大气污染论文数学建模

1、 14062116 刘宇飞大气污染评价与预报模型摘要本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序；对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。通过将数据附件所给有效数据，即日污染物浓度，转化为对应的月污染物浓度的均值，根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图，分析了各个城市、PM10之间的特点。我们拟根据API指数值，以二

2、级达标次数为准，对各城市之间的空气质量进行排名，但由于依据API的区分空气质量等级时灵敏度较低，故采用了层次分析法对空气质量进行排名。由于我们采用了全部数据进行排名，而E、F数据较少，故只对ABCD进行了排名。依据层次分析法得出的排名为：A、B、D、C。为了精确预测各城市短期内的数据，本文选用一元多项式回归模型。对2010年的数据进行分析整理，依据回归模型得出其与时间的关系，得出预测值，并得出其置信度为95%的置信区间，结果显示模型的预测效果尚能接受，能够对所要预测数据进行预测。但由于F城市数据缺失，根据假设做了合理的定性分析，并未对其进行定量预测。分析空气质量与气象参数之间的关系时，首先根据

3、数据完整性，气象参数应只属于其中一个城市，排除了D、E、F的可能性，再根据相关性分析的方法，确定了气象参数属于A城市。根据污染物与气象参数之间的因果关系，建立了多元线性回归模型，由于季节对污染物的浓度存在影响，分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数，定性分析该相关系数，得出污染物与气象参数之间的关系。最后对该系数的理论与实际意义做了检验。根据以上分析及结果，确定部分与空气质量控制相关的部门，针对其职能提出了诚恳建议。关键词：API评价模型 层次分析 一元多项式回归模型 一、 问题重述大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存

4、的必要条件。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。现有城市A、B、C、D、E、F从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。1. 找出各个城市、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。    2. 对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的、PM10以及各气象参数作出预测。3. 分

5、析空气质量与季节、气象参数之间的关系。4. 就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。二、 问题分析问题一寻找各城市SO2、NO2、PM10的特点，最直观的方法就是作图，把各城市的三种污染物浓度做到一张图中进行比较分析可较容易的得到其特点，而排序题目中给出的是三种污染物浓度，必须先用一个指标将它们统一起来综合的对城市的空气质量进行评价，用同一个指标进行排序。问题二是依据所给的2010年1月1日至9月14日的数据，预测2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数，预测的时期较短，数目多，选择时间序列进行预测。同时将数据序列选取为2010年所有测量日的数据。根据给

6、定的数据，利用一元多项式回归，求得回归模型，从而预测出需要的7项数据，并进行预测误差估计。问题三是研究、PM10的浓度与气象参数之间的关系。首先应对六个城市的、PM10的浓度同气象参数进行相关性检验，以找出气象参数与、PM10的浓度的对应关系。又由于城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。故分季节对、PM10的浓度与气象参数进行回归分析，并进行检验。问题四则是通过对气象参数，季节等因素的考量，分析得出提高空气质量减小、PM10的浓度的方法，从而给有关部门提出合理性的建议。三、 模型假设1. 各城市的检测时间具有随机性；2. F城市的发展是平衡发展，政府对环境治理干预较小，即F城市的环境

7、不会出现强烈波动；3. 数据附件所给的各个城市的污染物浓度及气象参数不随测量地点的改变而改变，且有效数据都准确可靠。同时不考虑人为因素，检测仪器精确度不同的影响具有统计、预测意义；4. 在对预测期内即2010年9月15日至9月21日时间段内，各个城市不会出现重大空气污染事故，或环境不会变好；5. 城市空气质量好坏与气象条件的关系十分密切，与其他因素关系不大。四、 模型的建立和求解(一) 找出各个城市、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序数据处理：剔除1.第86项2005年的，与前后年份不符很明显是错误数据；2.第986项气压值的明显错误。大气污染程度与空气中有害气体的含量有关，根

