宁夏银川一中2013届高三数学第二次模拟考试试题目理含解析新人民教育出版

1、宁夏银川一中2013年高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x2+3x+20，B=y|y=2x1，xR，则ARB=（）AB1C2，1D2，1）考点：交、并、补集的混合运算.专题：计算题分析：求解一元二次不等式化简集合A，求解指数型函数的值域化简集合B，然后直接利用补集和交集的运算求解解答：解：由A=x|x2+3x+20=x|2x1=2，1，B=y|y=2x1，xR=y|y1=（1，+），所以RB=（，1则ARB=2，1（，1=2，1故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等

2、式的解法，考查了指数函数的值域，是基础题2（5分）若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）A3B1CD考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念.专题：计算题分析：直接利用复数的除法运算化简为复数的代数形式，然后由实部等于虚部列式求b得值解答：解：=因为复数的实部与虚部相等，所以，解得b=3故选A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（）Ae2+eBCe2eD考点：几何概型.专题：概率与统计分析：由随机变量的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面

3、积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可解答：解：由随机变量的概率密度函数的意义知：随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（ex）dx=（ex） =故选 D点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法4（5分）（2011临沂二模）某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a2），（a0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A200B300C400D

4、600考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.专题：计算题分析：先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数解答：解：成绩N（90，a2），其正态曲线关于直线x=90对称，又成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 ，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的 （1）=，此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：故选A点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题正态

5、分布是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布该分布由两个参数平均值和方差决定概率密度函数曲线以均值为对称中线，方差越小，分布越集中在均值附近5（5分）已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假.专题：常规题型分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解答：解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题p

6、q是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题6（5分）若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质.专题：数形结合分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果解答：解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）

7、=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用7（5分）已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）C（1，1+）D（2，1+）考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，AEB为锐角，可得|AF|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率

8、e的取值范围解答：解：根据双曲线的对称性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐角三角形，即AEB为锐角由此可得RtAFE中，AEF45，得|AF|EF|AF|=，|EF|=a+ca+c，即2a2+acc20两边都除以a2，得e2e20，解之得1e2双曲线的离心率e1该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B点评：本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题8（5分）已知，则sin（）的值（）A随k的增大而增大B有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小C随k的增大而减小D是一个与k无关的常

9、数考点：二倍角的正弦；弦切互化.专题：计算题分析：先根据二倍角公式和弦切互化将化简为sin2进而可得到k=sin2，然后对sin（）应用两角和与差的正弦公式化简，再结合k=sin2可得到sin（）=，再由函数的单调性可得到答案解答：解：=2sincos=sin2=ksin（）=（sincos）=函数t=（0k1）是增函数sin（）的值随k的增大而增大故选A点评：本题主要考查二倍角公式和弦切互化的综合应用考查考生对基础知识的掌握程度9（5分）（2010揭阳二模）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A1BCD考点：简单线性规划的应用.专题：压轴题；数形结合；转化思想分析：本题考查的知识点是线段

10、规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z=的形式，由正数x、y满足不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解解答：解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又z=4x=的最小值为，故选C点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解10（5分）（2011天津）对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），

11、xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1考点：函数与方程的综合运用.专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（x1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围解答：解：，函数f（x）=（x22）（x1）=，由图可知，当c（2，1（1，2函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 （2，1（1，2，故选B点评：本题考查二次函数的图象特征、

12、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题11（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称若对任意的x，yR，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）考点：函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性.专题：综合题；压轴题；转化思想分析：由函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，可把问题转化为（x

13、3）2+（y4）24，借助于的有关知识可求解答：解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称 函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（x）=f（x）又f（x）是定义在R上的增函数且f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立（x26x+21）f（y28y）=f（8yy2 ）恒成立x26x+218yy2 （x3）2+（y4）24恒成立设M （x，y），则当x3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方结合圆的知识可知13x2+y249故选 C点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单

14、调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用12（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为，若，则的取值范围是（）A，BC，D，考点：向量在几何中的应用.专题：平面向量及应用；空间角分析：取BC中点O，连接AO，MO，可得AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论解答：解：取BC中点O，连接AO，MO，则棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AO侧面BB1C1C，AMO是AM与侧面BB1

15、C1C所成的角直三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为1，AM=，故选B点评：本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答13（5分）已知K为如图所示的程序框图输出的结果，二项式（xk）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为8考点：循环结构.专题：计算题；图表型分析：先利用程序框图输出的结果得出k的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解由于n，r都是整数求出最小的正整数n解

