寒假数学能力提升解析几何和立体几何题

1、说明 同学们好:解析几何和立体几何是高考的重点和难点,也是提升思维的训练场.此次精选的题需要大家努力思考,做完之后对照答案.若不会做的题认真读懂答案,隔天再作,你将有意外的发现若隔一周再作一次,你会有惊喜,希望大家细细体会.每天做精做一道题.寒假数学能力提升题1 （广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试）椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.2、已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C

2、的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.3. （越秀区摸底）已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程； (2)求m的取值范围.4 已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线

3、段CD的中点，求直线的方程.5.椭圆的弦被点所平分，求此弦所在直线的方程6.已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，求此椭圆的离心率7 已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？8. (山东省济南市2月高三统一考试)已知椭圆与直线相交于两点（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦的长度；9 已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长10. 已知抛物线y2=2px上有一内接正AOB，O为坐标原点.求

4、证：点A、B关于x轴对称； 11 若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线L的方程12 在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.13. 已知椭圆与直线相交于两点当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围14 . 已知P是椭圆C：的动点，点关于原点O的对称点是B，若|PB|的最小值为，求点P的横坐标的取值范围。15. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标 16 直线m：y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，

5、直线过点P（-2，0）和线段AB的中点M，求在y轴上的截距b的取值范围 17已知椭圆，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值 18 .已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（2010全国卷2理数）（19）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小（2010辽宁理数）（19）（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，P

6、AABC，ABAC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.（2010四川理数）（18）（本小题满分12分）已知正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.（）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；（）求二面角MBC'B'的大小；（）求三棱锥MOBC的体积. 12. (安徽18)（本小题满分13分）如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，

7、BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角BAFD的大小；（II）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.17.（山东18）（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 5.（2009北京卷文）（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.10.（2009全国卷理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。18.三棱锥