实验打印完成版

1、江 西 教 育 学 院 实 验 报 告 书实 验 课 程： 数学实验学 生 姓 名： 袁芳芳 曹小丽指 导 教 师： 刘小伟班 级： 10数本日 期： 2012年12月实验报告书姓名：袁芳芳学号：09姓名：曹小丽学号：62班级：10数本评分： 实验一到实验十的实验中出现的问题及实验结果分析和实验小结及思考总述： 实验一 棋子游戏颜色变化实验1、 实验中出现的问题及实验结果分析：实验中出现的问题：该实验通过MATLAB软件运行并未发生错误。 实验结果分析:x0 = 1 -1 1 -1i = 1x1 = -1 -1 -1 -1x0 = -1 -1 -1 -1i = 2x1 = 1 1 1 1x0

2、= 1 1 1 1i = 3x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1i = 4x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1i = 5x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1i = 6x1 = 1 1 1 1x0 = 1 1 1 1 分析：当棋子数为时，至多经过次操作，就可以全部变为黑色棋子；当棋子数不为时，则一般不能全变为黑色棋子。二、实验小结及思考：实验小结：当棋子数为时，至多经过次操作，就可以全部变为黑色棋子；当棋子数不为时，则一般不能全变为黑色棋子。思考：任意拿出黑白两种颜色的棋子共n个，随机排成一个圈，然后在两颗相同的棋子中间放一颗白色色棋子，在两颗颜色不同的棋子中

3、间放一颗黑色棋子，放完后撤掉原来缩放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色怎样变化呢？实验二 追逐问题实验1、 实验中出现的问题及实验结果分析： 1、四人追逐实验 2、舰艇追击实验 实验中出现的问题： 1、 在实验程序中错误是可以查找出了。2、 这个问题其实很常见，在进行处理程序时因当仔细观察并输入。实验结果及分析：1、实验结果：分析：如图中虚线所示为四人追逐轨迹且相交于图形中间，最终相遇。2、实验结果：分析：如图红色曲线表示仿真曲线，蓝色曲线表示理论曲线，通过仿真实验来得出缉私舰运用雷达追逐走私船。二、实验小结及思考：实验小结：1、当同一

4、时刻四人同时出发以匀速顺时针走向下一个人，最终他们会相遇在一点，可以从实验结果中看出四人的行走轨迹行如螺旋状，相交于正方形的中点，所以得出四人追逐实验。 2、缉私舰追逐走私船运用雷达跟踪，如实验结果可知仿真曲线与理论曲线十分吻合，说明了缉私舰得追逐路线，并且追上了走私船。思考：1、在四人追逐问题中，假若四人以相同间隔0.2s出发以同一速度v匀速沿顺时针走向下一个人，并且始终对准下一个人为目标行进，最终结果会如何。 2、我们是通过计算机仿真来实现，假若该问题使用微分方程求解，会是怎样的结果，是否与这结果相同。运用微分方程求解可先建立系，标出走私船与缉私舰的坐标位置，通过几何关系求得。实验三 傅里

5、叶级数实验一、实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的问题:? Input argument "b" is undefined. Error in => fseries at 3L=(b-a)/2; 实验结果分析：二、实验小结及思考： 实验小结:周期为T=2l的周期函数满足收敛定理条件，则它的傅里叶级数展开式为f(x)= 思考:傅里叶级数展开函数中阶数不同函数波动幅度不同，阶数越高函数波动幅度越小。 实验四 函数幂级数展开实验1、 实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的错误：实验错误在infol上，我们必须准确使用的计算机语句。 实验结果及分析：（n=8

6、）（n=10）（n=14）（n=16） 分析：如图为函数y=sin（x）的逼近情况在n=8,10,14,16的变化情况，其中蓝色*线表示原始曲线y=sin（x），红色实现表示n=8,10,14,16展开后的曲线。二、实验小结及思考：实验小结：在数学函数幂级数展开应用中函数y=sin（x）的泰勒展开式为，但在数学实验中运用MATLAB软件也同样可以将函数展开，并且以图形的形式。观察所得图形随着n的增大，y=sin（x）的展开曲线越来越接近原始曲线。 思考：同样可以使用MATLAB演示出y=cos（x），y=在-2，的泰勒展开逼近情形。以下为y=cos（x）在-2，的n=8,10,12,14，18

