172实际问题与反比例函数（教案）

1、实际问题与反比例函数教 学 任 务 分 析教学目标知识与技能1 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 利用反比例函数求出问题中的值。过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题建立模型拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也进一步培养了学生合作交流的意识。重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。教学过程问题情境师生行为设计意图一、 问题引入某气球内充满了一定质量的气

2、体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点_(2)求出它们的函数关系式。(3)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？教师出示问题学生探究讨论，根据所学知识解答。教师点评。教师注意：(1)学生掌握反比例函数的图象及其性质的情况。(2)利用待定系数法求反比例函数的方法。(3)过程中利用了数形结合的思想。教师创设问题情景，让学生进一步熟悉反比例函数的图象及其性质，为本节课的学习打下坚实的基础。探究讨论让学生体会问题解决的过程，有成就感，增强学生学习的信心。二、探究新知例1 某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3

3、的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m2，施工队施工时应向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才满足要求（保留两个有效数字）？ 教师提出问题学生思考，讨论如何解决问题。教师深入学生中，对个别解题困难的学生进行指导。过程中注意由实际问题转化出反比例函数这一数学模型。学生陈述探讨的结果，教师点评分析，最后学生完成例1的解题过程。探究讨论使学生对反比例函数的应用有了

4、初步的了解，培养了学生解决实际问题的能力，同时渗透了数学建模思想，提高了同学们的转化意识。进一步规范学生的解题过程，使学生养成良好的解题习惯。问题情境师生行为设计意图二、补充问题你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）S有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 教师提出问题学生思考，小组之间讨论。 反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练的由已知一个变量求出另一个变量。 四巩固练习 1.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是 ，如果平均每天用5度，这些电可以用_天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电_度. 3请同学们尝试举出一个生活中反比例函数的例子，由其他同学解决。五、课堂小结请同学们谈谈本节课的收获和体会。总结：1利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数的模型。2已知自变量的值求出函数值，或已知函数值求出自变量的值。六、教学反思学生独立完成练习1小组之间交流讨论，教师给予点评。学生积极发言说出收获和体会。