第八册数学概念

1、国标版小学数学四年级下册复习资料（概念部分）姓名： 第一单元乘法1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘（末尾的“0”画竖虚线隔开），再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。第二单元升和毫升1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压

2、锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。4、1毫升大约等于20滴水。第三单元三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的

3、特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。第1页顶角底角底角腰腰底9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰

4、，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。10、求三角形的一个角=180°另外两角的和11、等腰三角形的顶角=180°底角×2=180°底角底角12、等腰三角形的底角=（180°顶角）÷213、一个三

5、角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。14、多边形的内角和=180°×（n2）n为边数第四单元混合运算1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。第五单元平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了

6、。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。8、平行四边形和梯形的内角和都是3600，计算公式是（4-2）×1800=3600 9、平行四边形和梯形两平行线间的两个角叫同旁内角，两个同旁内角的和是180010、平行四边形周长=（长边+短边）×2（和长方形周

7、长公式是一样的）11、等腰梯形周长=上底+下底+腰×2，腰长=等腰梯形周长-（上底+下底）÷2第2页第六单元找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。即n×（n1）××1 特例：数字有“0”的排列就要先排出某个数字在首位的个数，再乘以能排在首位数字的个数。举例：用2、0、8这三个数字组成的三位数一共有多少个？因为“0”是不能排在首位的，因此，能排在首位的数字只有2和8这2个数。先排“2”在首位的三位数的个数：208、280，有2个，同样“8”在首位的三位

8、数的个数也有2个：802、820，因此一共有2×2个。依此类推。（2）两（队）人之间只算一次的项目如打电话、握手、乒乓球单打、下棋、羽毛球单打、网球单打等，即（n1）（n2）1或n×（n1）÷2举例：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1或5×4÷2第七单元运算律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=

9、a×c-b×c5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35 35×98=35×（100-2）=35×100-35×236×101-3636×101-36×136×（101-1）=36×100 36×99+36=36×99+36×1=36×（99+1）=36×100第八单元对称、平移和旋转对称：轴对称图形：对折后完全重合的图形，（注意：不是相等的图形，有时相等但不一定完全重合，比如平行四边形对折后两个图形是

10、相等或一样的，但就是不能完全重合）折痕就是对称轴，用虚线表示对折的一般方法：上下对折、左右对折、斜着对折。1、在小学阶段主要涉及的对称图形有：（1）只有1条对称轴的图形：等腰图形。等腰三角形、直角等腰三角形、等腰梯形。（2）有2条对称轴的图形：长方形、菱形。（3）有3条对称轴的图形：正三边形（等边三角形）（4）有4条对称轴的图形：正四边形（正方形）（5）有无数条对称轴的图形：圆（6）正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n边形有n条对称轴。2、画对称轴的方法：（1）判断图形是否是轴对称图形；（2）量图形边的长度，确定边的中点；（3）在中点处

11、点上点；（4）连点（奇数边形的一般是顶点和对边中点相连，如等边三角形、正五边形、正七边形等；偶数边形的是对边中点和中点相连，还有对着的顶点和顶点相连，如正方形、正六边形，长方形是对边中点相连）3、画图形的另一半的方法：（1）找对称轴确定画哪一半位置；（2）找关键点（3）量（数）出每个关键点到对称轴的长度或多少格；（4）连成图形。平移：1、平移方向：向上、向下、向左、向右2、图形的平移方法：（1）点出关键点；（2）画平移方向，用“”表示；（3）再把关键的点平移到指定的地方，正确数出移动多少格（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）（4）最后连接成图。（注意：（1）两次

12、移动最好都画出图形，第一次移动用虚线标出，第二次用实线画出，这样就不容易错，其中移动几格是关键，数错了也就画错了；（2）在平移过程中，基本图形不能改变。）旋转：图形旋转方法：（1）找旋转点；（2）确定关键的边；（3）把关键的边按指定的旋转方向和角度旋转到指定的地方，（本学期旋转方向只有两种：顺时针和逆时针；旋转角度是900）再连线。（注意：不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第九单元倍数和因数1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2、

13、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、写一个数的倍数的方法：从本身写起，按“本身×1、本身×2”往下写。如果是没有限制条件的，一般写5个，后面就写省略号。如：18的倍数有：18、36、54、72、90（省略号非常重要）。如果有条件限制的，就必须写完，最后用“。”结束。如：60以内18的倍数有：18、36、54。

