小升初之平面几何专题

1、小升初之平面几何专题 “图形与几何”在小升初中占据较大的比例，并且平面图形对于帮助小学生初步领会数学思想方法、形成数学意识，培养其逻辑思维能力、空间观念以及解决实际问题的能力都有着难以替代的重要作用。下面我们从升学考试入手来看看平面图形的题型考点。一、常见的平面图形：平面图形（1）三角形（定义、特征、分类、面积的计算）（2）四边形：平行四边形-长方形正方形； 梯形： 直角梯形 ； 等腰梯形（3）圆：定义、特征、周长、面积的计算（4）扇形 （5）环形（6）平面组合图形：面积和周长的计算 2、 小升初试卷平面图形的考察形式：1、 概念以及基本性质的考察2、 公式的灵活运用3、 平面图形的周长4、

2、利用割补、平移、代换等方法的灵活解决平面图形的面积问题5、 平面图形里的包含与排除关系 三、平面图形周长与面积计算的常见方法：1、 平面图形的周长计算平面图形周长的计算方法相比面积较简单，一般要求学生能灵活运用定义和平移的方法求周长，并能进行举一反三，解决一些较难的组合图形或者不规则图形的周长计算问题。考点一：定义法求图形的周长例1：下图是某小学操场的跑道，跑道外圈和内圈各长多少米？ 例2: 求下面图形阴影部分的周长。 在组合图形的周长计算问题中，应仔细观察、认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，先用辅助线将组合图形分离成各个常见图形,算各个图形的周长,再减去辅助线的长度就行了.考点二

3、：平移法求图形的周长 例: 求下面图形的周长。（单位：cm） 两个相同的长方形，长是 9厘米，宽是 4厘米，按下图重叠在一起。这个图形的周长是多少厘米?如下图所示，长方形长6厘米，宽3厘米。现沿其对角线肋对折得到一几何图形，试求图形阴影部分周长。2、 平面图形的面积计算平面图形的面积问题一直是考察的重难点内容，可分为规则、不规则以及组合图形。其中特别是对于不规则图形的面积通常比较难于求解但掌握一些简单的解题技巧，有助于我们快速的解决问题下面我们来看看求平面图形的面积的方法（1）转化法 此法就是通过等积变换、旋转、平移等方法将不规则的图形转化成面

4、积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例: 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中阴影部分图形的面积为_。（2）和差法  有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例: 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE为1/4圆，求阴影部分面积。（3）重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

5、例: 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。(4) 割补法  有些问题常与轴对称、中心对称、旋转、函数图像等知识相结合，为了计算面积，我们常需要对所求图形进行“割”、“补”将不规则图形割补成规则的图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。  一、割  恰当添加辅助线，把原图形分割为若干个部分，然后求各个部分面积之和 二、补  经过添加辅助线把原图形变为规则图形使问题变得易解 例; 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D=90°，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 （五）拼接法  例: 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。（六）特殊位置法  例: 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_。  （七）代数法  将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。 例: 如图10，正方形的边