《统计学》第七章相关分析与回归分析

1、第七章相关分析与回归分析例1、有10个同类企业的固怎资产和总产值资料如下:企业编号固定资产（万元）总产值（万元）13185242910101932006384409815L3514913650292873146058121015169102212191012251624合计65259801根据以上资料讣算（1）协方差和相关系数;（2）建立以总产值为因变量的一元线性回归方程：（3）当固左资产改变200万元时，总产值平均改变多少？（4）当固定资产为1300万元时，总 产值为多少？解：计算表如下:固定资产X总产值yV318524101124274576166632910101982810010383

2、619272902006384000040704412760040981516728166422533333551491317222583356938789550292825200486118446585631460598596366025189970121015161464100229825618343601022121910444841485961124581812251624150062516373761989400652598015668539108665777659156（1）协方差一用以说明两指标之间的相关方向。,2 _工3一壬）（）一刃工卩一工人工丁 V T2=10x7659%

3、6525x9仙=“&他 0100计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。推工疋（2）2“工），_（工刃210x7659156-6525x98017（10 x 5668539- 65252） x （10 x 10866577 - 98012）= 0.95计算得到的相关系数为0. 95,表示两指标为高度正相关。（3）b _ 吃厂-_ 10x76591566525x98011 吃工一（&）2 -_10x5668539-6525?_7659156063951525-56685390-42575625 一12640035

4、14109765= 0.90a = y-bx =652510= 392.85回归直线方程为：y = 392.85 + 0.9x（4）当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少?y = 0.9Ar,Ia（k）= 0.9 x 200 = 180 万元当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。（5）当固定资产为1300万元时，总产值为多少？y IV.13（）O= 392.85+0.9x1300 = 1562 85 万元当固定资产为1300万元时，总产值为1562. 85万元。例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数资产总值（万元）平均每昼夜加工量（千吨）企业数1

5、3000.5424000.5634000.7345000.5255000.7厂065000.9776000.7286000.9296001. 13107000.91117001. 17解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在 计算相关系数的过程，要进行“加权”。计算列表如下：资产总 值丫（万 元）平均每 昼夜加 工童V （千吨）企业数f （个）Vyfxyfx2fy2f3000-5412002.06003600001.004000.5624003.012009600001. 504005005005006006006007007000.70.50.70.9

6、0.70.91.10.91.132572231712010002500350012001200180070049002.11.03.56.31.41.83.30.97.784050017503150840108019806305390480000500000 1250000 1750000 720000 720000 1020000 490000 34300001.470. 502. 455. 670. 981. 623. 630.81& 47曲422160033.017960117400002&1相关系数=工切-工寸工W一也工/工刁(工对门工/工乃_(工” )242x17960-21600x

7、33八“,=0.847(42 x 11740000- 216OO2) x (42 x 2& 1 - 33?)例3.检查5位同学统讣学的学习时间与成绩分数如下表:学习时数兀学习成绩y44066075010701390要求:（1）编制直线回归方程；（2）由此讣算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。 解：先列出计算表：学习时数工学习成绩），xy4401616016006603636036007504935025001070100700490013901691170810040310370274020700解：(1) yc=a + bx5x2740-40x310忆工_ (工才 -5x370-4()2a

8、 = y-bx =-5.2x = 20.455回归直线方程为：yc = 20.4 + 5.2%（2）新22-（2）2吃 y2_（工 y）2=5x274040x310 13007（5 x 370 - 402） x （5 x 20700 - 3102）15.81x 86.02计算得到的相关系数为0.95,表示两指标为高度正相关。r = yp = J0.9135 = 0.956说明学习时数X与成绩得分y之间有高度的相关关系。例3、检查5位同学统汁学的学习时间与成绩分数如下表:学习时数兀学习成绩y44066075010701390要求：（1）编制直线回归方程：（2）计算估il标准误差：（3）对学习成绩

9、的方差进行分解分 析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释：（4）由此汁算出学习时数与学习 成绩之间的相关系数。解：先列出计算表：学习时数X学习成绩yxy4401616016006603636036007504935025001070100700490013901691170810040310370274020700解：(1)儿=a+bx片_ 工卩一工兀_ 5x2740-40x31015x370-4()2_ .310 “ 40“a = y -bx =一5.2x = 20.455回归直线方程为：yc = 20.4 + 5.2%=6.53I工y2_a工工xy _ 120700- 20.4

10、 x 310 - 5.2 x 2740V2V3（3）总误差分解列表如下:学习 时数X学习 成绩vyey-予(y- y)2-儿（y儿尸儿一 y（儿一刃244041.2-22484-1.21.44-20.8432. 6466051.6-248.470. 56-10.410& 1675056.812144-6.846. 24-5.227. 04107072.4864-2.45. 7610.410& 1613908&0287842.04. 0026.0676. 004031014801352. 00工（y - y）2 =X（y 儿）+ 工（儿一刃21480=128+1352工（儿-聊 工（y-才13521480= 0