对数与对数函数教学案例 -

1、对数与对数函数教学案例一、 教学任务分析本节是高一必修一第二章基本初等函数第二节对数函数及其性质（第一课时）的内容，是在学习对数的概念与运算性质后引入的对数函数，我们主要学习对数函数的定义，根据描点法画出对数函数的图像，以及通过图像去理解对数函数的定义域，值域，单调性及其其他性质与简单应用。对数函数是高中阶段继指数函数之后的又一个重要基本初等函数，由于指数与对数有关系，所以对对数函数的图像和性质的研究过程和方法与指数函数是一样的，因此在教学中，可以类比指数函数图像和性质的研究。通过对本节知识的学习，使得学生能够掌握以下几点：（1） 使学生了解对数函数模型的实际背景，认识到数学与实际生活及其其他

2、学科的联系。（2） 理解对数函数的概念，会画出具体对数函数的图像，借助于图像，数形结合进一步研究性质。二、 教学重点、难点重点：对数函数的图像及其性质难点：对数函数的图像与指数函数图像的关系三、 教学设计在前一讲中刚学了指数与指数函数的内容，这一节通过类比指数与指数函数得出对数与对数函数的有关知识。教学过程中我采用启发引导学生思考，分析，探究，解决问题。体现类比联系、数形结合及分类讨论的思想 ，利用多媒体演示法教学，整个过程中，应以学生看、学生想、学生议、学生动手、教师引导点拨，体现学生为主体。教给学生方法比交给学生知识更重要，本节课上我注重调动学生积极思考、主动探究，尽可能让学生动手动脑。依

3、据新课标和学生获得的知识，培养学生能力及思想教育等方面的要求及考纲要求指定教学目标。四、 教学目标1、 知识目标（1） 理解对数函数的概念，体会对数函数这一重要函数的模型。（2） 掌握对数函数图像，通过特殊点会画底数为的对数函数的图像，感受底数与函数图像的影响。（3） 掌握对数函数的性质。（4） 了解指数函数与对数函数互为反函数。2、 能力目标与指数与指数函数的类比过程中，培养学生分类讨论，数形结合，函数与方程思想3、 情感目标引导学生应用运动变化的观点发现问题、探究问题，培养学生的创新意识。 五、 教学辅助多媒体六、 教学过程设计（一） 知识梳理师：对数函数的概念是什么？生：如果，那么数叫做

4、以为底的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数。设计意图：复习指数和对数的关系师：对数的性质与运算有哪些呢？生：1、底数的规定：2、对数式与指数式的互化：3、负数和零没有对数。4、5、 对数的运算法则（，）6、对数的重要公式1、 2、3、 4、师：以上有哪个不懂为什么吗？生：对重要不等式的2和3不太明白师：好，谁会呢生甲：用换底公式证明师：由甲同学上黑板讲解生甲：讲解设计意图：复习记忆有关对数运算的性质和结论，在做题中才会对对数运算。2、新课学习师：接下来我们学习对数函数和对数函数的图像及性质（课前已经预习过课本内容）师：什么是对数函数？生：形如的函数叫对数函数。师：对数函数的形式上有哪些特

5、点呢？（1）系数为1；（2）底数大于0且不等于1；（3）真数为自变量(完成下列练习题)下列函数中是对数函数的是（ ）师：不错，那对数函数的图像和性质呢?生：对数函数的图像分两类，是增的一个减的。师:图像还有什么特点呢？生乙：都过 都在轴上方师：很好，对数函数有什么性质呢？生设计意图：复习对数函数的定义、图像和性质师：指数函数与对数函数什么关系？生：互为反函数，图像关于对称。师：很好设计意图：复习反函数概念（二） 典例分析例题1计算下列各式1、 2、生：练习本完成师：（走下讲台发现同学们基本都能做对）答案：-1 4设计意图：复习巩固对数的运算例题2比较大小已知，则它们的大小关系是 生：思考，并自

6、己动手尝试师：类似的题比较大小，同类先比较，先对数与对数比，不同底看是否能化为同底，若不能与中间数计较，最后在通过中间数与第三个数比较。生丙：即又师：很好设计意图：学会如何比较指数、对数的大小例题3 函数的单调区间是 生：仿照指数函数中的复合函数单调性函数由ylogt和tx23x4复合而成，又对数函数ylogt为减函数，tx23x4在上为减函数，在为增函数因此，函数在上为增函数，在为减函数。师：对吗？有没有什么问题？生：有些学生发现了问题：定义域师：真数必须大于0！因此正确的解法？函数由x23x4>0，得(x1)(x4)>0，即x<4或x>1.令tx23x4，该二次函数

7、在(，4)上为减函数又对数函数ylogt为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f(x)log(x23x4)的单调递增区间是(，4)变式：函数上是减函数，则的取值范围 生：函数由复合而成因为为增函数则在上恒大于0，且为减函数即且得设计意图：类比指数函数复合单调性，但对数函数与其的区别要特别注意。例题4 若不等式(x1)2<logax在x(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为_生：利用数形结合由图像知得 变式：若函数的值域为，则的范围是 生：思考，并动手尝试（有部分同学做出）生：利用数形结合由图像知得设计意图：利用数形结合的思想解决问题（三） 课堂小结1、在对数运算中，要熟练掌握对数式的定

8、义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式.2.研究对数型函数的图像时，一般从最基本的对数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况.有些复杂的问题，借助于函数图像来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现.3.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.4.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.（四） 作业优化方案32页八、教学反思对数与对数函数这一讲内容共分两部分，第一部分是对数的运算，第二部分是对数函数的定义，图像、性质及性质的应用，。在对数的运算性质及换底公式的理解的基础上，灵活应用运算性质及换底公式对对数进行运算，在对数函数的定义、图像、性质的基础上对对数函数与其他知识的综合应用。在教学过程中，我类比指数与指数函数一讲的学习，研究了本讲的对数与对数函数，。课堂上同学们积极主动参与典例的探究，学生反应良好，但是还是有些问题的，我反思如下：a) 学生对对数的运算还是有个别同学不能灵活应用，原因一运算性质掌握不扎实，原因二公式记住了，但是不知用，什么时候用，针对此问题，我将对