8、据题目要求我们只考虑SO2、NO2、PM10的影响，由于数据量大我们按月为周期计算出了每个城市每种污染物浓度的月平均值，据此画出折线图从而观察分析其特点。对于排序问题，我们参考相关资料采用了判断大气污染的空气污染指数（API），API的计算依据为表1污染指数污染物浓度（毫克/立方米）APISO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）5002.6200.9400.6004002.1000.7500.5003001.6000.5650.4202000.2500.1500.3501000.1500.1000.150500.0500.0500.050有计算公式: 其中，I为某污染物的污染指数，C

9、为该污染物的污染浓度。与分别为上表中最贴近C值的两个限值，为大于C的限值，为小于C的限值，同样，与也是最靠近C值的两个限值。得出每种污染物的月平均污染指数。取三种污染物中API中的最大值作为该市的月平均污染指数。等级判断标准：表2空气污染指数API空气质量状况对健康的影响建议采取的措施0-50优可正常活动。 51-100良101-150轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状。心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动。151-200轻度污染201-250中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状。老年人和心脏病、肺病患者应当停留在

10、室内，并减少体力活动。251-300中度重污染>300重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病。老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应避免户外活动得到API值。但若单纯的采用API值进行排序，API值的分类太过粗糙所以我们采用层次分析法对来处理，最终得到方案层对目标层权重，进行排序。建立以各个城市为方案层，空气质量为准侧层，空气质量排名为目标层的层次分析模型,由于E、F市数据过少，这里我们只考虑A、B、C、D市的排名，层次图如下城市A城市B城市C城市D空气质量排名根据两两比较法建立准则层对目标层的判断矩阵A 根据等级的19比较尺度定性的两两比较得到判断矩阵

11、A 计算出权重向量E建立方案层对准则层的判断矩阵B根据我们求得的各城市每月空气污染指数统计得表3 各城市污染指数统计A5401510B3312520C11232141D1301841从而再次利用两两比较法分别得到各城市对不同空气等级的判断矩阵Bi，根据特征根法确定权重向量F=（w1,w2,w3,w4,w5）通过一致性检验后，由W=F得到最终方案层对目标层的权重，它表示的是受污染程度的权重，所以权重越大，受污染程度越高，空气质量越差。求解各城市直线图，下图中蓝色的实线为SO2浓度折线图，红色的虚线为PM10的浓度折线图，黑色的点线为NO2浓度折线图。从图中可看出A城市中SO2指数除前几个月有明显

12、上升外，有明显的下降趋势，大部分低于PM10的指数，且变化与PM10有一定的一致性。PM10指数有较明显的振荡，但总体变化不是很大。NO2指数普遍最低，较平稳。B城市的SO2、PM10变化很是相似，都以较大的幅度振荡且总趋势是下降的。SO2的振荡更明显，NO2指数均低于前两种污染物指数，较平稳。与A、B一样C市中SO2、PM10的振荡具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在2025月左右有十分明显的上升，SO2振荡幅度不是很大，较平稳。D市中SO2和PM10又出现大幅度的振荡总体趋于降低的趋势，NO2指数还是最低最平稳。E市中PM10指数高于另两种指数，在5月和22月左右各出现一次大幅

13、度振荡，且下降趋势不明显，SO2指数在PM10下振荡下降，NO2出项小幅的振荡但总体平稳。F市数据太少，仅有的三个月数据看较平稳，但数据太少不足信。1根据两两比较的到准则层对目标层的判断矩阵AA=计算的=5.00，CI=0，CR1=0,一致性通过，所以得到权向量 E= 又根据表3得到方案层对准则层的判断矩阵BB1= B2= B3= B4= 由于第五等级的数据较少，可以定性的判断其权重运用Matlab编程算出其权向量，最大特征根和一致性指标,结果列入下表表4123450.2500.32260.19000.098000.1500.25000.31640.196000.5500.18550.2658

