常用因式分解方法

1、常用因式分解公式：1、 2、 3、 4、 5、6、7、常用因式分解方法：一、公式法：例1 分解下列因式： 解：因为，所以公式中的 。故因为，所以公式中的 。故因为，所以因为的公式中含有因式 ， ，也含有因式 ，所以练习： 二、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例2、分解因式：解：因为 ，列式子如右： ，对角交叉两个相乘后的和为，符合题意，所以。这种方法叫做十字相乘法。这种方法中，每竖列相乘分别是二次三项式中的第一项和第三项，而对角交叉相乘之和则恰为第二项。例3、分解因式

2、：解：因为 ，列式子如右： ，对角交叉两个相乘后的和为，符合题意，所以。例4、分解因式：分析：把看成一个字母来进行因式分解解：因为 ，列式子如右： ，对角交叉两个相乘后的和为，符合题意，所以。练习1、分解因式(1) (2) (3)练习2、分解因式(1) (2) (3)练习3、分解因式(1) (2) （3）注：（1）中把看成一个字母，（2）中把看成一个字母，（3）中把看成一个字母（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例5、分解因式：解：因为 ，列式子如右： ，对角交叉两个相乘后的和为，符合题意，所以。注：因为中间一次项系数为负数，而二次项和常数项都为正，所以

3、正数10应分解为两个负数之积。如果10分解为 ，无论前面哪个与这两个数相乘，其和都不可能为，所以排除10分解为。但如果把误列为，则对角交叉相乘后的和为与题意不和，所以也要舍弃。练习4、分解因式：（1） （2）（三）二次项系数为1的齐次多项式为了更好地进行因式分解，我们把齐次中的另一个字母设为1，化成了二次项系数为1的二次三项式。例6、分解因式：分析：第一步，把中的看成1，则该式变成，对其进行因式分解可得：，列式子如右： ，对角交叉两个相乘后的和为，符合题意，所以第二步，把分解后的因式中的常数项都乘以得：。注：这种方法在对齐次多项式进行因式分解经常采用。解：因为，列式子如右：，对角交叉两个相乘后

4、的和为，符合题意，所以练习5、分解因式(1) (2) （四）二次项系数不为1的齐次多项式参考上面的因式分解方法，我们把齐次中的另一个字母设为1，化成了二次项系数不为1的二次三项式。参照二次项系数不为1的二次三项式的因式分解方法进行。例7、 解：因为 ，列式子如右： ，对角交叉两个相乘后的和为，符合题意，所以。练习6、分解因式：（1） （2）三、添项、拆项、配方法。例8、分解因式 解：拆项：把拆成。 练习7、分解因式（1） （2）练习7中（2）把看成，把看成，则（3） （4）（3）中对拆项，拆成和；则。（4）对常数2进行拆项：四、待定系数法：主要依据公式：和例8分解因式： 解：把分成二部分：二次项部分和一次项部分二次项部分：，一次项部分；那么二次项部分可以先进行分解。因为系数是2，故可以设，将展开得：，所以，求得或 故观察，若可以分解因式，则一定是两个一次因式的积的形式，并且是 和 的形式。所以设，将展开得：所以有： ，于是 故注：对于这种较复杂和因式分解可以分两步走，先分解所有二次项的，再进行整体分解。练习：分解下列因式：（1） （2） 例17、当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。观察，若可以分解因式，则一定是两个一次因式的积的形式