高一数学《二元一次不等式(组)与平面区域》课件与教案

1、.3.3.1二元一次不等式组与平面区域 厦大附中 林秋林一、教学目的1、知识与技能：理解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，培养学生观察以及作图的才能，浸透集合、化归、数形结合的数学思想，进步学生“建模和解决实际问题的才能；3、情感与价值：通过本节课的学习，着重培养学生掌握“数形结合的数学思想，尽管侧重于用“数研究“形，但同时也用“形去研究“数，使学生体会到观察、联想、猜测、归纳等数学思想方法；另外结合教学内容使学生体会到数学来源于生活，进步他们学习数学的兴趣。二、教学重点和难点1、教学重点会求二元一次不等式

2、组表示的平面区域；2、教学难点准确画出二元一次不等式组所表示的平面区域；三、教学方法手段：1、教学方法：启发引导、讲练结合2、教具：多媒体课件 四、教学过程设计一课题导入1、从实际问题中抽象出二元一次不等式组的数学模型以实际生活中的实例提出问题：一家银行的信贷部方案年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金？2、老师引导学生考虑、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的根底上，通过交流形成共识。二讲授新课1、建立二元一次不等式模型把实际问题 转化

3、 数学问题设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。把文字语言 转化 符号语言资金不超过25 000 000元 1预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000 元以上 2资金数额都不能是负值 3将123合在一起，得到分配资金应满足的条件：2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义1二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。2二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。3二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序实数对x,y，所有这样的有序实数对x,y构成的集合称为二元一

4、次不等式组的解集。4二元一次不等式组的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式组的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式组的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3、探究二元一次不等式组的解集表示的图形1回忆、考虑回忆：初中一元一次不等式组的解集所表示的图形数轴上的区间考虑：在直角坐标系内，二元一次不等式组的解集表示什么图形？2探究从特殊到一般：先研究详细的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=

5、6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点P是直线x-y=6上的点，选取点A，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第83页的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并考虑：当点A与点P有一样的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此表格，直线x-y=6左上方的点的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生考虑、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满

6、足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：3结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.虚线表示区域不包括边界直线4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标代入Ax+By+C，所得到实数的符号都一样，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点x0,y0，从Ax0+By0+C的正负即可判

7、断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点【应用举例】例1 画出不等式表示的平面区域。解：先画直线画成虚线.取原点0，0，代入+4y-4,0+4×0-4=-40,原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式所表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。例2 用平面区域表示.不等式组的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因此是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因此是各个不等式所表示