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文档简介

1、导数中参数范围问题例.已知在区间上单调递减，求则的取值范围例.已知，（）若的单调递减区间是， 求的取值范围（）若在区间上单调递增，求的取值范围变式.若函数在上单调递增，求的取值范围.例3 若函数在上单调递减，求的取值范围.法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)0； (3)，那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)，f(x) 和g(x)在与上可导，且g'(x)0； (3)，那么 =。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)在

2、点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)0； (3)，那么 =。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 将上面公式中的xa，x换成x+，x-，洛必达法则也成立。洛必达法则可处理，型。在着手求极限以前，首先要检查是否满足，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。1.(2010年全国新课标理)设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围2（2011年全国新课标理）已知函数，曲线,在点处的切线

3、方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。3、（）由（）知，所以。考虑函数，则。（i）设，由知，当时，h（x）递减。而故当时， ，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于=的图像开口向下，且，对称轴x=.当x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故 （x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下：另解：（II）由题设可得，当时，k<恒成立。令g (x)= (),则，再令()，则，易知在上为增函数，且；故当时，当x（1，+）时，；在上为减函数，在上为增函数；故>=0在上为增函数=0当

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