大学物理实验示范报告以杨氏模量实验为例

1、一 . 预习报告1. 拉伸法测金属丝的杨氏模量2.实验目的1、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法；2、学会用逐差法处理数据；3、学习合理选择仪器，减小测量误差。3.实验原理1.根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F/S与应变L/L成正比，即本实验的最大载荷是10kg，E称为杨氏弹性模量。2.光杠杆测微原理， 图11 光杠杆原理由于很小， 消去角，就可得： 式中L为金属丝被拉伸部分的长度，d为金属丝的直径，D为平面镜到直尺间的距离，X为光杠杆后足至前两足直线的垂直距离，F为增加一个砝码的重量（= mg）, A1-A0是增加一个砝码后由于金属丝伸长在望远镜中刻度的变化量。 4. 实验仪器表1

2、 实验仪器型号及主要技术参数仪器名称静态杨氏模量仪卷尺螺旋测微器游标卡尺仪器型号YMC2 m0-25 mm0-150 mm主要技术参数1.8m2 mm0.01 mm0.02 mm5.实验内容用拉伸法测量金属（碳钢）丝的杨氏模量6注意事项（1）光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可再动，否则所测的数据无效，实验应从头做起。（2）加减砝码要轻放轻取，并等稳定后再读数。（3）所加的总砝码不得超过10kg。（4）如发现加、减砝码的对应读数相差较大，可多加减一、二次，直到二者读数接近为止。（5）使用望远镜读数时要注意避免视差。（6）注意维护金属丝的平直状态，在用螺旋测微器测

3、其直径时勿将它扭折。7预习思考题回答（1）实验中对L、D、X、d和L的测量使用了不同仪器和方法，为什么要这样处理？分析它们测量误差对总误差的贡献大小。解：L、D较长（m数量级），用米尺量可得5位有效数字，L的主要测量误差是端点的不确定，测量时卷尺难以伸直；D的主要测量误差是卷尺中间下垂。这两个量只作单次测量即可；X通常为48cm，用游标尺量可得4位有效数字，也只作单次测量即可。测量的主要误差是垂直距离的作图误差（可利用游标尺两卡口尖，一端和光杠杆后足尖痕相合，并以此点为圆心，以另一端画园弧，调节长度使园弧和前两足连线相切，此时的读数即为X）；d为0.60.8mm量级，且上下的粗细不完全均匀，需

4、多次测量，用螺旋测微器可得3位有效数字，而且在Y中d是平方项,对总误差的贡献占第二位,不可忽略。此外d 应在金属丝的平直处测量,否则会有附加误差；L约为0.20.6mm，利用光杠杆法放大4050倍，A约为13cm，是造成总误差的主要因素，其主要测量误差有金属丝的弯曲、金属丝的弹性疲劳、光学系统的稳定性、视差、读数误差等，光学系统相对位置的不正，也会引起系统误差（见第3题）。（2）为什么L、D、X都只需测量一次，而d的测量却较为复杂？解：L、D、X测量误差对总误差的贡献可忽略，故只需测量一次；而d的误差较大，其贡献不可忽略，而且上下直径不匀，加载和不加载也有不同，故需在不同条件下作多次测量（但随

5、机误差的计算则可近似地看作是在相同条件下的多次测量）。8. 数据记录表格表2 望远镜中直尺读数记录mi /kg01.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000直尺读数/cm加砝码.000.400.801.201.581.982.352.74减砝码.000.400.801.201.601.952.352.74 表3 金属丝直径测量数据记录金属丝直径/mm/mm/mm未加载时0.7440.7450.746加满载时0.7120.7100.748螺旋测微器零点读数/mm0.000表4 其它测量数据记录D/cmL /cmX /cm135.4±0.178.2±0

6、.16.800±0.002二.实验过程记录2.实验中的现象和处理（1）加砝码时图像抖动，加减砝码时轻放轻取，等稳定后再读数。（2）发现加、减砝码的对应读数相差较大，又重复加、减砝码一次，前后二组读数接近了。三.数据处理及结果分析1.数据处理（1）用逐差法处理数据，求的平均值，并写出的结果表示式；表5 望远镜中直尺读数数据处理 mi /kg01.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000直尺读数/cm加砝码.000.400.801.201.581.982.352.74减砝码.000.400.801.201.601.962.352.74/cm.000.400.80

7、1.201.591.972.352.74()/cm1.591.571.551.54/cm1.56±0.01 （2）求金属丝直径的平均值，并写出的结果表示式；表6 金属丝直径测量数据处理金属丝直径/mm/mm/mm未加载时0.7440.7450.746加满载时0.7120.7100.748螺旋测微器零点读数(mm)0.000/mm0.734/mm0.734±0.019 () （3）计算出杨氏模量： = 其中：，而是加的平均变化量。（4）按不确定度传递公式计算：=7% 则：=()=×0.064=0.12结果表达式=+=这里可忽略F、L、D的不确定度，因为它们的相对不确

8、定度在0.1%以下。（5）和书后附录附表7中钢的杨氏模量值作比较：计算百分差2.误差分析: 百分差为-10%，（1）就仪器而言最大误差不超过如下：表7 测m、L、D、d、X、A由仪器引入的不确定度待测范围选用仪器分度值仪（仪/X）×100%M=7×1kg砝 码0.4g仪/m=0.4g/1kg=0.04%L=80.00cm卷 尺0.1cm0.2cm仪/L=0.2/80.00=0.25%D=150.00cm卷 尺0.1cm0.2cm仪/D=0.2/150.0=0.13%d=0.0600cm千 分尺0.001cm0.0004cm仪/d=0.0004/0.0600=1.7%X=8.

9、000cm游标卡尺0. 002cm0. 002cm仪/X=0.002/8.000=0.025%A=4.00cm米 尺0. 1cm0. 05cm仪/A=0.05/4.00=1.3%=3.2%。（2）从实验数据看望远镜中直尺读数（cm）波动不大，满足胡克定律结论，加、减载荷过程无失误，读数稳定。金属丝直径测量数据值波动较大，在测量中螺旋测微器使用正确，读数稳定。原因应是金属丝本身的问题，仔细看，金属丝已生锈，自然造成金属丝直径偏大,查找参考值为0.0700mm，造成误差的大小分析如下：参考值为0.0700mm，则由以上分析知，实验的主要误差为金属丝直径测量的误差。3.结果的分析讨论 本实验用拉伸法测碳钢丝的杨氏模量，结果为，碳钢丝的杨氏模量参考值2.00×1011，误差原因已在前面进行了分析，是金属丝自身生锈造成。通过数据处理和误差分析得到如下结论：静态杨氏模量仪测量金属丝的杨氏模量结果可靠；实验中所采用的光杠杆法，将微小的长度测量转换为微小的长度放大量的测量，提高了实验的精确度，是一种很好的测微方法；实验中长度测量仪器的选择是通过分析直接测量各部分的不确定度对测量结果的总不确定度贡献的大小（影响的大小），来确定哪些量需要精细测量以减小其不确定度的影响，而哪些量测量不必苛求也不致影响最后的结果，选择仪器