (2)将与的数量积表示为关于的函数;高一平面向量测试题一、选择题：1.已知向量，若与 共线，则等于( )A； B

7、； C； D；2.已知两个非零向量=（ ）A3B24C21D12。3 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是（ ）A长方形 B平行四边形 菱形 梯形4.已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于（ ）A B . C. D. 5.已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x=（ ）A 4 B 5 C 6 D 76.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（ ）A. B.a（b·c）= （a·b）c C.D7. 已知向量的夹角为（ ）A30° B45° C60° D90&#

8、176;8.已知向量（ ）A1 B C2 D49.，则向量方向上的投影为（ ）ABCDA B 2 C D10 10.，用表示，则 ( ) A B CD11.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是, 且b, 则b等于( ).A. B. C. D. 12.已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（ ）A B C D13.A B C D14.已知，而，则等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不对15.已知向量，若不超过5，则的取值范围是（ ）A-4，6 B. -6，4 C. -6，2 D. -2，616.设、是非零向量，的图象是一条直线，则必有（ ） A BCD17.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=（ ）ABCD二、填空题：1.已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 2.设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则等于 3 已知向量 4 已知平面内三点，则x的值为 5 设是两个单位向量，它们的夹角是，则 6.已知向量，且A、B、C三点共线，则k 7.若向量，则与平行的单位向量为_ ，与垂直的单位向量为_。三、解答题：1已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向