广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学（word版）

1、 试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学 （理） 2010.4 本试卷共8页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 存答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相

2、应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答进做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。（中国学考频道独家提供）5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，若复数(a1)+(a+1)i为实数，则实数a的值为 A. -l B O C l D不确定 2.已知全集U=AUB中有m个元素，（CuA）u（CuB）中有n个元素，

3、若非空，则 的元素个数为 A mn B.m+n C m-n D n-m 3.已知向量，向量，则的最大值为 A 1 B C 3 D 9 4.若m，n是互不相同的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是 A、 B、 C、 D、 5.在如图1所示的算法流程图中，若，则的值为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”） A.9 B.8 C.6 D.4 6.已知点的坐标满足 O为坐标原点，则的最小值为 A、 B、 C、 D、 7.已知函数，若且，则下列不等式中正确的是A、 B、 C、 D、 8.一个人以6米秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶

4、（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v(t)=t米秒，那么，此人（中国学考频道独家提供） A、可在7秒内追上汽车 B、可在9秒内追上汽车 C、不能追上汽车，但其间最近距离为14米 D、不能追上汽车，但其间最近距离为7米 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9-13题） 9.若函数的最小正周期为丌，则w的值为_. 10.已知椭圆C的离心率，且它的焦点与双曲线的焦点重合，则椭圆C的方程为_. 11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量、，其分布列分别为： 若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_.12.图2是一

5、个有n层(n2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有_个. 13已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中的系数为_. （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为， 圆C的参数方程为， 则直线l被圆C所截得的弦长为_.15.（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

6、 16（本小题满分12分） 已知. (1)求的值； (2)求的值. 17.（本小题满分12分） 如图4，在直角梯形ABCD中，BC=1AD=CD，把沿对角线AC折起后如图5所示（点D记为点P）,点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB. (1)求直线PC与平面PAB所成的角的大小；(2)求二面角P-AC-B的大小的余弦值. 18.（本小题满分14分） 一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离S（米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s（米）与飞行时间t（秒）满足，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）.该运动员

7、在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计. （中国学考频道独家提供） (1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率； (2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率. 19（本小题满分14分） 已知抛物线C：的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两 点，抛物线C在点A、B处的切线分别为、，且，与相交于点D. (1)求点D的纵坐标； (2)证明:A、B、F三点共线；(3)假设点D的坐标为,问是否存在经过A、B两点且与、都相切的圆，若存在，求出该同的方程；若不存在，请说明理由. 20（本小题满分l4分） 一 。 已知函数的一个