14、6、写一个数的因数的方法：两个两个的写，而且是一头一尾往中间写。如：24的因数有：第一步：因为1×24=24，所以头写“1”和“顿号、”，中间空一些地方出来，在尾写24。（1、 24）第二步：从“2”想：2×（ ）=24，2×12=24，所以，在1后面写“2、”，在24前面写“12、”。就变成：24的因数有（1、2、 12、24）第三步：从2后面的数“3”想：3×（ ）=24，3×8=24，所以，在2后面写“3、”，在12前面写“8、”就变成：24的因数有：（1、2、3、 8、12、24）第四步：接着考虑3后面的“4”，4×（ ）=2

15、4，4×6=24，所以，24的因数有：（1、2、3、4、 6、8、12）第五步：接着考虑4后面的“5”，5×（ ）=24，没有。所以，24的因数有：（1、2、3、4、 6、8、12）第六步、继续考虑5后面的“6”，可是“4×6=24”已经写过了，也就是说，从“一头一尾向中间”已经写完了，表明：24的因数就是这么多了。因此，24的因数有：（1、2、3、4、 6、8、12）具体变化是：24的因数有：（1、 24）24的因数有：（1、2 12、24）24的因数有：（1、2、3 8、12、24）24的因数有：（1、2、3、4、6、8、12、24）如果出现两个数是一样的，比

16、如4×4=16的怎么写？两个“4”的只能写一个“4”举例：16的因数有：1、2、 4 、8、16。具体过程是：16的因数有：1、 1616的因数有：1、2、 8、1616的因数有：1、2、 4、 8、167、有些特殊数字的因数很少，要注意。1的因数只有“1”2的因数有：1、23、因数有：1、35的因数有：1、59、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）10、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）11、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。12、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40）

17、13、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）14、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）第3页15、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、1016、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：117、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=35、10=37、12=57、14=311=

18、77、30=237=131718、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。19、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。第十单元用计算器探索规律1、积的变化规律：积不变规律：一个因数乘几，另一个因数同时除以几（0除外），积不变。另一种说法：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。积变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），得到的积等于原来的积乘或除以几。另一种说法：一个因数不

19、变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也随着扩大缩小或几倍。2、商的变化规律：商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）另一种说法：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）商变化规律1：被除数乘（或除以）几，除数不变，商也随之乘（或除以）几。另一种说法：被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。商变化规律2：被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。另一种说法：被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。商变化规律3：被除数不变，除数乘几，商反而除几。另一种说法：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小

20、几倍。第十一单元解决问题策略1、用“画图”解决问题步骤如下：（1）先画一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图（3）根据画出的图来求长方形的长或宽，然后再求面积。“回”字型图要注意：如果里面正方形的边长知道，外面正方形的边长=里面正方形的边长+1+1；相反则里面正方形的边长=外面正方形的边长-1-1。2、行程问题（1）相遇问题速度和×相遇时间=两地相距路程 两地相距路程÷速度和=相遇时间（2）相背问题速度和×行走时间=两地相距路程 两地相距路程÷速度和=行走时间（3）同向问题速度差×行走时间=相差路程 相差路程

21、7;速度差=行走时间第十二单元统计1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：定点 写数据 连线 写日期 2、条形统计图能够看出数量的多少，可进行比较大小多少。3、判断到底是画折线统计图还是画条形统计图可从以下两个方面考虑：（1）如果是观察某个物体连贯波动变化的，就画折线统计图；如果是观察不同物体数量大小的画条形统计图。（2）观察横轴下面项目，如果项目在竖起直线下面的，就画折线统计图；如果项目在方格下面的，就画条形统计图。第十三单元用字母表示数1、用字母表示数的基本规律：只有字母和数字或字母和字母相乘时要把乘号“×”省略，其他相

22、加、减、除都不能省略运算符号。（1）字母与字母相乘时，省略乘号，直接写字母，如a×b=ab;如果是两个相同字母相乘，则要写成“平方”形式，如x×x=x2(2)字母和数字相乘，省略乘号，数字必须写在字母的前面，如d×5=5d如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a2。a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。(3)如果是数字或字母和算式相乘，也要省略乘号，数字写在算式的前面，如(4+a) ×5=5(4+a), (4+a)×b=(4+a)b(4)比较复杂的算式仍然要根据数字写在字母的前面来简写，如10×m+3×n=10m+3n2、应用题要注意书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式（2）计算时要先写简写算式，然后用数字代替字母，在这过程中，要还原乘号（3）不写单位（4）写答语举例1：学校买了8个足球和10个排球，足球单价是每个m元，排球单价是每个n元。用式子表示学校一共应付多少元。