实际问题与一元一次不等式

1、课题：实际问题与一元一次不等式（2）人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册云南省昆明市滇池度假区实验学校 董丽娥设计思路：数学教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和模型的思想方法，帮助学生建立符号意识，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新一、教学内容解析人教版七年级下册第九章不等式与不等式组编写的特点是将实际问题情境贯穿于全章始终，有关不等式的概念、解法的讨论都在解决实际问题的过程中进行教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义，在解决一些实际问题的过程中，

2、从应用的角度上进一步发展学生的模型思想和符号意识实际问题与一元一次不等式是第二节的内容，它是在学习不等式的概念、性质及其解法及运用一元一次方程（或方程组）解决实际问题等知识的基础上，利用不等式知识解决实际问题这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种全新的解决途径通过实际问题的探究，学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题，初步具有不等式的建模意识通过教学活动，学生经历由实际问题转化为数学问题的过程，学习活动中他们乐于接触社会环境中的数学信息，体会不等式在现实生活中的应用价值，提高学生的应用意识，激发学生的求知欲，发散他们的思维，增强他们的创新精神和合作能力，

3、同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法本节课的主要任务是引导学生在经历探究、合作学习、讨论的基础上抽象出数学模型，能够根据实际问题而列出不等式，在经历“问题情境建立模型解释模型应用与拓展”的过程中感受数学与现实生活的密切关系教学中应注意向学生渗透数学建模思想，通过所设计的两个实际问题的解决让学生掌握列不等式解决实际问题的一般步骤，在求解的过程中掌握一元一次不等式的解法，同时通过问题的解决学会运用类比、分类的思想解决问题二、教学目标解析根据2011版最新课程标准的要求和学生的实际情况，制定了本节课的教学目标：1.通过实例，初步掌握用一元一次不等式解决简单的实际问题的思想及

4、方法，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的重要途径，经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，进一步发展符号感 2.通过与一元一次方程解法的类比，进而得出解一元一次不等式的一般步骤，并能够熟练掌握解一元一次不等式的解法3.通过对两个实际问题的探究，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，进一步了解分类讨论的思想，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型，突出转化的思想，形成联系的观点三、教学问题诊断分析1学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级上学期学习了有理数的知识都为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容

5、，部分学生对数量关系中的“大于”、“不大于”、“超过”、“不超过”等用数学语言正确表示方面不太清楚，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式会遇到困难，教学中应予以引导2类似一元一次方程教学，学生在建立不等模型时，会遇到困难，可能还会将不等关系表示为相等关系。针对这一问题，要引导学生仔细审题，仔细分析量与量之间的关系，沿着“获取信息-建立模型-求解模型-解释应用”的思路让学生主动去思考，广泛交流，教师也积极参与到学生的讨论中去，抓住教学契机进行指导,从而有效突破这一难点3实际问题与一元一次不等式的知识对于七年级的多数学生是有一定难度的，一方面要掌握一元一次不等式的解法，另一方面还要灵活

6、应用不等式的知识去解决实际问题因此，本课时主要采用“问题导引式”的方法进行教学，针对学生的认知规律进行问题的设计，并注重问题设计的有效性和思维性，同时，在教学的过程中，学生遇到新困难时，应及时调整教学策略，引导学生反思，对学生进行有效的指导和点拨此外，对于运用一元一次不等式解决简单的实际问题，学生不一定就能一次完成好，在面对比较复杂的分类讨论时，一定要给学生足够的时间和空间进行充分的探索和交流，要给学生更多的鼓励和肯定，增强他们克服困难信心，体会战胜困难后获得成功的喜悦感四、教学支持条件分析本节课以探究式课堂的形式组织教学，学生通过问题的引导进行知识的探究，通过教师的引导，学生的独立思考、合作

7、学习从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解由于本节教学内容的特点，学生可类比利用一元一次方程解决实际问题，教师可引导、组织学生有意识的去观察、比较、分类、归纳，积极思考教师在教学中要特别关注学生在建立不等式模型的过程中的表现，例如，是其独立思考还是合作交流获得的？思考的是否有条理？学生的阅读理解、符号表达、求解不等式等基本能力较以前的学习是否有所发展为了突破找出实际问题中的不等关系，建立数学模型这一难点，弄清用不等式解决实际问题的思想方法，可根据下列不同情况设计教学条件，支持教学1、创设学生熟悉的情景，从当前云南缺水这一实际问题引入，通过视频的播放激发学生学习兴趣，通过学生购买矿泉水的典型实

