学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷答案

1、北 京 交 通 大 学20132014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷参 考 答 案一（本题满分4分） 从1到1000这1000个数字中任取一个，求取出的数字能被2或者被3整除的概率 解： 设“取出的数字能够被2或者3整除”，所求概率为 “取出的数字能够被2整除”， “取出的数字能够被3整除”则 由概率的加法公式，得 二（本题满分8分） 个人围成一个圆圈，求甲、乙两人站在一起的概率 解： 个人围成一个圆圈，有方法种，这是样本点总数 设“甲、乙两人站在一起”甲乙两人站在一起，有种可能，将甲乙两人排好后，再与其余人，共个“人”排成一个圆圈，有种方法，因此事件所含的样本点数为所以 三（

2、本题满分8分） 在某城市中，共发行种报纸，在这城市的居民中，订有报纸的占，订有报纸的占，订有报纸的占，同时订购，报纸的占，同时订购，报纸的占，同时订购，报纸的占，同时订购，报纸的占，试求下列事件的百分率： 只订购报纸的（4分）； 正好订购两种报纸的（4分） 解： 设“订购报纸”；“订购报纸”；“订购报纸”由已知， ， 所求概率为 所求概率为 四（本题满分8分） 将6只颜色分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的球任意地放入6只颜色也分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的盒子中，每个盒子放一球求球与盒子的颜色都不一致的概率 解： 设“球与盒子的颜色都不一致” “黑球放入黑盒”，“白球放入白盒”，“红球放入红盒”，

3、 “黄球放入黄盒”，“蓝球放入蓝盒”，“绿球放入绿盒”，则有 所以有 五（本题满分8分） 某地区有甲、乙、丙、丁四家商店，分别有员工80人、90人、60人及150人，其中女员工分别占各店员工总数的、和，现已知一名女员工辞职了，求这名员工是乙商店员工的概率 解： 设“辞职员工是甲店员工”，“辞职员工是乙店员工”， “辞职员工是丙店员工”，“辞职员工是丁店员工” “辞职员工是女员工”则所求概率为 由Bayes公式，得 六（本题满分8分） 设，试分别就下面两种情况，计算概率 ： . 随机事件、相互独立； . 随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容； 解： . 随机事件、相互独立时 ； . 随机事件

4、、相互独立，且随机事件、互不相容时，即，并且由于，所以有因此， 七（本题满分8分） 设甲，乙，丙三枚导弹向同一目标射击已知甲，乙，丙三枚导弹击中目标的概率分别为，如果只有一枚导弹击中目标，目标被摧毁的概率为；如果只有两枚导弹击中目标，目标被摧毁的概率为；如果三枚导弹全击中目标，目标被摧毁的概率为 求目标被摧毁的概率（4分） 已知目标被摧毁，求恰有两枚导弹击中目标的概率（4分） 解： 设“甲导弹命中目标”，“乙导弹命中目标”，“丙导弹命中目标” “恰有1枚导弹命中目标”，“恰有2枚导弹命中目标”， “3枚导弹都命中目标” “目标被摧毁”则有 ，所以， 又有 ，所以， 又有 ，所以， 因此，由全概

5、率公式，得 所求概率为 八（本题满分8分） 某工厂宣称自己的产品的次品率为20%，检查人员从该厂的产品中随机地抽取10件，发现有3件次品，可否据此判断该厂谎报了次品率？ 解： 将抽取10件产品看作是一10重Bernoulli试验，每次试验“成功”的概率为 设：抽取10件产品中的次品数，则所以， 因此随机事件“”并非是小概率事件，故不能据此判断该厂谎报了次品率九（本题满分8分） 设连续型随机变量的分布函数为， 试求：. 系数与（3分）；. 概率（3分）；. 随机变量的密度函数（2分） 解： . 由，得 解方程组 ，得，所以， . . 的密度函数为 十（本题满分8分） 某地区成年男子的体重（以计）

6、服从正态分布若已知， 求与的值； 如果在该地区随机抽取5名成年男子，求至少有两个人的体重超过的概率 解： 由已知， 得 即 ，查正态分布表，得 ，解方程组，得， 设“从该地区任意选取一名成年男子，其体重超过”则 设：该地区随机抽取的5名成年男子中体重超过的人数则 设“5人中至少有两人的体重超过则 （已知，）十一（本题满分8分） 一袋中有个编号分别为的乒乓球，从中任意地取出三个，以表示取出的三个球中的最大号码，写出的分布律和的分布函数，并画出其分布函数的图形 解： 的取值为3，4，5，并且 ，所以，的分布律为345 的分布函数为 （分布函数的图形省略）十二（本题满分8分） 假设一个人在一年中患感冒的次数服从参数为的Poisson分布现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数降为（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数降为（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？ 解： 设， 由题设，可知如果事件发生，则服从参数为的Poisson分布；如果事件发生，则服从参数为的Poisson分布；如果事件发生，则服从参数为的Poisson分布因此，由Bayes