山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷

1、2017年山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）的倒数是（）A6BC6D2（3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39 400吨，将39 400用科学记数法表示为（）A3.94×103B3.94×104C39.4×103D0.394×1053（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C一次函数图象D反比例函数图象4（3分）下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（2a+1）（2a1）=4a1C（2a3）2=4a6Dx2

2、8x+16=（x+4）25（3分）如图，面积为6cm2的ABC纸片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则ABC纸片扫过的面积为（）A18cm2B21cm2C27cm2D30cm26（3分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A=3BCD7（3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180°，则弦BC的长等于（）A8B10C11D128（3分）如图图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10

3、个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）计算= 10（3分）如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值 11（3分）已知点A在反比例函数的图象上，ABy轴，点C在x轴上，SABC=2，则反比例函数的解析式为 12（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 13（3分）如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18

4、，则DP的长是 14（3分）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）计算：（1）化简：（2）解

5、不等式组，并求其最小整数解17（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率18（6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）

6、众数（分）（1）班2424（2）班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？19（6分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75°由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin75°0.97，cos75°0.26，）20（8分）为更新果

7、树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用21（8分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形22（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶

8、点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度23（10分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式（1）根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1412多边形252 多边形3635多边形4 4一般格点多边形mnS则S= （用含m、n的代数式表示）（2）对正三角形网格中的

9、类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式则S与m、n之间的关系为S= （用含m、n的代数式表示）24（12分）已知：如图，在RtABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AC交于点E同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t （s）（0t5）（1）当t为何

10、值时，四边形PFCE是矩形？（2）设PEF的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PEF的面积是ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）连接BE，是否存在某一时刻t，使PF经过BE的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2017年山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）的倒数是（）A6BC6D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：×（6）=1，的倒数是6，故选：C【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与

11、这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2（3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39 400吨，将39 400用科学记数法表示为（）A3.94×103B3.94×104C39.4×103D0.394×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将39 400用科学

12、记数法表示为3.94×104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C一次函数图象D反比例函数图象【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、一次函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、反比例函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题

13、考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（2a+1）（2a1）=4a1C（2a3）2=4a6Dx28x+16=（x+4）2【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a22ab+b2，故本选项错误；B、结果是4a21，故本选项错误；C、结果是4a6，故本选项正确；D、结果是（x4）2，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了乘法公式，幂的乘方和积的乘方，完全平方公

14、式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键5（3分）如图，面积为6cm2的ABC纸片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则ABC纸片扫过的面积为（）A18cm2B21cm2C27cm2D30cm2【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个ABC的面积，依此计算即可【解答】解：平移的距离是边BC长的两倍，BC=CE=EF，四边形ACED的面积是三个ABC的面积；四边形ABED的面积=6×（1+3）=24cm2，ABC纸片扫过的面积=6×（2+3）=30cm2，故选D【点评】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个AB

15、C的面积然后根据已知条件计算6（3分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A=3BCD【分析】设原计划每天挖x米，根据工作总量=工作时间×工作速度，要注意的是提前3天完成，根据这个等量关系可列出方程求解【解答】解：若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为，开工后用的时间为，因为提前3天完成任务，所以得故选C【点评】本题涉及分式方程的应用，难度一般考生需熟记的是一些基本的数学公式方能解答7（3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角

16、分别是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180°，则弦BC的长等于（）A8B10C11D12【分析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案【解答】解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=180°，而BAC+BAF=180°，DAE=BAF，=，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，

17、CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3BH=4，BC=2BH=8故选A【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法8（3分）如图图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）ABCD【分析】观察图形可知，每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，47÷4=113，根据规律即可作答【解答】解：每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，

18、47÷4=113，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是故选A【点评】本题考查了规律型：图形的变化，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意本题每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）计算=1【分析】首先化简二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可【解答】解：=（32）÷=÷=1；故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合运算；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键10（3分）如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的

19、圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值【分析】本题可以按照几何概型来估计事件W的概率P（W）的值，首先求出两个圆的面积，再由小圆的面积：大圆的面积，其比值即为P（W）的值【解答】解：大圆半径为6，小圆半径为2，S大圆=36，S小圆=4，P（W）=，故答案为：【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，题目的运算比较简单，注意不要丢分11（3分）已知点A在反比例函数的图象上，ABy轴，点C在x轴上，SABC=2，则反比例函数的解析式为y=【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由SABC=2得出A

20、BOB的值，进而可得出结论【解答】解：反比例函数的图象在第二象限，k0SABC=2，ABOB=2，ABOB=4，k=4，即反比例函数的解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（×42×32）=70，故

21、答案为70【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据13（3分）如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3【分析】过点D作DEDP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角角边”证明ADP和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可【解答】解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=9

22、0°，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90°，ADC=90°，ADP+CDP=90°，ADP=CDE，DPAB，APD=90°，APD=E=90°，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键14（3分）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图

23、2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为（）n【分析】应得到每次折叠后得到的等腰直角三角形的边长与第一个等腰直角三角形的边长的关系，进而利用规律求解即可【解答】解：每次折叠后，腰长为原来的；故第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）2=；小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）n故答案为：；（）n【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先

24、应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板【分析】直接利用三角形外接圆的作法得出符合题意的图形【解答】解：如图所示：O即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握三角形外接圆的作法是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）计算：（1）化简：（2）解不等式组，并求其最小整数解【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案【解答】

25、解：（1）=；（2），解得：x3，解得：x2，故不等式组的解集为：2x3，故不等式的最小整数解为：1【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确掌握运算法则是解题关键17（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案

26、【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18（6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，

27、补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424（2）班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？【分析】（1）利用平均数的公式即可求出（1）班的平均数，将（2）的成绩由小到大排列，即可求出其中位数和极差；（2）利用统计图中的数据即可求出答案；（3）因为极差反映数据的离散程度，所以分别求出各自的极差即可求出答案【解答】解：（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24（2）班2421（2）（1）班成绩优秀人数=60×=42（名

28、），（2）班成绩优秀人数=60×=36（名）答：（1）班有42名学生成绩优秀，（2）班有36名学生成绩优秀（3）因为（1）班的极差=2721=6，（2）班的极差=3015=15，所以（1）班的学生纠错的整体情况更好一些【点评】本题考查统计知识，涉及平均数、中位数、众数等知识19（6分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75°由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin75&

29、#176;0.97，cos75°0.26，）【分析】根据sin75°=，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°=0.97，解得OC38.8，在直角三角形BCO中，tan30°=，解得BC67.3答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键20（8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与

30、购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0x20时，把（0，0），（20

31、，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32综上可知：y与x的函数关系式为y=（2）B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，22.5x35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6，y随x的增大而减小，当x=35时，W总费用最低，W最低=0.6×35+347=326（元）【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待

32、定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键21（8分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是

33、平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABFECF（AAS）（2）证明：AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形22（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路

34、线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为（4，8），解得：，二次函数解析式为：y=x2+4x；（2）联立两解析式可得：，解得：或，点A的坐标是（7，）；（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=x

35、2+4xx=（x3.5）2+，故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般23（10分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式（1）根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1412多边形252多边形3635多边形454一般格点多边形mnS则S=m+n1（用含m、n的代数式表示）（2）对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式则S与m、n之间的关系为S=m+2（n1）（用含m、n的代数式表示）【分析】（1）并根据图发现2=×4+11；=×5+