天津市宝坻区届高三质量调查试卷（一）数学试题（文科）

1、天津市宝坻区2011届高三质量调查试卷（一）数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。1每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱锥的体积公式其中S表示棱锥的底面积圆柱的体积公式表示棱锥的高其中S表示圆柱的底面积表示圆柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，复数等于（ ）ABCD-

2、2若是方程的解，则属于区间（ ）ABCD3若命题，则命题是命题的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）A33B42 C52D635若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为（ ）ABCD6设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数7已知点A，B，C在圆，满足（其中O为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为（ ）A1B-1CD8已知函数则对任意，下列不等式

3、成立的是（ ）ABCD第卷请在答题卡指定区域内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级男生369370女生381已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。10设实数满足约束条件则的最大值为 。11一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3. 12如图，PC、DA为的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若D，则AB=

4、。13数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。14已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。15（本小题满分13分）设函数 （）求函数的最小正周期和值域； （）记的内角A，B，C的对边分别为，若，求角C的值。16（本小题满分13分）一口袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个大相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。 （）总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来； （）求所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率。17（本小题满分13分）如图

5、，所在的平面垂直于正 所在的平面，平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。 （）证明：PE/平面ABC； （）证明：AEBC； （）求直线PF与平面BCD所成的角的大小。18（本小题满分13分）已知函数的图象经过点A（1，4），且在点A处的切线恰好与直线平行。 （）求实数的值； （）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。19（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为 （）若，求椭圆的方程； （）设直线与椭圆相交于A，B两点，若，求的取值范围。20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。 （）求数列的通项公式； （）当时，证明； （）设函数

6、，若对都成立，求正整数的值。宝坻区2011年高三质量调查试卷(一)数 学（文史类）参考答案一.选择题：每小题5分，满分40分.（1）A （2）D （3）B （4）C （5）B （6）A （7）C （8）D二、填空题：每小题5分，共30分.（9）20 （10）2 （11） （12） （13） （14）三、解答题（15）（本小题满分13分）解：（I） 3分 的周期为 4分 因为，所以,所以值域为 6分 （II）由（I）可知， 7分 , 8分 9分 且 10分 , 11分 ， 12分 13分（16）（本小题满分13分）解：（）共有21个基本事件. 2分具体为：（1,2），（1,3），（1,4），（1

7、,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）7分（）记“所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率”为事件A. 则事件A为“且，其中”， 由（）可知，事件A包含以下9个基本事件：（1,6），（1,7），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5）. 10分 所以 13分（17）（本小题满分13分）()证明：由已知、分别为、的中点，得= 又平面，所以= 所以 2分 所以四边形是矩形，故 所以

8、平面 4分 （）证明：连接 由（）知, 所以 6分 因为为等边三角形，所以 7分 所以平面，所以 8分（）由（）知四边形是矩形 又， 所以，而 所以 10分 所以为直线与平面所成的角 11分 在中，因为 所以 13分（18）（本小题满分13分）解：（）因为的图象经过点所以 1分 2分则 3分由条件 4分即 5分解得6分（）， 7分令得或8分函数在区间上单调递增，则10分或 12分即或 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意得，得 2分由，解得， 4分所以，椭圆的方程为 5分（）由 得. 设.所以 7分又， 8分所以 9分即 10分整理得 11分因为，所以， 12分所以，即 14分（20）（本小题满分14分）解：（）由题意，得 所以1分 当时，所以 2分 故数列是以为首项