《乘法公式》综合练习

1、(3)(x 2y)12(-2x-2y)12.3乘法公式一、基础训练1 下列运算中，正确的是()A .(a+3)( a 3) =a2 3B.( 3b+2)( 3b 2) =3b2 4C . (3m 2n) ( 2n 3m) =4n2 9ni D . (x+2)( x 3) =x2 62. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()11A .(x+1)( 1+x) B .(-a+b)( b -a)2222C . ( a+b)(a b) D . (x y) (x+y )3. 对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1)( 3n 1) ( 3 n)(3+n) 的整数是()A . 3 B .

2、6 C . 10 D . 9224 .若(x 5) =x +kx+25，贝U k=()A . 5 B . 5 C . 10 D . 105 . 9.8 X10.2=;6 . a2+b2= (a+b) 2+= (a b) 2+.7. (x y+z)( x+y+z) =;28 .( a+b+c) =. ( 1 x+3) 2( lx 3) 2=.2 22 210 . (1)( 2a 3b)( 2a+3b);(2)( p+q) ( p q);11 .(1)( 2a b)( 2a+b)( 4a2+b2);(2)(x+y z)(x y+z) ( x+y+z)(x y z)12有一块边长为m的正方形空地，想

3、在中间位置修一条 十”字型小路，小路的 宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， 验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为()A . 4 B . 2 C 2 D . ±1 2 114. 已知a+ =3，贝U a+ 2，则a+的值是()aaA. 1B. 7C. 9D. 1115 .若 a b=2, a c=1，贝U( 2a b c) 2+ (c a) 2 的值为()A. 10B. 9C. 2D. 116 . |5x 2y | -2y 5x | 的结果是()2 2 2 2A. 25x 4yB . 25x 20

4、xy+4yC. 25x2+20xy+4y2 D . 25x2+20xy 4y217 .若 a2+2a=1,则(a+1) 2=.三、综合训练 2 218 .(1)已知 a+b=3, ab=2,求 a+b ;(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4，ab 的值呢?19 .解不等式(3x 4) 2> ( 4+3x)( 3x+4)20.观察下列各式的规律.写出第2007行的式子；1 写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的.+ (1>2) 2+F= (1X2+1) 2;2 2+ (2X3) 2+32= (2X3+1) 2;3 2+ (3X4) 2+42= (3X4+1) 2;参考答案1

5、. C点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式.2. B点拨:(a+b)( b a) = (b+a)( b a) =b 2 1 2 =4x +2xy+ y . a2.3. C点拨：利用平方差公式化简得10 (n 1)，故能被10整除.4. D点拨:2 2 2(x-5) =x - 2xX5+25=x 10x+25.5. 99.96 点拨：9.8 X10.2= (10-0.2 ) (10+0.2 ) =10- 0.2=100- 0.04=99.96 .6. ( 2ab); 2a

6、b7. x2+z2-y2+2xz点拨：把(x+z)作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式.2 2 28. a +b +c +2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开.运用平方差公式(牛+3)119.6x点拨：把(-x+3)和(丄x-3)分别看做两个整体，222 1 2 1 1 1 1=x 6=6x.2-( x 3) 2= (1 x+3+- x - 3) -x+3-( -x - 3)2 2 2 2 210. ( 1) 4a? 9b ； (2)原式=(p) 2q=pq.a，b.点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的(3) x1 21221 2解

7、法二：(2x- y) = (2x+ y) =4x+2xy+y .2 24点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.11. ( 1)原式=(4a2- b2)(4a2+b2) = (4a2) 2-( b2) 2=16a4- b4.点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时， 根据多项式的结构特征，先进 行恰当的组合.(2)原式=x+ (y-z) x -(y-z) - x+ (y+z) x -(y+z) =x 2-( y- z) 2- x2-( y+z) 22 / 、2 2 / 、2=x -(y - z) - x+ (y+z) 4xy+4y2;1 1(2y) +( 2y)1解法 一：(一2x-1y)

8、 2=(-2x) 2+2(2x)(y+z) 2-( y-z) 2(y+z+y z) y+z (y-z)=2y 2z=4yz.点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化.12. 解法一：如图（1），剩余部分面积=mi mr mn+n=ni 2mn+$.解法二：如图（2），剩余部分面积=（n n） 2.'（ n n） 2=m 2mn+此即完全平方公式.点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积， 注意两条 小路有一个重合的边长为n的正方形.解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为

9、（m-n）的正方形面积.做此类题要注意数形结合.:.:；liiiiiiiiiiW! :. . . :。*岫唸!G團！：!：»»! ：!：i. :-!'!：' i：-in2 2 2 2 2 _13. D 点拨：x+4x+k= (x+2) =x +4x+4，所以 k =4， k 取±.14. B 点拨：a2+4= (a+- ) 2-2=32-2=7.aa222215. A 点拨：(2a b c) + (c a) = (a+a b c) + (c a) = (a b) +(a c) 2+ (c a) 2= (2+1) 2+ ( 1) 2=9+1=10.1

10、6. B 点拨：(5x 2丫)与(2y 5x)互为相反数；|5x 2y ) 2y 5x | =(5x 2y) 2=25x2 20xy+4y2.17. 2点拨：(a+1) 2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式.2 2 218. ( 1) a+b= (a+b) 2ab.T a+b=3, ab=2,2 2 2a+b =3 2>2=5.(2)v a+b=10,2 2 ( a+b) =10，a 2+2ab+6=100,. 2ab=100( a2+b2) 又 T a2+b2=4, 2ab=100- 4,ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+6中

11、(a+b)、 ab、(a2+b2)三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第 三者.219.( 3x 4) > ( 4+3x)( 3x+4),(3x) 2+2X3x ( 4) + ( 4) 2> (3x) 2 42,9x2 24x+16>9f 16,24x> 32.x<点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项,合并同类项，解一元一次不等式.2 220.( 1)( 2007) + (2007X2008) + (2008)2=(2007X2008+1)(2) n2+n (n+1) 2+ (n+1) 2=n (n+1)+1证明：T n2+n (n+1) 2+ (n+1) =n 2+n2 (n+1) 2+n2+2 n+12 2 2 2=n +n (n+2n+1) +n+