16、答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+21+22+23的值，当S100时，输出k的值，故k=7；展开式的通项为Tr+1=Cnrx7n8r令7n8r=0据题意此方程有解n=当r=7时，n最小为8故答案为：8点评：本题考查循环结构、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题14（5分）把一个半径为cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为20考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：空间位置关系与距离分析：根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据金属球的

17、体积等于圆锥体积即可求得圆锥底面圆的半径，从而得出这个圆锥的高解答：解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由题意得S底面面积=r2，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得3r2=2rR，故R=3r即母线长为3r，这个圆锥的高为=2r，根据题意得，r2r=r=5则这个圆锥的高为2r=20故答案为：20点评：本题考查球的体积和表面积通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键15（5分）P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上

18、的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：考点：抛物线的简单性质.分析：由于PM+PQ=PM+PF1，所以PM+PF的最小时，PQ与PM长度之和的最小，PM+PF的最小值为 ，故可求解答：解：由题意，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）PM+PQ=PM+PF1，PM+PF的最小时，PQ与PM长度之和的最小而PM+PF的最小值是故答案为点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力16（5分）已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是1考点：向量在几何中的应用.专题：压轴题；平面向量及应用分析：利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用

19、基本不等式，即可求的最小值解答：解：=|cosA，A=120，（7分）|=4（8分）=（ +），|2=（|2+|2+2 ）=（|2+|24）（2|4）=1（10分）min=1（12分）故答案为：1点评：本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑17（12分）（2007丰台区一模）已知各项均为正数的数列an满足an+12an+1an2an2=0，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式an；

20、（）若bn=an，求使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式；数列的求和.专题：综合题分析：（）根据数列是一个各项均为正数的数列an满足an+12an+1an2an2=0，把这个式子分解，变为两个因式乘积的形式，（an+1+an）（an+12an）=0，注意数列是一个正项数列，得到an+12an=0，得到数列是一个等比数列，写出通项（）本题构造了一个新数列，要求新数列的和，注意观察数列是有一个等差数列和一个等比数列乘积组成，需要用错位相减来求和，两边同乘以2，得到结果后观察Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值解答：解：（）an+12an+1an

21、2an2=0，（an+1+an）（an+12an）=0，数列an的各项均为正数，an+1+an0，an+12an=0，即an+1=2an，所以数列an是以2为公比的等比数列a3+2是a2，a4的等差中项，a2+a4=2a3+4，2a1+8a1=8a1+4，a1=2，数列an的通项公式an=2n（）由（）及bn=得，bn=n2n，Sn=b1+b2+bn，Sn=2222323424n2n2Sn=22223324425（n1）2nn2n+1得，Sn=2+22+23+24+25+2nn2n+1=，要使Sn+n2n+150成立，只需2n+1250成立，即2n+152，使Sn+n2n+150成立的正整数n

22、的最小值为5点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏18（12分）（2011安徽模拟）一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥EABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA平面ABC，ABAC，AB=AC，AE=2（1）求证：ACBD；（2）求二面角ABDC的平面角的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质.专题：计算题；证明题分析：方法一（几何法）（1）由已知中EA平面ABC，由线面垂直

23、的性质可得EDAC，结合ACAB，由线面垂直的判定定理可得AC平面EBD，再由线面垂直的性质得到ACBD；（2）由A、B、C在圆O的圆周上，且ABAC，所以BC为圆O的直径，又由几何体正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，我们易构造r，h的方程组，求出r，h的值后，结合（1）的结论，可得AHC为二面角ABDC的平面角，解RtBAD，即可得到二面角ABDC的平面角的大小方法二（向量法）（1）以点D为原点，DD1、DE所在的射线分别为x轴、z轴建立如图的空间直角坐标系，分别求出AC，BD的方向向量，由两向量的数量积为0，即可得到ACBD；（2）分别求出平面ABD与平面BCD的法向量，代

24、入向量夹角公式，即可得到二面角ABDC的平面角的大小解答：方法一（几何法）：证明：（1）因为EA平面ABC，AC平面ABC，所以EAAC，即EDAC又因为ACAB，ABED=A，所以AC平面EBD因为BD平面EBD，所以ACBD（4分）解：（2）因为点A、B、C在圆O的圆周上，且ABAC，所以BC为圆O的直径设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，（6分）解得所以BC=4，（7分）过点C作CHBD于点H，连接AH，由（1）知，ACBD，ACCH=C，所以BD平面ACH因为AH平面ACH，所以BDAH所以AHC为二面角ABDC的平面角（9分）由（1）知，AC平面A

