导数微积分测试题

1、 榆树一中导数微积分月考试题（数学选修2-2.1-1）一选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ）A.1 B. C.1 D. 02. （文）设，则（ ）A B C D（理）函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 3.设函数的导函数为，且，则等于（ ）A B C D4.曲线在点P0处的切线平行于直线，则点P0的坐标是（ ）A(0，1) B(1，0) C(1,4)或（1，0） D(1,4)5（文）.设，则此函数在区间(0,1) 内为（ ）A单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定（理）函数的一个单调递增区间是（

2、 ）(A) (B) (C) (D) 6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D8（文）若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为( )A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)（理）8、设则,dx等于( )A. B C D不存在,9设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ） D10. （文） 设是定义在上的恒大于零的可导函数，且满足，则当时有（ ） A B CD（理）设f(x)，

3、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)11.设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像是( )12.(文) 已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1,0)上单调递减，则a2b2的取值范围是( ) A，) B(0， C，) D(0，（理）已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc( )

4、A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值二、填空题（每小题5分，4小题共20分）：13（文）若函数在处有极大值，则常数的值为_（理） _。14设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。15、 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有 成立，则不等式的解集是_. 16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，xy0-1-2-312345给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值；(5) 当x=2时，函数

5、y=f(x)有极小值；则上述判断中正确的是 .三、解答题（每小题5分，4小题共14分）17. (本小题满分14分)设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12. (I)求函数f(x)的解析式； (II)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值18（文）(本小题满分14分)已知函数是上的奇函数，当时，取得极值（I）求函数的解析式；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围。（理）(本小题满分14分)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(I)当a1时，求f(x)的单调区间； (I

6、I)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值19(本小题满分14分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（I）试确定a,b的值；（II）讨论函数f(x)的单调区间；（III）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。20、(本小题满分14分)已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围； 221（文）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(本小题满分14分)已知函数（I）求；（II）若（理）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题设，其中

7、，曲线在点（1，）处的切线与轴相较于点（0,6）（）确定的值；（）求函数的单调区间与极值22附加题（理）已知函数f(x) (x>0) (I)函数f(x)在区间(0，)上是增函数还是减函数？给予证明； (II)若当x>0时，f(x)> 恒成立，求正整数k的最大值答案文科一选择题;题号123456789101112答案AABCCDDCCBDC13 614 m>715 x<-2或 0<x<21617 解析：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值为12，b12.由题设知f(1)3ab6，a2，故

8、f(x)2x312x.(2)f(x)6x2126(x)(x)，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)，f(1)10，f(3)18，f()8，f()8，当x时，f(x)min8； 当x3时，f(x)max18.18 （1） （2）19 (1) （2）的单调递减区间为，而的单调递增区间为(3) 的取值范围为20 20【解析】（），故其定义域为令>0,得令<0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为（）令又令解得当x在内变化时，变化如下表x)+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为所

9、以，21 (1)递增 x< -1-2 或x>-1+2 递减 (-1-2, -1+2 )(2)a-5/4理科一选择题题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB13 614 1015 x<-2或 0<x<21617 (1) f(x)2x312x. (2)最大值18最小值-8218 (1) 递增 (2, ), 递减(0, 2) (2) a=1/2 解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a，(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上单

10、调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.19解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为20【解析】（），故其定义域为令>0,得令<0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为（）令又令解得当x在内变化时，变化如下表x)+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为所以，21.(1)a=1/2 (2) 递增 (0,2),(3, ) 递减(2,

11、3) 极大值9/2+62极小值2+6322. 解析：(1)f(x) 1ln(x1) ln(x1)x>0，x2>0， >0，ln(x1)>0，f(x)<0.因此函数f(x)在区间(0，)上是减函数(2)解法一：当x>0时，f(x)> 恒成立，令x1，有k<2(1ln2)，又k为正整数，k的最大值不大于3.下面证明当k3时，f(x)> (x>0)恒成立，即证当x>0时，(x1)ln(x1)12x>0恒成立令g(x)(x1)ln(x1)12x，则g(x)ln(x1)1，当x>e1时，g(x)>0；当0<x<e1时，g(x)<0，当xe1时，g(x)取得极小值g(e1)3e>0.当x>0时，(x1)ln(x1)12x>0恒成立因此正整数k的最大值为3.解法二：当x>0时，f(x)> 恒成立，即h(x) >k对x>0恒成立即h(x)(x>0)的最小值大于k.h(x) 记(x)x1ln(x1)(x>0)，则(x)