课时训练14 二次函数的图象与性质

1、.课时训练十四二次函数的图象与性质限时:30分钟|夯实根底|1. 抛物线y=x-12+2的顶点坐标是 A. -1,2B. 1,2 C. 1,-2D. 1,22. 2019·无锡滨湖区一模 将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为 A. y=x+12-2B. y=x-52-2 C. y=x-52-12D. y=x+12-12图K14-13. 2019·岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1xx>0的图象如图K14-1所示,假设两个函数图象上有 三个不同的点Ax1,m,Bx2,m,Cx3,m,其中m为常数,

2、令=x1+x2+x3,那么的值为 A. 1 B. m C. m2 D. 1m4. 2019·泸州 二次函数y=ax2+2ax+3a2+3其中x是自变量,当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大 值为9,那么a的值为 A. 1或-2B. -2或2 C. 2D. 15. 2019·菏泽 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,那么一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是 图K14-2 图K14-36. 2019·白银 如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a0图象的一部分,与x

3、轴的交点A在点2,0和3,0之 间,对称轴是直线x=1,关于以下说法:ab<0,2a+b=0,3a+c>0,a+bmam+bm为常数,当-1<x<3时,y>0,其 中正确的选项是图K14-4 A. B. C. D. 7. 2019·广州 二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而填“增大或“减小.  8. 2019·淮阴中学开通分校期中 写出一个二次函数,使得它在x=-1时获得最大值2,它的表达式可以为.  图K14-59. 根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x时,y随x的增大而减小;当x=时,y有最小值. &#

4、160;10. 2019·淄博 抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点点A在点B的左侧,将这条抛物线向右平移mm>0个单位, 平移后的抛物线与x轴交于C,D两点点C在点D的左侧. 假设B,C是线段AD的三等分点,那么m的值为.  11. 求二次函数y=-2x2-4x+1图象的顶点坐标,并在以下坐标系内画出函数的大致图象. 说出此函数的三条性质. 图K14-612. 如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+52与直线AB交于点A-1,0,B4,52,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点不与 点A,B重合,直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.

5、1求抛物线的解析式; 2设点D的横坐标为m,ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标. 图K14-7|拓展提升|13. 2019·陕西 对于抛物线y=ax2+2a-1x+a-3,当x=1时,y>0,那么这条抛物线的顶点一定在 A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限图K14-814. 2019·安徽 如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为2,对角线AC在直 线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的间隔 为x,

6、正方形 ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,那么y关于x的函数图象大致为图K14-915. 如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A-3,0,B0,1,形状一样的抛物线Cnn=1,2,3,4,的顶点在直线AB上,其对称 轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标 为.  图K14-1016. 我们把a,b中较大的数记作maxa,b,假设直线y=kx+1与函数y=maxx2+k-1x-k,-x2-k-1x+kk>0的图象只有两个公 共点,那么k的取值范围是.  17. 一次函数y=34x

7、的图象如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A,B两点其中点A在点B的左侧, 与这个二次函数图象的对称轴交于点C. 1求点C的坐标. 2设二次函数图象的顶点为D. 假设点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式. 假设CD=AC,且ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式. 图K14-11参考答案1. D2. A3. D解析 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,x1+x2=0. 点C在反比例函数y=1xx&g

8、t;0图象上,x3=1m,=x1+x2+x3=1m. 应选D. 4. D解析 原函数可化为y=ax+12+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2x1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1. 5. B解析 抛物线开口向上,a>0;抛物线对称轴在y轴右侧,b<0;抛物线与y轴交于正半轴,c>0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c<0;b<0,a>0,一次函数y=bx+a的图象经过第一,二,

9、四象限;a+b+c<0,反比例函数y=a+b+cx的图象位于第二,第四象限,两个函数图象都满足的是选项B. 应选B. 6. A解析 抛物线的开口向下,a<0. 抛物线的对称轴x=1,即x=-b2a=1,b=-2a>0,ab<0,2a+b=0. 正确. 当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在2,0与3,0之间,得抛物线与x轴的另一个交点那么在-1,0到0,0之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0. 所以错误. 当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点. 当x=m时,y=am2+bm+c=m

10、am+b+c,此时有:a+b+cmam+b+c,即a+bmam+b,所以正确. 抛物线过x轴上的A点,A点在2,0与3,0之间,那么抛物线与x轴的另一个交点那么在-1,0到0,0之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,同理,当-1<x<0时,也有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0. 所以错误. 应选A. 7. 增大8. y=-x+12+2答案不唯一9. <11解析 根据图象可知对称轴为直线x=-1+3÷2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值. 10. 2或8解析 易求得点A