25、BD，AH平面ABD，所以ACAH，即CAH为直角三角形在RtBAD中，AD=2，则由ABAD=BDAH，解得因为（13分）所以AHC=60所以二面角ABDC的平面角大小为60（14分）方法二（向量法）：证明：（1）因为点A、B、C在圆O的圆周上，且ABAC，所以BC为圆O的直径设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，（2分）解得所以BC=4，以点D为原点，DD1、DE所在的射线分别为x轴、z轴建立如图的空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），D1（4，0，0），A（0，0，2），B（2，2，2），C（2，2，2），因为，所以所以ACBD（9分）解：（2）设

26、n=（x，y，z）是平面BCD的法向量，因为，所以即取z=1，则n=（1，0，1）是平面BCD的一个法向量（11分）由（1）知，ACBD，又ACAB，ABBD=B，所以AC平面ABD所以是平面ABD的一个法向量（12分）因为，所以而等于二面角ABDC的平面角，所以二面角ABDC的平面角大小为60（14分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求示，直线与平面垂直的性质，其中方法一中的关键是熟练掌握线面垂直与线线垂直的转化，结合二面角的定义，确定AHC为二面角ABDC的平面角，方法二的关键是建立空间坐标系，将直线的垂直及二面角问题转化为向量夹角问题19（12分）（2012长春模拟）某学校为了研

27、究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数 学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀（1）对名

28、次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用表示这两名学生数学科得分的和，求的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验；离散型随机变量的期望与方差.专题：综合题；概率与统计分析：（1）根据条件的取值为2，3，4，分别求出P（=2），P（=3），P（=4）

29、由此能求出的分布列和数学期望E（2）根据条件列出列联表，求出K2和P（K25.024）=0.025，因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系解答：解：（1）根据条件的取值为2，3，4，而且在20人中，数学成绩优秀的6人，不优秀的14人，所以有P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=所以的分布列为234P（6分）数学期望E=2+3+4=2.6（8分）（2）根据条件列出列联表如下：物理优秀物理不优秀合计数学优秀426数学不优秀21214合计61420所以5.48755.024又P（K25.024）=0.025，因此根据这次抽查数据

30、在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系（12分）点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容20（12分）（2013深圳一模）已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简

31、单性质.专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出

32、及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值解答：解：（1）依题意，设椭圆C的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF|2=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，=，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MN

33、F2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 法二：，=四边形F1MNF2的面积=，= 当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想21（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a，求实数a的取值范围考点：利用导

34、数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用.专题：压轴题；导数的综合应用分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g（x），再求出临界点，求出g（x）0和g（x）0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f（x），把条件转化为f（x）0在（1，+）上恒成立，再对f（x）进行配方，求出在x（1，+）的最大值，再令f（x）max0求解；（3）先把条件等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入进行整理，再求f（x）在e，e2上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f（x）

35、在e，e2上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较解答：（1）解：由得，x0且x1，则函数g（x）的定义域为（0，1）（1，+），且g（x）=，令g（x）=0，即lnx1=0，解得x=e，当0xe且x1时，g（x）0；当xe时，g（x）0，函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+）上是减函数，f（x）=a0在（1，+）上恒成立，即当x（1，+）时，f（x）max0即可，又f（x）=a=，当时，即x=e2时，得，故a的最小值为（3）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立”等价于“当xe，

36、e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得，当xe，e2时，则，故问题等价于：“当xe，e2时，有”，当时，由（2）得，f（x）在e，e2上为减函数，则，故，当时，由于f（x）=在e，e2上为增函数，故f（x）的值域为f（e），f（e2），即a，（i）若a0，即a0，f（x）0在e，e2恒成立，故f（x）在e，e2上为增函数，于是，不合题意（ii）若a0，即0，由f（x）的单调性和值域知，存在唯一x0（e，e2），使f（x0）=0，且满足：当x（e，x0）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（x0，e2）时，f（x）0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=，x（e，e2），所以，a，与0矛盾，不合题意综上，得点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力22（10分）（2013牡丹江一模）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若，求EC的长考点：圆的切线的性质定理的证明.专题：综合题分析：（）要证明AC是BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OEAC，结合C=90，证明BCOE即可（）设O的半径为