小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法

1、第一章小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法研究时钟的长针分针与短针时针成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问 题。钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分钟走1个小格，而时针每分钟只走鸟个小核 即丄个小暮 每分钟分针比时OU1J针多走J鳴个小格卩吋怦问题的每一个脣嘟与吕有為 昔个小格是 两针在1分1申内所走的路程差。根据两针兀同的间隔要求，用除觀可以求出题中所要求的时间。解题规律：1求两针成直线所需要的时间，有：两针威直线所需要的分钟妇（原来两针间隔的格数孔）-1吉C2）求两针成直角所需曼的吋间.有：两针咸直角所需要的分数=原来两针间陽的格数土亠右两针咸直角所需要的

2、分数=原来两针间隔的格数4力-0-33求两针重合所需要的时间，有：两针重合所需要的时间二原来两针间隔的格数亠1 -右）求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻一求两针成直线所需要的时间*例1在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？适于高年级程度解：在7点钟的时候，分针在时针后面图 39-1：5X 7=35格当分针与时针成直线时，两针的间隔是 30格。因此，只需要分针追上时针:35-30=5格因为每分钟分针比时针多走（1-右）棉 所以，我们看厅个格之中包含 多少个1冷）胳，即可得到两针展直线所需要的时问。12综合算式:（5X7-30）亍 C1- ）11=了亠

3、12W （分）答：在7点菇分，分针与时针成直线亠例2在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？适于高年级程度解：4点钟时，分针在时针的后面图 39-2丨：5X 4=20格当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格,所以一共要追上：20+30=50格因为分针每分钟比时针多走（1-右）格，所以，看刃个格之中包含多 少个（1-寺）格，就可得到需要多长时间两针成直算11春分）综合算式:（5X4 + 30）- 右）11=54令（分）答；两针在4点54春分威直绻二求两针成直角所需要的时间*例1在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？适于高年级程度解：分针与时针成直角时，分

4、针在时针前面 15格或时针后面15格，因此，本题 有两个答案。16点钟时，分针在时针后面图39-3丨：5X 6=30格因为两针成直角时，分针在时针后面 15格，所以分针追上时针的格数是:30-15=15格因为分针比时针每分钟多走（1-舟）格，所以，看匕个格之中含有多 少个 君）格，即可得到两针成直角所需要的时间料15- A.11=15* 124=呻（分）综合算式:C5X6-15）- （1-jy） 卄卫12“6善幷）2以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前 面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针:5X 6+15=45格心格中含有多少个1-寺）格，两针就需要多长时

5、间成直角。45（1-）11 正 9右（分）综合算式:（5X6 + 15）+ Cl-）11=49+ （分）答：时针与分针分别在6点49右分和6点分成直角口*例2在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？适于高年级程度解：1点钟时，分针在时针后面：5X仁5格当分针与时针成直角时，两针间隔是 15格，因此，分针不仅要追上时针 5格,而且要超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：5+15=20格因为分针每分钟比时针多走“吕）恪 也就是每分能追上0冷） 格，所以20格之中包含多少个（1右）检分针与时针翹佥过多少岗中成直 角20 亍（111 =20 + 12= 21 （分）综合算式:（5X1-F15

6、）十1）11=212= 21 （分）当分针走到时针前面45格也就是走到时针后面15格时，两针也成直角。因 此，所需时间是:（5X1+45）+11匚=54菩（分Qf.答；1点2唁分和1点冈着分，两针都成直角。*例3在11点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？适于高年级程度解：在11点钟时，分针在时针后面：5X 11=55格第一次两针成直角时，分针是在时针后面 45格，因此，分针需要追上时针的格数是：55-45=10格因为每分针能追上时针（1誌）格，所以10个格中包含多少个（1- 右）检两针就需要多仙间成直角。2 （冷）1110 = 10（分）综合算式:C5X11-45）- （1-311 伍

7、= 10（分第二决咸直角昨 分针在时针后面1菇。根据公式两针威直角所需时间数=(原未两针间隔的格数土*，得；C5X11-15? - (1-)11十石7=4玷分)107答；时针与分针在11点晋分和1143-分成直魚三求两针重合所需要的时间在11点到1点之间，两针除在12点整重合外，其他每一点钟之间都有一次重合*例1 3点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？适于高年级程度 解：在3点钟时，分针在时针后面：5X 3=15格分针只夷追上这1琳两针就重合了9每分钟分针比吋针可多走(1-)格因此1昭之中包含有多少个(1-吉儿分针与时针就需要多长时间重合。11答；在2点時分钟两针重合。例2在4点与5点

8、之间，两针什么时候重合？适于高年级程度解：在4点钟时，分针在时针后面5X4格，分针只要追上时针4X5格，两针就5X4-（1 冷）11= 21分）Q答.两针在4点呻分重合a“时间就是生命。自从人类发明了计时工具一一钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针 的速度是分针速度的=吋钟问题经常園绕着两针C扌旨时针匀分针，下同）重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时

9、针方向转动，所以经常将 时钟问题转化为 追与问题来解。例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2,分针在时针后面5X2-10格）.因为时针遠度是分针的二 所以分针走1格.时针走丄格.处针廿宀沁A舟 H 令计要卜讨计茅走朋.需I-m二10吕格.即10罟分钟。解*穿2 +电-吉”卫罟分）o答 為碍分时针勻分针第一次重合。例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12,时针指向7见右图，分针 在时针后 面5X7 = 35格。时针与分针垂直，即时针与分针相 差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：1顺时针方向

10、看，分针在时针后面15格。从7点开始，分 针要比时针多走35-15=20格，需20乞（1-寺=21春分）。此吋是7点21普分。2顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分 针要比时针多走35+ 15= 50格，需50+（1-右）54春分）o此时是7点54菩分。所求吋刻是7点洛井或7点也善分口例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线 上？分析与解：3点时分针指向12,时针指向3见右图，分针 在时针后 面5X 3= 15格。时针与分针在一条直线上，可分为 时针与分针重合、时针与分针成180角两种情况见下图：1时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格,需15（1 召）

11、哈（分）此时是3点16善分口2时针与分针成180角。从3点开始，分针要比时针多走15+ 30=45格）,需=49Ti （分此吋是孑点4咕分。所求吋刻是?点嗚分却点呻分。例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针 与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了 多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和 结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因 为开始时两针成180,结束时两针重合，分针比时针多转半圈， 即多走30格，所以播出时间为干（1 吉72碁（分）。|例1例4都是利用追与问题的解法，先找出时针与分针所行 的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有 些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追与问题的方法求 解。如果将追与问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。例5 3点过多少分时，时针和分针离“ 3的距离相等，并且 在“3的两边？分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分 针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所 行距离和是15个格。分针遠度为每分钟一格，时针速度为每分钟右格.列成算式是;小仆诘厂价护价詈“琨（分八缄1弔分，时针与分针枉 y 的蘭侧.且离 W的距离相隼例6小明做作业的时间不足1时