11、-3,0,B1,0,假设平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,那么AC=CB,此时C-1,0,m=2;假设平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,那么AB=BC,此时C5,0,m=8. 11. 解:y=-2x2-4x+1=-2x+12+3,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为-1,3,在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±62,令x=0可得y=1,抛物线与x轴的交点坐标为-1+62,0和-1-62,0,与y轴的交点坐标为0,1,其图象如下图,其性质有:开口向下,有最大值3,对称轴为直线x=-1. 答案不唯一12. 解:1由题意得a-b+5

12、2=0,16a+4b+52=52,解得:a=-12,b=2,抛物线的解析式为y=-12x2+2x+52. 2设直线AB为:y=kx+n,那么有-k+n=0,4k+n=52,解得k=12,n=12. y=12x+12. 那么Dm,-12m2+2m+52,Cm,12m+12,CD=-12m2+2m+52-12m+12=-12m2+32m+2,S=12m+1·CD+124-m·CD=12×5×CD=12×5×-12m2+32m+2=-54m2+154m+5. -54<0,当m=32时,S有最大值,当m=32时,12m+12=12

13、15;32+12=54,点C32,54. 13. C解析 抛物线y=ax2+2a-1x+a-3,当x=1时,y>0,a+2a-1+a-3>0. 解得:a>1. -b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,抛物线顶点坐标为:-2a-12a,-8a-14a,a>1,-2a-12a<0,-8a-14a<0,该抛物线的顶点一定在第三象限. 应选择C. 14. A解析 这是一道动态问题,需要分段考虑,求解关键是先确定函数解析式,再选择图象. 其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重. 其中关键是

14、确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再考虑动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图象、性质分析作答. 有时,直接根据各运动状态如前后图形的对称状态带来函数图象的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图象的递增或递减等就能求解. 正方形ABCD的边长为2,AC=2. 1如图,当C位于l1,l2之间,0x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,那么PC=2x,y=22x;2如图,当D位于l1,l2之间,1x<2时,设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PRBD于R,QSBD于S. 设PR=a,那么SQ=

15、1-a,DP+DQ=2a+21-a=2,所以y=22;3如图,当A位于l1,l2之间,2x3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,AN=3-x,AP=23-x=32-2x,y=62-22x. 综上所述,y关于x的函数图象大致如选项A所示. 应选A. 15. 3,255,583解析 设直线AB的解析式为y=kx+b,那么-3k+b=0,b=1,解得k=13,b=1. 直线AB的解析式为y=13x+1. 抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,抛物线C2的顶点坐标为3,2. 对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,每个数都是前两个数的和,抛物线C8的顶点的横坐标为55,

16、抛物线C8的顶点坐标为55,583. 16. 0<k<32或k>1解析 当k>1时,如图图中实线,设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-1k,0,1k<k,-1k>-k,C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=maxx2+k-1x-k,-x2-k-1x+kk>0的图象只有两个公共点;当k=1时,如图图中实线,此时,直线y=x+1与函数y=maxx2+k-1x-k,-x2-k-1x+kk>0的图象有三个公共点,不符合题意;当0<k<1时,如图图中实线,0<k<1,1k>k,-1k<-k,当y=kx+1与

17、y=-x2-k-1x+k无公共点时,符合要求,y=kx+1,y=-x2-(k-1)x+k无解,kx+1=-x2-k-1x+k无实数根,=2k-12-41-k<0,2k+32k-3<0,2k+3>0,2k-3<0,k<32,0<k<32,综上所述:0<k<32或k>1. 故答案为:0<k<32或k>1. 17. 解:1y=ax2-4ax+c=ax-22+c-4a,二次函数图象的对称轴为直线x=2. 当x=2时,y=34×2=32,C点坐标为2,32. 2假设点D和点C关于x轴对称,那么点D坐标为2,-32,CD=3. ACD的面积等于3,点A到CD的间隔 为2,点A的横坐标为0点A在点B左侧. 点A在直线y=34x上,点A的坐标为0,0. 将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得a=38,c=0,二次函数解析式为y=38x2-32x. 假设CD=AC,如图,设CD=AC=xx>0. 过A点作AHCD于H,那么