课题15　二次函数与一元二次方程的关系（可编辑Word）

1、.课题15二次函数与一元二次方程的关系A组根底题组一、选择题1.2019沧州模拟以下关于二次函数y=ax2-2ax+1a>1的图象与x轴交点的判断,正确的选项是A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧2.假设二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,那么关于x的方程x2+mx=7的解为A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=73.2019石家庄赞皇模拟根据以下表格中的二次函数y=ax2+bx+ca0,a,b,c为常数的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx

2、+c=0的一个解x的取值范围为x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.052A.1.40<x<1.43B.1.43<x<1.44C.1.44<x<1.45D.1.45<x<1.464.2019邯郸模拟抛物线y=x2+bx+c的部分图象如下图,其中抛物线与x轴的一个交点为-1,0,假设y<0,那么x的取值范围是A.-1<x<4 B.-1<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>35.抛物线y=2x2-22x+1与坐标轴的交点个数是A.0 B

3、.1C.2 D.36.2019邢台宁晋模拟假设关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线A.x=1B.x=2C.x=32D.x=-327.2019唐山模拟如图是二次函数y=ax2+bx+ca0图象的一部分,且过点A3,0,二次函数图象的对称轴是x=1,以下结论正确的选项是A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0二、填空题8.2019廊坊模拟二次函数y=13x2-x-2的图象如下图,那么关于x的方程13x2-x-2=0的近似解为.准确到0.1 9.2019邯郸邯山

4、模拟二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如下图,那么关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为. 10.2019保定莲池一模抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点A,B,顶点C的纵坐标是-2,那么a=. 11.2019孝感中考如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A-2,4,B1,1,那么方程ax2=bx+c的解是. 三、解答题12.2019杭州中考设二次函数y=ax2+bx-a+ba,b是常数,a0.1判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由.2假设该二次函数图象经过A-1,4,B0,-1,C1,1三个点中的其中两个点,求该二次函

5、数的表达式.3假设a+b<0,点P2,mm>0在该二次函数图象上,求证:a>0.B组提升题组一、选择题1.2019陕西中考对于抛物线y=ax2+2a-1x+a-3,当x=1时,y>0,那么这条抛物线的顶点一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2019浙江杭州中考设直线x=1是函数y=ax2+bx+ca,b,c是实数,且a<0的图象的对称轴,设x=m,以下说法正确的选项是A.假设m>1,那么m-1a+b>0B.假设m>1,那么m-1a+b<0C.假设m<1,那么m+1a+b>0D.假设m<1,那么m+1a

6、+b<03.2019唐山丰南二模“假如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解,解决下面问题:假设m,nm<n是关于x的方程1-x-ax-b=0的两根,且a<b,那么a,b,m,n的大小关系是A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b二、填空题4.2019廊坊模拟根据以下表格的对应值,判断ax2+bx+c=0 a0,a,b,c为常数的一个解x的近似值是准确到0.1. x3.

7、233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.095.2019张家口模拟二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+mk0的图象相交于点A-2,4,B8,2.如下图,那么能使y1>y2成立的x的取值范围是. 6.2019湖州中考如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bxa>0的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2a>0交于点B.假设四边形ABOC是正方形,那么b的值是. 三、解答题7.如图,需在一面墙上绘制几个一样的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2

8、+bxa0表示.抛物线上B,C两点到地面的间隔 均为34 m,到墙边OA的间隔 分别为12 m,32 m.1求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的间隔 ;2假设该墙的长度为10 m,那么最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案?答案精解精析A组根底题组一、选择题1.D当y=0时,ax2-2ax+1=0,a>1,=-2a2-4a=4aa-1>0,那么ax2-2ax+1=0有两个根. 1a>0,且-2a2a=1,方程的两根均为正,即函数图象与有两个交点且交点均位于y轴右侧. 2.D二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,-m2=3,解得m=-6,关于x的方程x2+mx=

