导数及其应用测试题1

1、导数及其应用测试题一. 选择题（每小题5分, 共50分）1设函数可导，则等于 （ ） A B C D以上都不对2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒3. ,若,则的值等于 （ ）A. B. C. D. 4. 函数是减函数的区间为 ( )A B C D（0，2） 5. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 （ ）         A.     B.  

2、0;  C.    D. 6.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）7.设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）A B. C. D. 8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A (-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3)C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)9. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是 ( )A. B.C. D.10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线

3、y=f(x)在处的切线的斜率为 （ ）        0                    5 二. 填空题（每小题5分，共20分）11.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .12.函数f(x)= x2-2lnx的单调减区间是_ 13.过点P(3,5)并与曲线相切的直线方程是_14.曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是_

4、   三. 解答题（本大题共6小题，满分共80分）15. （本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.16.（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的 平均建筑费用为（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17.（本小题14分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18（本小题14分）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值

5、范围19. （本小题14分）已知在1，2上单调递增，且最大值为1. （1）求实数和的取值范围； （2）当取最小值时，试判断方程的根的个数。20（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（1）当时, 求的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.导数及其应用测试题一. 选择题题号12345678910答案CCDDBDADDB二. 填空题11. 25 12. _(0,1)_ 13. y=2x-1或y=10x-25 14. 三. 解答题15. （本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.15解：点不在曲线上，设切点为，

6、所求切线方程为点在切线上，（），又在曲线上，（），联立、解得，故所求直线方程为16.（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的 平均建筑费用为（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）16. 解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。17.（本小题14分）已知的图象经过点，且在处

7、的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。17解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为18（本小题14分）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为19. （本小题14分）已知在1，2上单调递增，且最大值为1. （1）求实数和的取值范围； （2）当取最小值时，试判断方程的根的个数.19解：（1）因为，所以因为在1，2上单调递增，所以0在1，2上恒成立可以化为，而在区间1，2

8、上的最大值为4，故只需4，此时在1，2上的最大值为=，.故实数a的取值范围为，实数b的取值范围为 （2）由（1）可知，a的最小值为4，此时b=-7，则方程可化为令F（x）=，则.令，可得或，其变化情况列表如下：（-，-1）-1（-1，2）2（2，+）+0-0+极大值极小值由上表可知，F（x）在（-，-1）和（2，+）内递增，在（-1，2）内递减，且在x=-1处取得极大值7，在x=2处取得极小值-47，结合函数的图象可知，方程有3个不同的实数根。20（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（1）当时, 求的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（本小题满分14分）解：（1）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 4分（2）的极小值为1，即在上的最小值为