7、泰勒展开逼近情形：图示在电子稿部分，此处省略。 实验五 数值积分与函数极值实验1、 实验中出现的问题及实验结果分析：1、数值积分实验 2、函数极值实验 实验中未出现问题：这两个实验都是在高等数学中求数值极值和函数作图常见题型，在运行MATLAB中很快的求出了函数极值和函数图形。 实验结果分析: 1、实验结果：v =0 Q = 0.7468L = 11.4609 分析：采用幸普森公式数值积分得出Q=0.7468，MATLAB中一重积分得出积分数值结果以及弧长计算结果。 2、实验结果：分析：第一个为原函数y=()+1的图形，第二个为一阶导的图形，第三个为二阶导的图形。二、实验小结及思考： 实验小结

8、： 1、调用函数q=quad(fun,a,b,tol)采用辛普森公式数值积分求解一重积分，二重积分采用dblquad(f,),三重积分采用函数y=triplequad(f,x1,x2,y1,y2,z1,z2,tol)。 2、在高等代数中求函数极值和函数作图是很常见的题目，这里用MATLAB可以很方便地进行求函数极值和作图。 思考：1.从积分是否可采用nquad(f,x1,x2,y1,y2,.z1,z2, tol)求解2.将y=f(x)的n阶导数n重积分会得到原函数。实验六 样条差值实验一、实验中出现的问题及实验结果分析：1、用三次样条差值作函数y=（ 2、AMCM91A估计水塔水流量 实验中出

9、现的问题： 1、 这只不过是程序中出现的一部分错误，在这样大的程序设计中就更加需要我们细心，计算水塔水流量要分别设计每一段时刻点的水流量并且采用向前差分以及中心差分公式，最后采用三次样条差值画出样条曲线。2、该实验比较简单，程序中并未出现问题。 实验结果分析： 1、实验结果： 分析：上述左边的为原始点图，右边的为样条差值图，可以观察到函数y=在0，1取间隔为0.1的点图，差值图更加的光滑。 2、实验结果： 分析：全部积分法)1天总水流量s=332986.22 两次充水平均水流量p=94507.48 (部分积分法)1天总水流量ss=331869.29 两种计算法总量相对误差 0.34%二、实验小

10、结及思考：实验小结： 1、函数y=（在0，1取间隔为0.1的点图运用插值法可以很快得出结论，并且差值图比原始图更加的能突显点图的观赏性。 2、水管理机构要求各社区测算的结果可以从以上的过程中得到，水泵工作时，水塔中的水位与水泵工作时用水量的关系通过表可以看出，在实验结果图中25个时刻点的流量数据采用三次样条插值得到一条光滑曲线，作为任意时刻的流量曲线。思考：1、我们能够使用spline插值法，同样可以运用nearest，cubic插值法求出函数的的点图。 2、在实验中我们所测量的水塔水流量需要设计的程序很多，在此我们是否能改变，将程序能够更加的简便，并且得出水从水塔流出的流量，和一天的总用水量

11、。实验七 人口发展模型实验一、实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的问题:? Error: File: C:MATLAB7workUntitled2.m Line: 12 Column: 1Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts. 实验结果及分析： 分析：该图为指数模型（1790-1900年，1790年为第一个10年，*为原始数据，实线为拟合值）二、实验小结及思考： 实验小结:阻滞型模型拟合1790-2000年的数据，得到结果为=6.2267,=446.572, r=0.2155 y=均方误差

12、根为 RMSE=4.5614,并预测2010年美国人口为298.1138百万。世界人口数据拟合1991-2004年的数据，得到结果为=5.1649，,807756，r=0.045 y=均方误差根为 RMSE=0.117。 思考:人口净增长率随人口数量的增加而线性减少，,可以建立阻滞型人口微分方程x,x(0)=,可预测拟合数据和实际数据。实验八 线性方程组实验一、实验中出现的问题及实验结果分析：1、求线性方程组通解 2、矛盾方程组的最小二乘解。 实验中的错误： 1、r1 = 3r2 = 3Z = -1.8571 0.5714 0 1.0000x0 = 0.3889 -0.1197 0.0000

13、0.7906错误在size(Z)定义上。 2、该实验通过MATLAB程序运行，并未发现错误。 实验结果分析： 1、在该定义上只要在Z 的f范围在size(Z)=4,1内即可，所以在这我们去Z3,1验证结果r1 = 3r2 = 3Z = -1.8571 0.5714 0 1.0000x0 = 0.3889 -0.1197 0.0000 0.7906x = 0.3889 -0.1197 0.0000 0.7906err = 5.6392e-015 2、实验结果：x1 = 18.4053 0.0705rmsel = 2.5120x2 = 7.6271 9.0941 -1.5039rmse2 = 0.