9、7即为x2-6x-7=0,即x+1x-7=0,解得x1=-1,x2=7.3.C由表可以看出,当x取1.44与1.45之间的某个数时,y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44<x<1.45.应选C.4.B由图象知,抛物线与x轴交于-1,0,对称轴为x=1,抛物线与x轴的另一交点坐标为3,0.y<0时,函数的图象位于x轴的下方,且当-1<x<3时函数图象位于x轴的下方,当-1<x<3时,y<0.5.C6.C7.A由题图知抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0,即b2>4ac,A正

10、确;抛物线开口向下,a<0,因抛物线与y轴的交点在x轴上方,c>0,那么ac<0,B错误;抛物线过点A3,0,对称轴是直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点为-1,0,那么a-b+c=0,C错误;易知当x=2时,y>0,4a+2b+c>0,D错误.二、填空题8.答案x1=-1.4,x2=4.4解析观察函数图象,可知13x2-x-2 =0的两个根分别在-2与-1、4与5之间,解得x1=32-332,x2=32+332,利用计算器进一步计算,可得x1在-1.37与-1.38之间,x2在4.37与4.38之间,方程13x2-x-2=0的两个近似根是4.4或-1.4.9.答

11、案2解析二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,-b2a=1,那么-ba=2,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为-ba=2.10.答案12解析y=ax2-4ax=ax2-4x+4-4a=ax-22-4a,那么顶点坐标是2,-4a,-4a=-2,解得a=12.11.答案x1=-2,x2=1解析抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A-2,4,B1,1,方程组y=ax2,y=bx+c,的解为x=-2,y=4,x=1,y=1,即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2,x2=1,方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.三、解答题12.解析1根据题意,

12、=b2-4·a-a+b=b2+4ab+4a2=2a+b2,2a+b20一定成立,二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个.2对于二次函数y=ax2+bx-a+b,当x=1时,y=a+b-a+b=0,抛物线y=ax2+bx-a+b不经过点C,而一定经过点A,B.把点A-1,4,B0,-1分别代入,得4=a-b-(a+b),-1=-(a+b),解得a=3,b=-2.抛物线解析式为y=3x2-2x-1.3当x=2时,m=4a+2b-a+b=3a+b>0;a+b<0,-a-b>0.相加,得:2a>0.a>0.B组提升题组一、选择题1.C把x=1,y>0代

13、入解析式,得:a+2a-1+a-3>0,解得a>1.抛物线的顶点的横坐标为x=-2a-12a<0,纵坐标为4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a<0,这条抛物线的顶点一定在第三象限,应选C.2.C直线x=1是函数y=ax2+bx+ca<0的图象的对称轴,当x=1时,函数获得最大值,且ymax=a+b+c.当x=mm1时,y=am2+bm+c,a+b+c>am2+bm+c,即am2-1+bm-1<0,整理得m-1m+1a+b<0,当m<1时,m+1a+b>0;当m>1时,m+1a+b<0.应选C.3.Am,nm&

14、lt;n是关于x的方程1-x-ax-b=0的两根,二次函数y=x-ax-b-1的图象与x轴交于点m,0,n,0.将y=x-ax-b-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=x-ax-b的图象,二次函数y=x-ax-b的图象与x轴交于点a,0,b,0.画出两函数图象的草图如下图,观察函数图象可知m<a<b<n.应选A.二、填空题4.答案3.2解析当x=3.24时,y=-0.02;当x=3.25时,y=0.03,方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是3.24<x<3.25.由于-0.02比0.03更接近于0,x的近似值为3.243.2.5.答案x<-2或x>8解析由函数图象可知,当x<-2或x>8时,一次函数的图象在二次函数的下方,能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.6.答案-2解析四边形ABOC是正方形,点B的坐标为-b2a,-b2a.抛物线y=ax2过点B,-b2a=a-b2a2,解得:b1=0舍去,b2=-2.故答案为-2.三、解答题7.解