《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解

1、整式的加减全章复习与巩固（提高）知识讲解【要点梳理】要点一、整式的相关概念1单项式：要点（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2. 多项式：要点（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3 ）多项式的次数是 n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称 为n次m项式.3. 多项式的降幕与升幕排列：要点（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幕或升幕排列.4. 整式:要点二、整式的加减1. 同类项：要点：辨别同类项要把准“两相

2、同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关.2. 合并同类项：要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变.3. 去括号法则：4. 添括号法则：5. 整式的加减运算法则： 类型一、整式的相关概念1.指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的 请说出是几次几项式.2,xxm n（1） a 3（2）5（3） b （4） y （5）3xy（6）（7）（8）1+a%a251（9） （a b） gh2【答案与解析】解：整式：（1）、（2）、（4）、（5）、

3、（6）、（7）、（8）、（9） 单项式：（2）、（5）、（6），其中：x15的系数是5，次数是0； 3xy的系数是3，次数是2；的系数是一，次数是1.多项式：（1）、（4）、（7）、（8）、（9），其中：a 3是一次二项式； - y是一次二项式； mn是一次二项式；1+a%是一次二项式；251 （a b） gh是二次二项式。22【总结升华】 分母中出现字母的式子不是整式，故b不是整式；n是常数而不是字母，故一是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项 式中不能有加减如 m_n其实质为n， - (a b)h其实质为-ah - bh .555222举一反三：【变式1

4、】若单项式 2xayb 2与单项式3y2 bx5的和是单项式，那么3a b 【答案】15【变式2】若多项式(m 4)x3 xn 1 5x (n m 2)是关于x的二次三项式，则m ,n ，这个二次三项式为 。24, 3, x 5x 9同类项及合并同类项【答案】类型二、2.2 m 3m 右 x3n 1 5vxy2n 1是同类项，求出 m, n的值，并把这两个单项式相加解：因为2mx3m 1y与 n1x52n y11是同类项，353m 15,m2,所以解得2n1 1.n1.当m 2且n1时，2m 3m 1/ n 1 5 2n1、45 2 5,42 514 5xy(x y)x yx y(-)x yx

5、 y.35353515【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同【答案与解析】其中 /、 I 5常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并 举一反三：【变式】合并同类项.(1) 3x2 4xy 4y2 5x2 2xy 2y2 ；(2) 5xy 9x3y29xy241321132xy 7xy xy【答案】(1)原式=(3 5)x2(4 2)xy (42)y22x22xy 2y29(2)原式 5411xy413 2x y2x3y 54x3y2 x3y 5.类型三、去(添)括号3.化简 x21 x 1(x2 x) 2 2【答案与解析】解：原式=x2- x

6、1(x2x) x2- x x2- x- x21x.2424444【总结升华】 根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号.举一反三：【变式1】下列去括号正确的是()A. a2 (2a b2 b) a2 2a b2 bB (2x y) ( x2 y2)2x y x2 y2C. 2x23(x 5) 2x2 3x 524a (1 3a)4a23a【答案】1 2【变式2】先化简代数式2 a-a233(3a2 5a 1) -a 5 ，然后选取一个使原式有3

7、2【答案】2a3a2(3a2 5a 1)1 a352 a3r 1 22 1 (3a 5a 1 a 33212小216212亠 216aa (3aa4)a(a3aa4)3333332z8216八28 2168 214a(-aa 4)a-aa4-aa 4 .33333333当a0 时，原式=0-0-4=-4.意义的a的值代入求值.【变式 3】(1) (x+ y)2 10x 10y+ 25= (x+ y)2 10(_) + 25;5)(2) (a b+ c d)(a + b c d) = (a d) + ()( a d) ().【答案】(1) x+ y;(2) b+ c, b+ c类型四、整式的加减

8、【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】仇从一个多项式中减去2ab 3bc4，由于误认为加上这个式子，得到2bc 2ab 1，试求正确答案。【答案与解析】解：设该多项式为 A，依题意，A (2ab 3bc 4) 2bc 2ab 1A (2bc 2ab1) (2ab3bc4)A (2ab 3bc4) (2bc2ab1)2(2ab 3bc 4)2bc 2ab 14ab 6bc88bc6ab 9答：正确答案是8bc6ab 9.【总结升华】当整式是-一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减.举一反三：【变式】已知 A = x2 + 2y2- z2 , B =-

9、4x2 + 3y2 + 2Z2,且 A + B + C= 0,则多项式 C 为().A . 5x2- y2- z2B. 3x2- 5y2 z2C. 3x2- y2-3Z2D. 3x2- 5y2 + z2【答案】B类型五、化简求值C5. ( 1)直接化简代入当-"时，求代数式 15a2- 4a2+ 5a-8a2- (2 a2- a) + 9 a2 - 3a的值.(2) 条件求值已知(2a+ b+ 3)2+| b- 1 |= 0,求 3a- 32b- 8 + (3a- 2b- 1)- a +1 的值.(3) 整体代入(2010 鄂州)已知mm 10，求 m3 2 m22009 的值.【答

10、案与解析】解：(1)原式=15a2- - 4a2 + (5a - 8a2- 2a2+a+ 9a2)- 3a=15a2- 4a2 + (6a a2) 3a=15a2- ( 4a2 + 6a- a2 - 3a)=15a2- (- 5a2 + 3a) =15a2+5a2 3a=20a2 3a当"原式=厂：(2)由(2a+ b + 3)2+| b- 1 |= 0 可知：2a + b+ 3=0, b- 1=0，解得 a= -2 , b=1.3a- 32b- 8+ (3a-2b- 1) - a +1=3a - 3(2b - 8 + 3a - 2b- 1-a)+ 1=3a - 3(2a - 9)

11、+ 1 =3a - 6a+27 + 1 =283a由 a= -2则原式=283a=28+6=34(3). 2m2m2m2 200932m m2 m2009 (m3 m2) m2 2009m(m2m)m220092m m20091 2009 2010.所以m32m22009的值为2010.【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系.举一反三：【变式】已知2ab6,求代数式2(2 a b)3(ab)的值aba b2ab【答案】5 2a b，则ab13设p，原式2p -a b2abPP31又因为p = 6，所以原式 2 612.62类型六、综合应用C，6

12、.对于任意有理数x,比较多项式4x2 5x 2与3x2 5x 2的值的大小.【答案与解析】解：(4x2 5x 2) (3x2 5x 2) 4x2 5x 2 3x2 5x 2 x2 42 x 40无论 x 为何值，4x2 5x 2 > 3x2 5x 2 .【总结升华】 本题考查整式的加减， 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.举一反三:【高清课堂:整式的加减单元复习388396经典例题5】【变式】设2x2c23xy y2 22y, B 4x 6xy 2y 3x y.若x 2a(y3)22Aa，求 a.【答案】2a(y3)22x 2a 0, (y 3)02a0,0.