天河区06下学期高一数学竞赛试题

1、天河区06-07学年下学期高一数学竞赛试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为（ ） (A) (x-2)2+y2=5；(B) x2+(y-2)2=5；(C) (x+2)2+(y+2)2=5；(D) x2+(y+2)2=5。2已知的边长为1，=那么等于（ ）（A） 3 （B）3 （C） （D）3.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （ ）（A）若则 （B）若则（C）若则 （D）若、与所成的角相等，则 4. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是（ ）（A）长

2、方形 （B）平行四边形 （）菱形 （）梯形5. 设锐角q使关于x的方程有相等实数根，则q的弧度数为（ ）（A） （B） （C） （D） 6、方程的实根的个数是 （ ）（A）0 （B）1 （）2 （）37、函数的最小值是( )（A） （B） （C） （D）8函数的图象关于轴对称，则( )（A） （B） （C） （D）9. 若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= f(x) ，当x(0，1) 时，f(x) = ，则 的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）10已知函数对定义域内的任意都有成立，则实数的值为（ ） （） （） （）1 （）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11

3、函数的定义域是 ；12过点A（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 13、设COS2= ，则COS4+sin4 的值是 14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题13分，其中（1）7分，（2）6分) （1）已知，求和的值（2）已知，sin()= sin求cos的值ABCDEA1B1C1D116. (本小题13分) 长方体中，是侧棱

4、的中点.（1） 求证：直线平面； （2） 求三棱锥的体积；17. 已知函数（1） 当时，求函数的零点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围。18. (本小题13分) 已知向量满足，且的夹角为60°（）当的模取最小值时，求t的值；（）在（）的条件下，求证：与垂直19. (本小题14分) 设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数f(x).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。20. (本小题14分) 已知圆C:,直线。（） 若直线与圆相切，求实数的值；（） 是否存在直线，使与圆交于两点，且以为直径的

5、圆过原点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，说明理由。天河区06-07学年下学期高一数学竞赛试题答卷题号一二三总分151617181920成绩姓名 学校 学号 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)题号11121314答案 三、解答题：15.16.ABCDEA1B1C1D117.18.19.20.天河区06-07学年下学期高一数学竞赛试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2D 3.C 4.D 5.B 6C 7.C

6、8：A9、D 10D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11x|x<0 12解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以13、14（或底面为菱形、正方形）.三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、解： （1）解法一：由得则=.2分因为所以.4分7分解法二：由得解得或由已知故舍去得因此，那么且故（2） ， ，则= .13分16. 解：（1）依题意：，4分则平面.7分 （2）13分（公式3分，计算3分）17、解（1）当时， 2分由解得4分故当时，函数的零点为1，36分（2）因函数恒有两个相异的零点，即恒有两个相异的实数根，8分得恒成立10分于是对上面关于b的不等式，有，解得.12分故对任意实数b，函数恒有两个相异得零点，实数a的取值范围是（0，1）13分18、解：（）取最小值时，2也取最小值，而 2.5分 当时，取得最小值即取得最小值7分 （）.10分 ，12分 13分19、 解：（）2分4分 的最大值为，5分 最小正周期是。6分（）由（）知 .8分.12分即成立的的取值集合是 .14分20. 解：（1）由，整理得.2分若直线和圆C相切，则有圆心到的距离，即 6