对数函数的图像与性质导学案

1、第7课时对数函数的图象与性质1.理解对数函数的概念和意义.2.能画出对数函数的图象.3.初步掌握对数函数的性质,并会简单应用.随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息.假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条.依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时,所用的时间是多少?问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x条时,所用的时间是y分钟,则y关于x的函数解析式为. (2)已知log252.322,则当x=106时,y的近似值为(取

2、整数值),所以该信息发布经过分钟以后,转载的数量达到了一百万条. 问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+),值域是R.只有形如的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为,底数,真数是x的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数. 问题3:对数函数的图象与性质y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)图象(续表)y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)性质定义域 值域

3、 单调性在(0,+)上是 单调性在(0,+)上是 y取值与x取值的关系:当0<x<1时,; 当x>1时, y取值与x取值的关系:当0<x<1时,; 当x>1时, 问题4:函数y=logax(a>0,且a1)的底数变化对图象位置的影响观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线 x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0<a<1时,a越小,图象向右越靠近x轴.(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.对数函数

4、的图象(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是(). A.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a1(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是(). 利用对数函数的性质比较大小比较下列各组中两个值的大小.(1)log23.5与log26.4;(2)log0.81.6与log0.82.7;(3)logm3与logm(m>0,m1);(4)lo

5、g45与log32.与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域.(1)y=log214x-3;(2)y=log3(2x-1)+1log4x;(3)y=log(x+1)(16-4x).1.(2014年·天津卷)设a=log2,b=log12,c=-2,则().A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a考题变式(我来改编):2.(2014年·山东卷)函数f(x)=1log2x-1的定义域为().A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+)考题变式(我来改编): 第7课时对数函数的图象与性质知识体系

6、梳理问题1:(1)y=log2x(2)2020问题2:y=logax(a>0,且a1)y=logax(a>0,且a1,x>0)1大于0且不为1问题3:(0,+)R增函数减函数y<0y>0y>0y<0重点难点探究探究一:【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3<a4<a1<a2.(2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象向左平移1个单位获得的,故C正确.【答案】(1)B(2)C【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限

7、内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴.2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”.探究二:【解析】(1)函数y=log2x在(0,+)上是增函数,且3.5<6.4,log23.5<log26.4.(2)函数y=log0.8x在(0,+)上是减函数,且1.6<2.7,log0.81.6>log0.82.7.(3)当m>1时,函数y=logmx在(0,+)上是增函数,又3<,logm3<logm;当0<m<1时,函数y=logmx在(0,+)上是减函数,又3<,logm3>logm.(4)log45>

8、;log44=1,log32<log33=1,log45>log32.【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确定时,应按m>1和0<m<1两种情况分别比较;当底数不同时,可借助中间量比较.探究三:【解析】(1)要使函数有意义,则14x-3>0,即4x-3>0,x>34,故所求函数的定义域是x|x>34.(2)要使函数有意义,则2x-1>0,log4x0,x>0,即x>12,x1,x>0.即x>12,且x1.故所求函数的定义域是(12,1)(1,+).(3)要使函数有意义,则16-4x>0,x+1>0,x+11,即x<2,x>-1,x0.即-1<x<2,且x0.故所求函数的定义域是x|-1<x<2,且x0.【小结】(1)求函数的定义域,就是求自变量的取值范围,求解过程应当考虑以下几个方面:分母不能为零;根指数为偶数时,被开方数非负;对数的真数大于零,底数大于零且不为1.(2)本题中对数式担当了一定的“角色”(分母),因此对于使得函数式成立的每一个条件都要考虑全面,将所有条件列出后取其交集.全新视角拓展1.【解析】因为>2,所以a=log2>1.又因为&g