实数复习提纲

1、第四章 实数复习提纲1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。性质：一个正数数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。1的平方根的数学表达式是（ ）ABCD2.若a是的平方根，b的一个平方根是2，则代数式ab的值为（）A.8 B.0 C.8或0 D.4或43、一个正数x的平方根分别是与，求和的值2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） （算术平方根0） ；注意的双重非负性：-（<0） 0（被开方数0）双重非负性对应练习：1

2、、 已知a+3|+0，则实数a+b=2、+=0，那么3、若实数x，y满足等式（x3）24y0，则xy的值是 5、若有意义，则= 。6、若成立，求的值；3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。结论总结：中，a_0 _0(填>,<,)以上两个被称为的双重非负性=_. =_.（a ）=_. =_.练习 =_, =_. =_.=_, =_ =_.=_ =_ =_算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列

3、计算：1、求下列各数的算术平方根：(1) 100 （2） （3） 0.0001 （4） （5） （6） (7) 0 2、求下列各数的平方根：(1) （2）1.21 （3） （4） （5） 3、求下列各数的立方根：(1) 1000 （3） 0.000001 （4） （5） （6）学习了平方根和立方根后，我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程：（1）x2 = 17 （2） （3）x2 = 0 （4） （5）（5） （6）4实数的概念及其分类（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：a 按定义分b 按大小分:实数 （3）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴

4、时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.（4）与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。（5）实数大小的比较 （掌握前三种） 实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）绝对值比较法：设a、

5、b是两负实数，则。（3）平方法：设a、b是两负实数，则。（4）求差比较：设a、b是实数，（5）求商比较法：设a、b是两正实数，对应练习：1和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数 （B）有理数 （C）无理数（D）实数2绝对值最小的实数是（）（A） 有理数中最小的数 （B）正数中最小的数（C）自然数中最小的数 （D）整数中最小的数3. 比较大小：(1) 7.1与 (2) 与.（3），-4.54、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0aA、 B、 C、 D、5.实数a，b在数轴上的位置如图2-C-3，则有（ ）.A. B. C. D.-b>a 在实数范围内，原来有理数中

6、学过的运算和运算法则仍然是成立的，请你完成下列计算1、 2、3、 , 求x 4、 5、 6、7、 8、8、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）（6） (7) （8） (9) + (10)- +同学们本章的知识点基本就这些，在做题的时候，你是否能够胸有成竹稳操胜券呢，检验一下自己吧1、的平方根是_9的算术平方根 _；256的平方根_；125的立方根_2、算术平方根等于它本身的数是_.平方根等于它本身的数是_. 立方根等于它本身的数是_.3、=_,225的平方根等于_=_,-=_,=_,4、的算术平方根是 _，的平方根是 _，的立方根是 _5、一个数的算术平方根等于，则这个数=_

7、一个数的其中一个平方根等于5，则这个数=_6、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；7、如果，那么x_；如果，那么_8、的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ；9、若，则_10、在，0，中，其中：整数有 ；无理数有 ；有理数有 。11、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的_倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的_倍. 一个立方体的体积变为原来的8倍，则棱长变为原来的 倍, 体积变为原来的27倍, 则棱长变为原来的 倍.一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍。12、的相反数是 ；绝对值是

8、 。13、在数轴上表示的点离原点的距离是 。14、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_.15、若，则±= 。16、若，则b等于_ 17、的最小值是_，此时的取值是_18、代数式的最大值为_19、已知的立方根是，则的平方根是_20、若有意义，则= 。若，则的平方根是.21、若，则的算术平方根为_22、面积为12的11、若，则=_,23、若是同一个正数的两个平方根，则m=_二、解答题1、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长是.2、若一个正数x的平方根是和，求a与x.3、已知的算术平方根是5，的立方根是-4，求2x-y的平方根。4、，求。5、已知、是实数，且（X）2和2互为相反数，求，y的值6、与互为相反数，求的值。7、的小数部