天体运动学案

1、学案5习题课：天体运动学习目标定位 1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法一、万有引力定律1内容：任何两个物体都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比2公式F.二、卫星运动中几个概念的区别1天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径；卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径卫星的轨道半径大于等于天体的半径2自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间；公转周

2、期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间自转周期与公转周期一般不相等(填“相等”或“不相等”)三、卫星的线速度、角速度、周期、向心力卫星所受万有引力提供向心力，即由mamm2rmr得：a、v 、 、T2 ，故可看出，轨道半径越大，a、v、越小，T越大.一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，建立基本关系式：ma，式中a是向心加速度常用的关系式为1Gmm2rmr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、T与半径r的关系2忽略自转mgG，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力此式两

3、个用途：求星体表面的重力加速度g，从而把万有引力定律与运动学公式结合解题黄金代换式GMgR2.例1地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则()A卫星速度为B卫星的角速度为 C卫星的加速度为D卫星周期为2 解析由mamm2(2R0)m(2R0)及GMgR可得卫星的向心加速度a，角速度 线速度v，周期T2 ，所以A、B正确，C、D错误答案AB二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小1赤道上的物体与同步卫星具有

4、相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由vr和a2r可分别判断线速度、向心加速度的关系2不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由mamm2rmr可分别得到a、v 、 及T2 ，故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，T越大图1例2如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()Av1v2v3 Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2解析卫星的速度v ，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3v2.q是同步卫星，其角速度

5、与地球自转角速度相同，所以其线速度v3r3v1r1，选项A、B均错误由Gma，得a，同步卫星q的轨道半径大于近地资源卫星p的轨道半径，可知a3a2.由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q轨道半径大于e的轨道半径，根据a2r可知a1a3.根据以上分析可知，选项D正确，选项C错误答案D三、人造卫星的变轨问题1卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，m成立2卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化(1)当人造卫星减速时，卫星所需的向心力F向m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁(2)当人造卫星加

6、速时，卫星所需的向心力F向m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁3卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以向心加速度相同4飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接图2例32013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道

7、3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度解析同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：Gm，v 因为r1r3，所以v1v3，由得13在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动

8、时所需的向心力，即F，所以v2v1.卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明Fm，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即Fm，所以v2v3.由以上可知，速率从大到小排列为：v2v1v3v2答案D四、双星问题1双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星2双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供(3)两星的运

9、动周期、角速度相同(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.3双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即m12r1m22r2.4双星问题的两个结论：(1)运动半径：m1r1m2r2.(2)质量之和：m1m2.例4宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度解析这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且

10、两者做匀速圆周运动的角速度必须相同如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有Gm12R1Gm12R2(1)由两式相除，得.(2)因为vR，所以.(3)由几何关系知R1R2L联立式解得 .答案(1)(2)(3) 1(赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是()A. B.()2C. D.答案AD解析设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有

11、：a1r，a2R，12故，可知选项A正确，B错误由万有引力定律得：对同步卫星：Gm1对近地卫星：Gm2由以上两式解得：，可知选项D正确，C错误图32(人造卫星的变轨问题)2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图3所示，则下列说法正确的是()A“嫦娥三号”在轨道上

12、运动的周期最长B“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长C“嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大D“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等答案AD解析由于“嫦娥三号”在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径，也大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TTT，故A正确，B错误“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确3(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系

13、统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？答案(1) 4R (2) R解析(1)第一种运动形式示意图如图(a)所示，以某个运动星体为研究对象，其受力情况如图(b)所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：F1，F2F1F2mv2/R解得星体运动的线

14、速度：v 周期为T，则有TT4R .(2)第二种运动形式示意图如图(c)所示，设星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R.以某个运动星体为研究对象，其受力情况如图(d)所示，由于星体做圆周运动所需要的向心力由其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成法则、牛顿第二定律和万有引力定律有F合2cos 30°F合mR所以rR.4(天体运动规律的理解及应用)在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表

15、面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.答案(1)(2) 解析(1)设月球质量为m，卫星质量为m，月球半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有mRm，解得m又根据，解得(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有m表g，即GMRg月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即mr，解得T .题组一赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别1关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是()A都是万有引力等于向心力B赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C赤道上的物体和近地卫星

16、的轨道半径相同但线速度、周期不同D同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案CD解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据mmr得v ，T2 ，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤T同>T近，根据vr可知v赤<v同，则速度关系为v赤<v同<v近，故C正确2a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是地球同步卫星，已知c到地心距离是b的二倍，某一时刻b

17、、c刚好位于a的正上方(如图1所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图中的()图1答案B解析b、c都是地球的卫星，由地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的a、c是在同一平面内以相同角速度转动的，也是可以比较的在某时刻c在a的正上方，则以后永远在a的正上方，对b和c，根据Gmr，推知Tc2Tb，又由2TcnTb得：n2×25.66圈，所以B正确3有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有()图2Aa的向心加速度等于重力加速度gBb在相同时间内

18、转过的弧长最长Cc在4 h内转过的圆心角是Dd的运动周期可能是30 h答案BCD解析a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；由v 知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；c为同步卫星，周期Tc24 h，在4 h内转过的圆心角·2，选项C正确；由T 知d的周期最大，所以Td>Tc24 h，则d的周期可能是30 h，选项D正确题组二卫星发射和变轨问题4探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A轨道半径变小 B向心加速度变小C线速度变小

19、D角速度变小答案A解析由Gm知T2 ，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由Gma，知r减小，a变大，故选项B错误；由Gm知v ，r减小，v变大，故选项C错误；由知T减小，变大，故选项D错误图35如图3所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是()Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Ba加速可能会追上bCc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cDa卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大答案BD解析因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等又由b、c轨道半径大于a轨道半径，由v 可知，vb

20、vcva，故选项A错；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故B正确；当c加速时，c受的万有引力Fm，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，b受的万有引力Fm，它将偏离原轨道，做向心运动所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故选项C错(对这一选项，不能用v 来分析b、c轨道半径的变化情况)；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v 可知，r减小时，v逐渐增大，故选项D正确6图4是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的

21、探测下列说法正确的是()图4A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案C解析“嫦娥一号”发射时因通过自带的火箭加速多次变轨，所以其发射速度应达到第一宇宙速度，而它未离开太阳系，故发射速度小于第三宇宙速度，A错；在绕月圆轨道上，由m0R得T 与卫星质量无关，B错；在绕月轨道上，卫星受月球的引力大于地球对它的引力，D错；由万有引力FG得C正确题组三双星及三星问题7天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞若星

22、球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所需的向心力与其质量成反比答案C解析由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的万有引力来提供，所以大小必然相等，D错误；由Fm2r可得r，C正确8某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其

23、运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为()A. B.C. D.答案D解析设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有Gm12r1，得m2.9双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A. T B.T C.T D.T答案B解析设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2.

24、两星之间的距离为l.由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同由向心力公式可得：对m1：Gm1R1对m2：Gm2R2又因为R1R2l，m1m2M由式可得T2所以当两星总质量变为kM，两星之间的距离变为原来的n倍时，圆周运动的周期T2T2即TT，故A、C、D错误，B正确图510宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统其中有一种三星系统如图5所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.则()A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的角速度为 C每颗星做圆周运动的周期为2 D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案AC解析任意两个星体之间的万有引力F，每一颗星体受到的合力F1F由几何关系知：它们的轨道半径rR合力提供它们的向心力：联立，解得：v ，故A正确；由得：T ，故C正确；角速度 ，故B错误；由ma得a，