8、例的分析，让学生感受到学习的乐趣，增加探究知识的欲望，从而为整堂课的学习奠定坚实的基础2、在对两个问题的分析中，都设计了使用一元一次方程解决的问题，从而学生可通过类比，自然过渡到用一元一次不等式解决实际问题五、教法、学法：1教法整个教学过程以模型思想难点为中心，围绕“问题情境引入必要性认识实践感性认识再实践理性认识”展开。2学法本节课让学生遵循“问题思考合作建模解决模型决策应用”的主线进行学习六、教学过程设计（一）教学基本流程小结学以致用提炼升华作 业规范解答巩固新知 导入情境深入探究创设情境引入新课教学环节师生活动过程设计意图（一）创设情境引入新课情境一、视频播放57秒，内容为云南省干旱宣传

9、片因为持续干旱，4月28日，七（5）班的同学开展了“滴水不漏”爱心捐赠活动，他们用自己的压岁钱给灾区的人们购买矿泉水，现有两家超市给出不同的优惠方式，大家考虑一下，选择那家超市购买比较合算1采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，从云南的干旱到学生利用压岁钱给灾区的人们购买矿泉水这一情境出发，即能将所学知识与实际联系，又能唤起学生节约用水的意识，增强社会责任感，同时让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的过程，从而激发学生的求知欲教学环节师生活动过程设计意图（二）导入情境深入探究问题一：七（5）班的同学去购买矿泉水，现有甲、乙两个超市以同样的价格出售同

10、样品牌的矿泉水，同时又各自推出不同的优惠措施甲超市的优惠措施是：累计购买100元矿泉水后，再买的矿泉水按原价的90收费；乙超市则是：累计购买50元矿泉水后，再买的矿泉水按原价的95收费同学们的捐款超过了100元，请问他们该选择哪个超市购买能获得更多的优惠？问题引导：提问：甲、乙两个超市购买优惠的起点是多少？ 活动一：分组讨论 什么情况下，在两家超市购买矿泉水花费相同？ 什么情况下，在甲超市购买矿泉水费小？ 什么情况下，在乙超市购买矿泉水花费小？（第1、2小组完成第一种情况，第3、4小组完成第二种情况，第5、6小组完成第三种情况）展示结果，学生总结购买方案（通过展台展示学生的解答，学生讲解自己的

11、解题思路，老师适时点评）（讨论得出结果，类比一元一次方程解决实际问题，总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤）2课标指出面对比较复杂的课题，一定要给学生足够的时间和空间进行充分的探索和交流这个问题具有很大的开放性和探索性，此处可通过引导设计问题让学生进行探究。学生在充分独立思考后，再进行小组交流，这样可培养学生数学交流的水平和合作精神3通过讨论，学生展示类比方程得出不等式，这样会让学生感觉到建立一元一次不等式的数学模型不是很困难的同时在展示的过程中锻炼学生的表达能力，体会知识生成的过程教学环节师生活动过程设计意图（三）规范解答 巩固新知以一种情况为例作出解题过程，规范解答解：设累计购物元

12、（），在甲商店购物花费小，则去 括 号：移 项：合并同类项： 系数化为1： 所以，当累计购物超过150元时，在甲商店购物花费小4板书规范解题过程、格式；同时进一步熟练解一元一次不等式的步骤详解一种情况，其余由学生自主完成（四）学以致用提炼升华问题二：云南省遭受了三年的连续干旱，为了在汛期做好有效的蓄水，某县兴修水利工程，现决定将一条总长为1800m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工甲工程队每天施工50米，乙工程队每天施工30米，已知甲队每施工一天需要费用3万元，乙队每施工一天需要费用1.5万元，要使完成该工程所需费用不超过100万元，则乙工程队至少要施工多少天？问题导引：问题（1）：费用与那

