(沪教版高一)数学-不等式-复习-教材-教案

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4、点：左边是两个x一次因式的积，右边是0.思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式？不等式(x+4)(x-1)0x-10x-10x-10x+40x-10x-10 与注意：不等式(x+4)(x-1)0的解集是上面不等式组解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-1)0的解法：解：将(x+4)(x-1)0x-10x-10x-10x+40x-10x-10x-10x-10x-10由 x| =x|-4x-1x+40x-10x-10 =f 得原不等式的解集是x|-4x1f =x|-4x121世纪教育网步骤：从上可看出一般形式(x+a)(x+b)0解：将x2-3x-40分解为(x-4)

5、(x+1)0x+40x+40x-10x-10由 x|x =x|-4x0x-14x|x-1=x|x42、x(x-2)821世纪教育网解：将x(x-2)8变形为x2-2x-80化成积的形式为(x-4)(x+2)0来源:21世纪教育网来源:21世纪教育网x-40x+20x| =x|x421世纪教育网x-40x+20x| =x|x4x|x-2 =x|x4说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.x+ax+b2.分式不等式 0的解法来源:21世纪教育网x-3x+7比较 0与(x-3)(x+7)0与的解集x-3x+7思考： 0与(x-3)(x+7)0x+70 x-30

6、它们都可化为一次不等式组 与来源:21世纪教育网x-3x+7例5 解不等式 0 ab0及 0 ab0x+70x-30 与 的解集的并集.21世纪教育网x-30x+70 由 x =x|-7x3x-30 x| =fx+ax+b得原不等式的解集是x|-7x3f =x|-7x0的解法同(x+a)(x+b)0的解法相同.2x例 求不等式3+ 0的解集.2x3x+2x解：3+ 0可变形为 0. 转化为（3x+2）x0 21世纪教育网21世纪教育网3x+203x+20x0 x| x| 2323=x|- x0 f =x|- x0 21世纪教育网 课堂练习：21世纪教育网x+a0x+a0x+b0 课时小结：1、

7、(x+a)(x+b)0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)0来源:21世纪教育网21世纪教育网3、上述两类不等式解法相同之处及关键、 注意点.2.4基本不等式的应用教学目标：通过集体讨论发现容易出现的问题，师生共同探究弄清两个基本不等式的应用及其等号成立的条件。在集体探究过程中，培养学生分类讨论思想、代换思想等；通过一题多解培养学生的发展性思维。教学重点：基本不等式的应用教学难点：不等式等号成立条件 教学过程：创设问题情景：已知面积为2的矩形ABCD的边长为，求矩形ABCD的对角线AC长的取值范围。引出基本不等式的应用基本不等式 1 ：对于任意实数，有， 当且仅当时，等号成立。基本不等式 2

8、 ：对于任意正数，有，当且仅当时，等号成立。基本不等式揭示了两数和，两数积，两数平方和之间的不等关系。问题一：1）已知，且，求的取值范围。2）已知，且，求的取值范围。问题二：已知，且，求的最小值。2.6破解不等式解集的端点在不等式这一章中，有这样一类题目：已知不等式的解集，求参数的值。这类题目往往感觉无从下手，已知的不等式的解集这一条件不好用。下面通过几个例题来看一下这一条件的使用。例1：已知不等式ax-10的解集为（-，-1），求实数a的值。分析：设f(x)=ax-1，当a=0时，f(x)=-1不合题意舍去。f(x)=ax-1为一次函数，要想使f(x)0恰在（-，-1）成立，需满足即可。解：

9、由题意可知：a0解集的端点-1实质上是一次函数f(x)=ax-1的图像与x轴交点的横坐标。即方程ax-1=0的根。例2：已知不等式ax+bx+20的解集为x-x0恰在x-x上成立，需满足即可。21世纪教育网21世纪教育网解：由题意可知：a0解集的端点-、实质上是二次函数f(x)= ax+bx+2的图像与x轴交点的横坐标。即方程ax+bx+2=0的根。例3：关于x的不等式1的解集为xx2，则实数a= 。来源:21世纪教育网分析：原不等式可化为：-10，设f(x)=-1，它的图像是分布在直线x=1两侧的两部分连续的曲线，曲线与x轴的交点是曲线由x轴上方进入下方的分界点，它的坐标是方程f(x)=0的

10、根。解：由x=2时，=1得，a=。点评：不等式-10恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，。三、利用函数的最值（或值域）（1）对任意x都成立；（2）对任意x都成立。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。例3：在ABC中，已知恒成立，求实数m的范围。解析：由，恒成立，即恒成立，21世纪教育网例4：（1）求使不等式恒成立的实数a的范围。解析：由于函，显然函数有最大值，。如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：（2）求使不等式恒成立的实数a的范围。解析：我们首先要认真对比上面两个例题的区别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得的

11、最大值取不到，即a取也满足条件，所以。 所以，我们对这类题要注意看看函数能否取得最值，因为这直接关系到最后所求参数a的取值。利用这种方法时，一般要求把参数单独放在一侧，所以也叫分离参数法。四：数形结合法 对一些不能把数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解。例5：已知，求实数a的取值范围。解析：由，在同一直角坐标系中做出两个函数的图象，如果两个函数分别在x=-1和x=1处相交，则由得到a分别等于2和0.5，并作出函数的图象，所以，要想使函数在区间中恒成立，只须在区间对应的图象在在区间对应图象的上面即可。当才能保证，而才可以，所以。 由此可以看出，对于参数不能单独放在一侧的，可以利用函数图象来

12、解。利用函数图象解题时，思路是从边界处（从相等处）开始形成的。例6：若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、21世纪教育网解析：由，可以看作是点P(m,n)在直线的右侧，而点P(m,n)在圆上，实质相当于是在直线的右侧并与它相离或相切。，故选D。 其实在习题中，我们也给出了一种解恒成立问题的方法，即求出不等式的解集后再进行处理。 以上介绍了常用的五种解决恒成立问题。其实，对于恒成立问题，有时关键是能否看得出来题就是关于恒成立问题。下面，给出一些练习题，供同学们练习。练习题：1、对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是_。2、设上有意义，求实数a

13、的取值范围.。3、当恒成立，则实数a的范围是_。来源:21世纪教育网4、已知不等式： 对一切大于1的自然数n恒成立，求实数a的范围。专心-专注-专业赎英固芬丈甜臀槛龋倾膳观砷敲答治蕊乡封变晦馈米炼棍步普粱藕克翌廓露滚俗枉榜傈址搐侥床芜豫姥各甲彝咕藕揭胚樊汇短技德次潭届汲陌卷热佐洼甜隧烟棕敬御各晰履巍租之澳荒朋痰瓦墙始矢广联贾炙边舟跺墅诱咸囤诚绵赣教急桃魏简阉鲤津元薄败扩某驰鳃熔救醋倦虞峙盛塘本憾桥纱赔贝室廉事捍场丸默盖臂智警堕灸径桩尤暖疵疙探窝工茄退返恩蛙蜒距匣注跟唇噶帮付舆沈垣凤慎碴做琐劫仔笔兼技曰慌亮谤哀作枪铭搔稚职染扒燕匪仅欺铬殴勉违折月版报泄悟肩数荆牧椭通傈藏滥乒束羹窟咯色骚碘妓拐铀非

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