小外数学特训班教师

1、 第五讲应用题（上）【例 1】【分析】 学生易错解为（千米/小时），这是概念错误，没有理解到底什么是“平均速度”（平均速度不同于一般的平均数问题）因为平均速度总路程总时间，而题目中既没有总路程，也没有总时间，所以我们要设法构造出来方法一：设从甲地到乙地的路程为150千米（想想为什么不是别的数），则有去时的时间（小时），回来的时间（小时），总路程是往返的路程和，所以平均速度总路程总时间（千米/小时）方法二：设从甲地到乙地的路程为“S”，则有去时的时间小时，回来的时间小时，总路程是往返的路程和“S”“S”，所以平均速度总路程总时间 （千米/小时） S在运算过程中可消去，这种方法体现了“设而不求”的

2、思想方法三：设从甲地到乙地的路程为“1”，则有去时的时间小时，回来的时间小时，总路程是往返的路程和“1”“1”，所以平均速度总路程总时间 （千米/小时）除法的运算对于没有分数基础的学生可能比较难，可以让学生先理解思想以后学了分数之后计算就容易了【例 2】【分析】 方法一：设从A地到B地的路程为240千米，则有去时的时间（小时），总路程是往返的路程和，所以总时间总路程平均速度（小时），回来的时间（小时），回来时的速度应为（千米/小时）方法二：设从A地到B地的路程为“S”，则有去时的时间小时，总路程是往返的路程和，所以总时间总路程平均速度（小时），回来的时间（小时），回来时的速度应为（千米/小时）

3、方法三：设从A地到B地的路程为“1”，则有去时的时间（小时），总路程是往返的路程和，所以总时间总路程平均速度（小时），回来的时间（小时），回来时的速度应为（千米/小时）【例 3】【分析】 先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是 （小时） 【例 4】【分析】 （解法一）利用线段图法，得到，易知4.8小时24小时。 （解法二）利用工程思想，（小时）(小时)。【例 5】【分析】 易知车速为（1980

4、-1140）（8050）=28（米/秒） 车身长为 2850-1140=260（米）。【例 6】分析 两车车头相遇到车尾相离，两车一共行驶了两车车身长之和，求错车时间，只要用两列火车车身长的和除以它们的速度和所以，两车从车头相遇到车尾相离要用：（秒）【例 7】【分析】 第一次在距离甲地5千米处相遇，说明其中一人第一次相遇时走过的路程即为5千米，根据上面的规律可知第二次相遇时这个人一共走了53=15千米，则两地距离为152=13千米。【例 8】【分析】 两次的相遇地点恰关于中点对称，表明甲、乙两次的速度比也恰好相反，即，又 ，可知乙原来的速度是甲的2倍，所以两地之间的距离就是千米。如果乙的速度提

5、高到4倍，就是甲的248倍，那么两人相遇时，甲走了千米，距离中点540260210千米。【例 9】【分析】 从题中可以看出，、四人每天完成总量的，、四人每天完成总量的，、两人每天完成总量的，可见，一人每天完成总量的，所以一人单独干需要天【例 10】【分析】 根据题意，有：，可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量所以，乙单独工作需要小时家庭作业1 分析 方法一：设越野行军比赛全程为千米，则甲班所用时间为（小时），这时只要比较乙班在相同时间内走完的路程与的大小关系即可令乙班所用时间也是小时，则乙班在相同时间内走完的路程为，所以乙班获胜方法二：甲班两个速度走的路

6、程一样，显然4千米/小时的速度用的时间多，也就是慢的速度走的时间多，而乙班两种速度用的是一样的时间，显然乙班将获胜2 【分析】 火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长；火车开过信号杆，是说车头遇到信号杆到车尾离开信号杆，所走的距离是火车车身之长所以火车头从上桥到离桥只用了（秒）于是可求出火车的速度是（米/秒），车身长为（米）3 【分析】 如果乙车不停留，当两车相遇时，它们走的总路程是AB之间距离的3倍。因为从两车的速度比是40：50=4：5，所以这时甲车走的路程是AB间距离的倍。因此AB两地相距千米。实际上由于乙车在A地停留，所以甲车走的路程是6752

7、440=910千米，所用时间是91022.75小时。而乙车实际走的路程是675440=1115千米，所用时间是111550=22.3小时，因此乙车在A地停留的时间是22.7522.3=0.45小时，即27分钟。4【分析】 (法1)小时排水比小时进水多，说明排水开了小时(实际加上进水3小时，已经过去小时了)，水池还剩一池子水的，再过小时，水池里的水为一池子水的，把这些水排完需要小时，所以共需要 小时小时分(法2)小时排水比小时进水多，说明小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的，排一池子需要小时，排一池子水的需要小时，所以实际需要小时小时分5【分析】 由已知可知，甲先与乙相遇。在甲乙相遇这段时间里，乙丙所行的