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文档简介

1、导数的综合应用1.曲线的切线方程 点P(x0,f(x0)在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0)处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为_.2.函数的单调性 (1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便, 但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:确定函数f(x)的定义域;求导数f(x);由f(x)>0(或f(x)<0),解出相应的x的范围.当 f(x)>0时,f(x)在相应的区间上是_;当f(x) <0时,f(x)在相应的区间上是_.还可以通过列表,写出函数的单调区间.(2)在利用导数研究函数的单调性时,我们往往应用以下的充分条件：设函数f(x

2、)在(a，b)内可导，若 f(x)>0(或f(x)<0),则函数f(x)在区间(a,b)内为增函数(或减函数);若函数在闭区间a,b上连续,则单调区间可扩大到闭区间a,b上. 3.函数的极值 求可导函数极值的步骤 求导数f(x)求方程_的根检验f(x)在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这个根处取极小值).4.函数的最值 求可导函数在a,b上的最值的步骤: 求f(x)在(a,b)内的极值求f(a)、f(b)的值比较f(a)、f(b)的值和_的大小. 5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间

3、的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关 系式y=f(x); (2)求函数的导数f(x),解方程f(x)=0; (3)比较函数在区间端点和f(x)=0的点的函数值 的大小,最大(小)者为最大(小)值. 基础自测1.已知曲线C:y=2x2-x3,点P(0,-4),直线l过点P且与曲线C相切于点Q,则点Q的横坐标为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.22.函数f(x)=xcos x的导函数f(x)在区间-,上的图象大致是 ( ) 3.已知函数f(x)=xm+ax的导数f(x)=2x+1,则数列 (nN*)的前n项和为 ( ) 4.a、b为实数，且b-a=2，若多项式函数

4、f(x)在区间 (a,b)上的导函数f(x)满足f(x)<0,则以下式子中一定成立的关系式是 ( ) A.f(a)<f(b) B.f(a+1)>f(b- ) C.f(a+1)>f(b-1) D.f(a+1)>f(b- )5.函数y=f(x)在其定义域 内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式 f(x)0的解集为_.题型分类 深度剖析题型一 函数的极值与导数 【例1】已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1, -6),且函数g(x)=f(x)+6x的图象关于y轴对称. (1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极 值.题型二函数的最值与导数【例2】已知函数f(

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