天津市六校2017年度届高三数学上学期第二次联考试题 文 新人教A版本

1、2014届天津市高三第二次六校联考数学（文） 试卷温馨提示：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷共150分。考试用时120分钟。祝同学们考试顺利！第卷注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式VShP(AB)=P(A)+P(B). 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的第（3）题图（1）复数 (是虚数单位的虚部是A B C D（2）设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为A6 B4 C2 D（3）运行右图所示的程序框图，则输出的S值为A 3 B. -2 C. -3 D. 2（4） 设函数(x)=，则满足(x) 2的x的取值范围是A.-1,2 B.0,2 C. 1,+) D. 0,+)（5）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数” 给出下列函数：； ； 其中“同簇函数”的是 A. B. C. D.（6）已知a7log2 3.4，b7log43.6，c,比较a, b, c的大小A. a b c B. ba c C. bca

3、D. ca1；设有四个函数yx1,y，y，yx3，其中在定义域上是增函数的有3个；设方程2lnx72x的解x0，则关于x的不等式x2x0的的最大整数解为x4.其中正确的命题的个数 A.1 B.2 C.3 D.0第卷 非选择题（共110分）注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷上。第（10）题图（9）已知集合Ax|x2160,则AB_.(10)已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_.(11)已知离心率为的双曲线C: 1（a0）的左焦点TPBOCAD第

4、（12）题图与抛物线y22mx 的焦点重合，则实数m_. (12) 如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB .(13)已知函数(x)23x11过定点A，且点A在直线l:3mxny4(m0,n0)上,则的取值范围是_.(14)定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）天津市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第

5、4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？第（15）题图（）在（）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（16）（本小题满分13分）已知向量，设函数（）若，f(x)=,求的值； （）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围（17）（本小题满分13分）DPFECBA第（17）题图如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点

6、F.（）证明:PA平面EDB； （）证明：PB平面EFD；（）求二面角C-PB-D的大小（18）（本小题满分13分）设F1、F2分别是椭圆 y21的左、右焦点（）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点P的坐标；（）设过定点M（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且点O在以AB为直径的圆的外部（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围（19）（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，nN*（）求数列an的通项公式； （）若数列 b满足b=1，且b= b+a，求数列 b的通项公式；（）设cn=n（3- b），求数列 cn的前n项和Tn.（20）（本小题

7、满分14分）已知函数在上为增函数，且，（）求的值；（）若在上为单调函数，求的取值范围；（）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围2014届第二次六校联考数学（文）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分。ACBD DCAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分(9) (4，1)(3，4) (10) 6432(11) 6 （12) 15(13) 1,+） (14) （，-2（0,1三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）解：解:(1) 第3组的人数为0.3100=

8、30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),(A2,C1),(A3,B1

9、),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为13分（16）（本小题满分13分）解：（1）依题意得，2分由得：，从而可得，4分则6分（2）由得：，从而，10分故f(B)=sin()13分（17）（本小题满分13分）解：（1）连结AC，BD，连结OE 4分(2)8分（

10、3）由（2）知与相似 13分（18）（本小题满分13分）解：）易知，设则，又，联立，解得，5分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是13分（19）（本小题满分14分）（1）a=S=1 n2时，S=2- a S=2- a a= - a+ a 2 a= aa=1 =a=()4分（2）b-b=（)b-b= ()0+（)=2-b=3-b=1成立b=3-（)9分（3）c=n（)T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（) T=2+-n（) =2+2-（)-n（)T=8-=8- 14分（20）（本小题满分14分）解：（）由题意：在上恒成立，即，在上恒成立，只需sin 4分（