课题21　等腰三角形（可编辑Word）

1、.课题21等腰三角形A组根底题组一、选择题1.2019河北中考:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,那么作法不正确的选项是A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C2.2019邢台一模到三角形三个顶点的间隔 都相等的点是这个三角形的A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.2019邯郸模拟以下条件能断定ABC为等腰三角形的是A.A=30°,B=60°B.AB=5,AC=12,

2、BC=13C.A=50°,B=80°D.ABC=3454.如图,在等腰ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=72°,那么ABD=A.36° B.54° C.18° D.64°5.2019邯郸模拟如图,在ABC中,C=90°,AD是BAC的角平分线,假设CD=2,AB=8,那么ABD的面积是A.6 B.8 C.10 D.126.2019承德模拟如图,P是AOB的角平分线上的一点,AOB=60°,PDOA,M是OP的中点,点C是OB上的一个动点,假设PC的最小值为3 cm,那么MD的长度为A.3 cm B.

3、4 cm C.2.5 cm D.2 cm二、填空题7.如图,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,那么BCE的周长为. 8.2019石家庄模拟如图,OA=a,P是射线ON上一动点,AON=60°,当OP=时,AOP为等边三角形. 9.2019石家庄高邑期末如图,ABC的周长是24,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,那么ABC的面积是. 10.2019承德模拟三个等边三角形的摆放位置如下图,假设3=60°,那么1+2=. 三、解答题11.2019保定一模如图,ABC和A

4、DE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90°,点E在BC边上.1求证:ACDABE;2假设CDE=60°,求AEB的度数.12.2019秦皇岛模拟如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.1求F的度数;2假设CD=2,求DF的长.B组提升题组一、选择题1.2019廊坊安次二模如图,ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PDAB,PEBC,PFAC,假设ABC的周长为12,那么PD+PE+PF=A.12 B.8 C.4 D.32.2019河北中考如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B

5、同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35°,为防止行进中甲、乙相撞,那么乙的航向不能··是A.北偏东55° B.北偏西55°C.北偏东35° D.北偏西35°3.2019黑龙江中考如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90°,那么四边形ABCD的面积为A.15 B.12.5 C.14.5 D.17二、填空题4.2019德州中考如图,OC为AOB的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,那么点C到射线OA的间隔 为. 5.2019石家庄模拟等边三角形ABC的两个顶点坐标为A-

6、3,0,B3,0,那么点C的坐标为. 三、解答题6.2019唐山丰南一模如图,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.1求证:DEF是等腰三角形;2当A=40°时,求DEF的度数;3当A为多少度时,DEF是等边三角形?答案精解精析A组根底题组一、选择题1.B无论作APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCAB,垂足为C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选项A,C,D的作法正确.应选B.2.D3.C4.BAB=AC,ABC=72°,ABC=ACB=72°,A=180

7、°-ABC-ACB=36°.BDAC,ABD=90°-36°=54°.应选B.5.B如图,过点D作DEAB于E,AB=8,CD=2, AD是BAC的角平分线,C=90°,DE=CD=2,ABD的面积=12AB·DE=12×8×2=8.应选B.6.A当PCOB时PC最小,P是AOB的平分线上的一点,PDOA,PCOB,PD=PC=3 cm,AOP=30°,OP=2PD=6 cm,PDOA,M是OP的中点,DM=12OP=3 cm,应选A.二、填空题7.答案13解析DE垂直平分AB,AE=BE,BC

8、E的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.8.a9.答案36解析如图,连接OA,BO,CO分别平分ABC和ACB,点O到AB,AC,BC的间隔 都相等,ABC的周长是24,ODBC于D,且OD=3,SABC=12×24×3=36.10.答案120°解析图中是三个等边三角形,3=60°,ABC=180°-60°-60°=60°,ACB=180°-60°-2=120°-2,BAC=180°-60°-1=120°-1,ABC+ACB

9、+BAC=180°,60°+120°-2+120°-1=180°,1+2=120°.三、解答题11.解析1证明:BAC=DAE=90°,BAC-CAE=DAE-CAE,即DAC=EAB,在ACD与ABE中,AD=AE,CAD=BAE,AC=AB,ACDABESAS.2ACDABE,ADC=AEB,AEB=ADE+CDE=45°+60°=105°.12.解析1ABC是等边三角形,B=60°.DEAB,EDC=B=60°.EFDE,DEF=90°.F=90°-

10、EDC=30°.2ACB=60°,EDC=60°,EDC是等边三角形.ED=DC=2.DEF=90°,F=30°,DF=2DE=4.B组提升题组一、选择题1.C延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,那么由PDAB,PEBC,PFAC,可得四边形PGBD,EPHC是平行四边形,PG=BD,PE=HC,又ABC是等边三角形,由PFAC,PDAB可得PFG,PDH是等边三角形,PF=PG=BD,PD=DH,又ABC的周长为12,PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4,应选C.2.D3.B如图,过A作AEAC,交CB的延长

11、线于E,如图.DAB=DCB=90°,D+ABC=180°=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90°,CAD=EAB.又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与ACE的面积相等,SACE=12×5×5=12.5,四边形ABCD的面积为12.5,应选B.二、填空题4.35.0,33或0,-33三、解答题6.解析1证明:AB=AC,B=C.AD+EC=AB,AD+BD=AB,BD=EC.在DBE和ECF中,BE=CF,B=C,BD=CE,DBEECFSAS.DE=EF,即DEF是等腰三角形.2A=4