13、些量有关？（学生思考回答：天数、工程队日费用）问题（2）：如何用文字语言表示出总费用？（学生思考回答：总费用=甲费用+乙费用 即甲工作天数×甲日费用+乙工作天数×乙日费用）问题（3）：“不超过”用不等号怎样表示？活动二：小组讨论，如何列式？如何求解？讨论之后学生上台板演，老师点评5、此题意在巩固所学知识，让学生经历讨论及交流后上台板演完成，学生通过此题的解决体验到学习的成功，增强学生学习数学的信心及兴趣同时突出本节课教学的重点对于问题（3）学生可能设两个未知数得出以下式子求解的过程中可能会遇到困难，同时得出解集y26的同时，应根据实际问题得出解，这些都是困难的教学环节师生活

14、动过程设计意图（五）巩固练习回归应用练习：（只要求列出式子）1.在一次知识竞赛中,有20道抢答题,答对一题得10分,答错或不答都扣5分.（1）小玲得分要超过90分，她至少答对几道题？（2）小玲得分要不低于90分，她至少答对几道题？（3）小玲至少得90分才能获奖，她至少答对几道题？（4）因为发挥不理想，小玲得分不超过90分，她至多答对几道题？2两名老师带领若干名学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？7此题意在帮助学

15、生巩固所学知识，学生通过此题的解决体验到学习的成功，增强学生学习数学的信心及增强学习数学的兴趣同时把数量关系中的“大于”、“不大于”、“超过”、“不超过”等用数学语言表示方面得到进一步强化而第二小题可以进一步让学生感受到分类讨论的数学思想 （六）归纳小结反馈升华1你知道列一元一次不等式解应用题有哪些步骤？与列方程解应用题有何异同？2本节课用到了那些数学方法？ 教师总结：联系实际，体会数学来源于生活又反作用于生活，数学与生活密不可分热爱生活，用数学的眼光看待生活，用数学的方式解决生活中的一些实际问题，会将生活中的一些实际问题抽象为数学模型，并能运用转化的思想加以解决小结设计以开放和师生共同总结的

16、形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会让学生对用一元一次不等式解决实际问题有了全面的概括、总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解（七）分层作业A组为必做题， B组为选作题.A组：课本p134练习第3题， p135第9题. B组：我校九年级准备从甲、乙两家公司中选择一家公司，为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：收设计费与加工费共1500元，另外每册收取材料费5元；乙公司提出：每册收取材料费与加工费共8元，不收设计费设制作纪念册的册数为， 如果你去甲、乙两公司订做纪念册，你认为选择哪家公司价格优惠?1具有一定的梯度，这样可以面向全体学生，各层次的学生在学习中均有所得

17、2A组为必做题，B组为选做题B组继续引导学生在练习中体会数学建模的思想的应用，感受到数学来源于生活服务于生活的现实意义（八）学习评价学习评价：1.学习活动中，你得到快乐了吗？ A、得到 B、得到很少 C、得到一些 D、没有得到 2.在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？ A、 帮助过别人，也接受过别人帮助 B 、 帮助过别人 C、接受过别人帮助 D、没有 3.在完成作业时，遇到困难吗? A、没有遇到 B、遇到很 C、遇到一些 D、遇到很多 学习评价：在作业业单中附上学习评价，其目的是培养学生形成自我评价的能力，也让老师更好地了解学生对这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信

18、息设计理念：现实生活中，不等式和方程一样都是刻画现实世界的数学模型。本节课要解决的问题是能够通过对实际问题的分析得出一元一次不等式，进而求出它的解集。在解决问题的过程中从体会转化的思想方法，进一步明白用一元一次不等式解决实际问题的方法及步骤本节课首先由购买矿泉水水这一实际问题出发，以问题串的形式，引导学生主动探究，通过小组合作建立起一元一次不等式的模型，着重培养学生的探究意识和探究能力，体会分类的思想。其次通过第二个实际问题的解决，体会一元一次不等式在现实生活中的应用价值，提高学生的应用意识，激发学生的求知欲最后，通过课堂练习及反馈，实现自我的知识构建，并形成技能，获得方法 在教学设计上，一方面，重视创设问题的语言和分析例题的引导语言的关键作用，既要启发学生，又要简练、点到即止。注重个性培养和因材施教，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，通过亲自实