14、0.39170.50.0500.24200.22780.31450.54443.80284000-0.0660由表中值可知一致性检验全部通过。最后根据公式W=F，算得组合权向量W=组合一致性检验CR= =0.0254<<0.1所以依权重，空气质量从优到劣的顺序为：A、B、D、C计算可得2010年9月15日至9月21日A城市浓度为：日期9/159/169/179/189/199/209/21SO2浓度0.02190.02150.02110.02060.02010.01960.0191然后进行预测的误差估计可得当alpha=0.05时，求得的的置信区间为：日期9/159/169/179

15、/18SO2浓度置信区间日期9/199/209/21SO2浓度置信区间从以上表格可知的置信区间较小，其估计值可信度比较高。同时对拟合所得的曲线进行趋势分析，统计数据呈较大的振荡趋势，而通过回归分析所得的A城市的与时间的图线可得知，曲线虽然仍有小幅的振荡，但是该曲线仍旧呈整体下降趋势，这与预测所得的七天数据的趋势是相同的。A市的与时间的关系为：计算可得2010年9月15日至9月21日A城市浓度为：日期9/159/169/179/189/199/209/21NO2浓度0.02570.02560.02560.02550.02550.02540.0254计算可得2010年9月15日至9月21日A城市浓

16、度为：日期9/159/169/179/189/199/209/21PM10浓度0.05550.05530.05510.05480.05440.05400.0535特别的，针对F城市，由于其数据测量于2004年9月至12月，若根据测量数据2010年9月15日至9月21日的各个污染物浓度进行预测显然不合理，因此对影响F城市空气质量的各污染物采取定性分析。由假设2， F城市的环境不会出现强烈了变化，因此可认为F城市空气中各个因素的浓度只在很小范围内波动，并且由第一个问题的综合评价模型得出，F的排名在A排名之前，可以对A、F进行对比作出定性的分析，分析如下：在F城市的环境不会出现强烈的变化的情况下，分

17、析城市A中各项污染物的API的值，发现均有所下降，可以认为城市A的空气质量有所改善，即城市A的空气质量综合评价有所提高，缩小了与F城市的差距。由此可认为F城市各个污染物浓度变化走势与A城市接近。(二) 就空气质量的控制对相关部门提出的建议一方面，环保部门应对空气中污染物浓度数据的真实，有效，准确的检测并记录这对评估空气质量有着重要作用；另一方面，由第三个问题中的分析与求解可以得出，各个气象因素对每种污染物都有一定程度的影响，因此对气象因素的监测有利于环保部门做出对当前时期的主要污染物以及其未来一定时期的变动做出有效地评估分析；最后由第三问的求解结果分析，发现气体污染物的污染程度与风速，大气压等

18、密切相关，因此，在城市规划中可以考虑采取人为措施，对环境进行改变。据此，我们对以下有关部门提出建议：环保部门：应有效地做好对空气质量评价各个指标的监测，切实提高数据的真实性与可靠性，并根据各项污染物在一段时间内的变化趋势采取相应的治理措施。同时环保部门也应该做好监督的责任，按时查访各个工厂，检验废气的排放是否达标，工厂烟囱设计是否合理。对不达标，不合理的工厂要依法处理。气象部门：根据当前气象参数对空气的污染程度，及时做出可行的人为调整，以提高空气质量。例如：当前和未来一定时期内为强烈干燥气候时，空气的相对湿度较低，部分气体污染物的污染相对增强，应采取人工降雨的措施增加空气相对湿度，以此降低空气中气体污染物，如SO2、NO2、PM10的浓度，以提高空气质量。车辆监管部门及城市道路规划部门：在城市原有车辆的基础上，采取措施控制车辆的增长，以减少汽车尾气中硫化物、氮氧化物的排放，并对城市道路规划做出改善与完善，以避免车辆引起的二次扬尘增加空气中可吸入颗粒的浓度。五、 模型的检验与评价对于问题一一开始拟用现在通用的空气质量标准API，后发现API值不够精确，而采用了层次分析法，层