2009年145套中考试卷精品分类9．根的判别式及根与系数关系

1、9根的判别式及根与系数关系一、选择题1. （2009年台湾）若a、b为方程式x2-4(x+1)=1的两根，且ab，则=_？ A5 B4 C1 D. 3 【关键词】一元二次方程根与系数的关系【答案】A2. （2009年株洲市）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A B C D 【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】A3.(2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B.且 C. D. 且【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】B4.（2009年内蒙古包头）关于的一元二次方程

2、的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1B12C13D25【答案】C【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式。由题意知： 又 得， ，而当时，原方程的判别式，此时方程无解， 不合题意舍去。 ，故选 C本题易出错，学生易在求得或的两个值后，代入，求出或11，易漏掉检验方程是否存在实根。5.（2009湖北省荆州市）关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）A B C D或解析：本题考查方程的有关知识，关于x的方程只有一解，有两种情况，该方程是一元一次方程，此时，该方程是一元二次方程，方程有两个相等等的实数根，解得，故选D【关键词】一元一次方程的解法，根的判别式【答案】D

3、6.（2009烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 【关键词】根与系数的关系，根的定义【答案】C7. （2009年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 【关键词】一元二次方程【答案】C8.（2009年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ C ）A1B12C13D25【关键词】一元二次方程、根与系数关系9. （2009年台湾）若a、b为方程式x2-4(x+1)=1的两根，且a>b，则=？ (A) -5 (B) -4 (C) 1 (D) 3 。【关键词】一元二次方程根与系数的

4、关系【答案】A10. （2009年株洲市）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A B C D 【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】A11（09湖北宜昌）设方程x24x1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )A4 B1 C1 D 0【关键词】一元二次方程根与系数的关系【答案】B12（2009年湖北十堰市）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A B C D【关键词】根的判别式【答案】A13（2009眉山）若方程的两根为、，则的值为() A3B3CD【关键词】一元二次方程【答案】B14（200

5、9东营）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2 【关键词】一元二次方程【答案】D二、填空题1.(2009年上海市)9如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】2.（2009泰安）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。【关键词】根的判别式【答案】3.（2009年长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）答案：A4. （2009年崇左）一元二次方程的一个根为，则另一个根为 【关键词】利用一元二次方程的根的定义可得，或利用根与系数的关系可得。【答案】5. （2009贺州）已知关于x的一元二

6、次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 【关键词】求待定字母的取值范围【答案】三、解答题1. （2009年重庆市江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】2.（2009年淄博市） 已知是方程的两个实数根，且（1）求及a的值；（2）求的值解：（1）由题意，得 解得 所以（2）法一： 由题意，得所以= = 法二： 由题意，得，所以= = = 3(2009年中山)已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值【关键词】根的判别式【答案】解：（1），

7、无论取何值，所以，即，方程有两个不相等的实数根（2）设的另一个根为，则，解得：，的另一个根为，的值为14. （2009年重庆市江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】解:方程有两个相等的实数根=b=4.c=4.b=c=4.ABC为等腰三角形.5（09湖南怀化）如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 【关键词】分式方程、一元二次方程解法及应用、阅读理解题、一次函数的实际问

8、题【答案】解 （1）易求得点的坐标为由题设可知是方程即 的两根，所以，所如图3，P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）（2）因为ABCD， AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即）又，所以解得12（2009年黄石市）已知关于的函数（为常数）（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围【关键词】抛物线顶点；二次函数（a0）与a，b，c的关系【答案】解：（1）当时，函数为，它的图象显然与轴只有一个交点当时，依题意得方程有两等实数根，当或时函数图象与轴恰有一个交点（2）依题意有分类讨论解得或当或时，抛物线顶点始终在轴上方13.（2009绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由【关键词】一元二次方程根的判别式答案：（1）= 2（k1） 24（k21）= 4k28k + 44k2 + 4 =8k + 8 原方程有两个不相等的实数根， 8k + 80，解得 k1，即实数k