平面解析几何初步知识点

1、平面解析几何初步一、直线的概念与方程1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按_方向绕着交点旋转到_所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0O.倾斜角通常用表示，倾斜角的范围是 2.直线的斜率：倾斜角的_值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示，即=_.当= 时,直线平行于轴或者与轴重合;当 0时,直线的倾斜角为锐角;当< 0时,直线的倾斜角为 ;当倾斜角=90o时，直线的斜率_.3.直线的斜率公式：直线上两点A(,),B(,),当=时,直线的斜率 , 当时,直线的斜率为4.直线方程的五种表达形式及适用条件名称方程说明适用条件斜

2、截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k 斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式A、B不能同时为零5.几种特殊的直线方程（1）过点垂直于轴的直线的方程为： 过点垂直于轴的直线的方程为 （2）已知直线的纵截距为，可设其方程为： （3）过原点且斜率为的直线的方程为 6两条直线的位置关系：（1）直线平行的条件： 两条不重合的直线，根

3、据两条直线平行的定义及性质可知/,再由与的关系可知:时 或者均 ；反之或者均不存在时两条直线平行。注：考查两条直线平行时，应首先考虑斜率是否存在。（2）直线垂直的条件：两条直线的倾斜角为则两条直线 .根据两条直线的斜率判断两条直线垂直的情况分为两类,一是:其中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 ;二是:两条直线的斜率都存在,且乘积为 .（3）方程直线,直线，直线直线,关系重合平行或垂直相交7.直线的交角：直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，

4、又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.8. 距离公式（1）两点间的距离公式：平面内任意两点,之间的距离为（2）点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.(3) 两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.9.直线系在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中，当（x0，y0）确定，k变化时，该方程表示过定点（x0，y0）的旋转直线系，当k确定，(x0，y0)变化时，该方程表示平行直线系.已知直线l：则方程()，是参变量，表示与l平行的直线系；方程,是参变量，表示与l垂直的直线系。过两直线的交点的直线系方程为为参数，不包括在内）二、圆的方程1.圆的方程的几种表达形式（1

5、） 圆的标准方程：，其中点为圆心，为半径.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.注：特殊圆的方程：与轴相切的圆方程 与轴相切的圆方程 与轴轴都相切的圆方程 （2）圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.（3）圆的参数方程：（为参数）.（4）圆的直径式方程： ,其中是圆的一条直径的两个端点.（用向量可推导）2.用待定系数法求圆的方程：（1）根据提议，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；（3）解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。三、点、线、圆的位置关系1.点和圆的位置关

6、系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外2.直线与圆的位置关系代数法：直线：，圆：联立得方程组一元二次方程（2）几何法：设圆：；直线：； 圆心到直线的距离， 则注：若圆C的半径为R，AB是长度为L的弦，弦心距为d，则_.3.直线与圆相切的问题（1）.求过圆上的一点圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率,则由垂直关系,切线斜率为,由点斜式方程可求得切线方程;（2）.求过圆外一点圆的切线方程:(几何方法)设切线方程为即,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得,切线方程即可求出. (代数方法) 设切线方程为,即代入圆方程得一个关于的一元二次方程,由,求得,切线方程即可求出.注：以上方法只能求存在斜率的切线

7、,斜率不存在的切线,可结合图形求得.过圆上一点的切线方程为.4.圆和圆的位置关系：（1）设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，为圆心距，则两圆位置关系如下：2两圆外离； 两圆外切；两圆相交； 两圆内切；两圆内含。（2）设两圆,，若两圆相交，则其公共弦方程为（3）过两圆,的交点的圆系方程为： （不包含圆）四、空间直角坐标系1.空间直角坐标系：（1）如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）A叫做坐标原点 2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2）. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。（3）.有序实数组1）空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）。（4）点关于轴的对称点的坐标为 点关于