14、8476 分析：该图为拟合曲线图，其中*为原始的数据，蓝色+为直线拟合图，红色实线为二次曲线拟合。二、实验小结及思考： 实验小结： 1、通过以上对线性方程组的求解，可以得到方程组的通解，程序中产生两个随机数获得一个特解代入方程组进行验证，误差为，说明解成立。 2、，均方误差为0.8476，显然二次回归更好。 思考： 1、1）求解线性方程组通解的方法很多，在线性代数中求解线性方程组会有三种情况：第一、有唯一解，我们就只需要求出方程组的基础解系即可。第二、多解，这中情况就是我们这个实验所出现的就需要求出基础解系后在解出特解。第三、无解，这种情况根据书上所说需要使用最小二乘解。 2）当验证输入x=k

15、1*Z(4,1)+k2*Z(4,1)+x0时，会出现r1 = 3r2 = 3Z = -1.8571 0.5714 0 1.0000x0 = 0.3889 -0.1197 0.0000 0.7906x = 2.0489 1.5404 1.6600 2.4506err = 19.5008说明通解的产生于size(Z)有关。 2、某公司是为了推销产品，在研究怎样用最少的广告费去获得最大的效应，使广大的市民能够了解，因此在这基础之上，我们能够去调查广告播出后的效果，以此来变化广告的多少以及费用多少的投入。 实验九 线性回归实验一、实验中出现的问题及实验结果分析： 实验中出现的问题:? Error: F

16、ile: C:MATLAB7workUntitled.m Line: 35 Column: 9The expression to the left of the equals sign is not a valid target for an assignment 实验结果分析：原因不知道,经过不过的更改与理解也就只能得出第1条线路回归方程参数的部分解值,忘老师谅解。分析：对线性回归方程，复相关系数反应自变量.表达因变量的能力，其值越大(最大不超过1)说明回归越好。综上复相关系数，均方误差RMSE，显著性检验和对原方案预测能力看，6个回归方程都回归的很好，从数学角度说明真实地反应了6条线路与8

17、个机组出力的函数关系。二、实验小结及思考： 实验小结：复相关系数，其值越大(最大不超过1)说明回归越好。均方误差RMSE反应回归的残差大小，越小回归越好。显著性检验每个检验犯第一类错误概率远低于通常的检验水平则回归越好。 思考:复相关系数，均方误差RMSE和显著性检验之间有什么联系。实验十 LINGO求解优化模型试验1、 实验中出现的问题及实验结果分析：1、公交路线分配司机与乘务人员问题 2、公司在各地有4项业务怎样分派业务员使总费用最小问题 3、有4种资源被用于生产3种产品制定生产计划，是总收益最大问题 实验中出现的问题： 1、该实验比较简单，在程序运行中并未出现错误。 2、该实验比较简单，

18、在程序运行中并未出现错误。 3、实验程序运行出现这样的结果与我们想要的到的结果不一致，因此必定是程序设计中出现了问题，在回过头去检查程序中发现如此一来，我们只需要将8改为*即可，该实验完成。（实验结果出现的问题结果）实验结果分析： 1、实验结果： 分析：通过运行得到的解为x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0,可以知道第一班应报到的人员为60人，第二班报到的人员为10人，第三班报到的人员为50人，第四班不需要报到的人员，第五班报到的人员为30，第六班不需要报到的人员。 2、实验结果： 分析：通过LINGO软件的分析我们得出该公司应第1个业务员做第4项业务，第2个业务员做第2项业务，第3个业务员做第1项业务，第4个业务员做第3项业务，才能使总费用最小。 3、实验结果： 分析：通过LINGO软件的分析我们可以得到的该公司能获得的最大总收益为200元。二、实验小结及思考： 实验小结： 1、通过以上的分析得出某昼夜服务的公交路线所需要配备的司机和乘务人员最少为150人。 2、根据以上数据及所得的实验结果可得我们需要的最小费用为2100元。即第1个业务员做第4项业务，第2个业务员做第2项业务，第3个业务员做第1项业务，第4个业务员做第3项业务，总费用达到最小，为