大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第四章)

1、第四章 功和能【例题精讲】例4-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为： (SI)，其中一个力为恒力 (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 A. -67J B. 17J C. 67J D. 91 J C 例4-2 质量为m的汽车，在水平面上沿x轴正方向运动，初始位置x00，从静止开始加速，在其发动机的功率P维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t其速度表达式为：。【证明】 由PFv及Fma，Pmav 代入 P= 由此得 Pdtmvdv ，两边积分，则有 例4-3 质量m1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F32x (SI)，

2、那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W ；且x3m时，其速率v 。 18J 6m/s例4-4 一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab。(1) 求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2 )求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力作的功。解： (1) 位矢 (SI) ， 在A点(a，0) ， EKA= 在B点(0，b) ， EKB=(2) = 由AB =例4-5 已知地球的半径为R ，质量为M ，现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处。以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 ；若取无

3、穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 。（G为万有引力常量） 例4-6如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在A点处的切向加速度at = ，小球在B点处的法向加速度an = 。 g 2g例4-7对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？A. 合外力为0 B. 合外力不作功C. 外力和非保守内力都不作功 D. 外力和保守内力都不作功 C 例4-8 一物体与斜面间的摩擦系数m = 0.20 ，斜面固定，倾角a = 45°。现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示。求：物体能够上升的最大高度h ；该物体

4、达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 。【解】 (1)根据功能原理，有 =4.5 m (2) 根据功能原理有 =8.16 m/s 例4-9如图所示，在与水平面成a角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定设物体最初静止今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能。【解】 如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能零点；x0为挂上物体后的伸长量，O为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O²处为重力势能的零点由题意得物体在O处的机械能为： 在O² 处，其机械能为： 由于只有保守

5、力做功，系统机械能守恒，即： 在平衡位置有： mgsina =kx0 代入上式整理得： 例4-10 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒 (B) 角动量守恒，动能不守恒 (C) 角动量不守恒，动能守恒 (D) 角动量守恒，动量也守恒 A 例4-11 如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离。【解】 油灰与笼底碰前的速度 碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V，应用动量守恒

6、定律 油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离Dx，则 联立解得： m 【习题精练】4-1 质量为10kg的质点在力(75x) (SI)的作用下沿x轴从静止开始作直线运动，从x0到x10m的过程中，力所做的功为 ，质点末态的速度为 。 320J 8 m/s4-2质量m2 kg的质点在力 (SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，前三秒内该力作用的冲量大小为 ；前三秒内该力所作的功为 。54 N·s 729J 4-3 当重物减速下降时，合外力对它做的功 A. 为正值 B. 为负值 C. 为零 D. 先为正值，后为负值 B 4-4 速度为v的子弹，打穿一块不动的木板后速度变

7、为零，设木板对子弹的阻力是恒定的。那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是A. B. C. D. D 4-5 对功的概念以下几种说法中正确的是 （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零 A. （1）、（2）是正确的 B. （2）、（3）是正确的C. 只有（2）是正确的 D. 只有（3）是正确的 C 4-6 劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物，当弹簧伸长x0 ，重物在O处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为

8、；系统的弹性势能为 。（答案用k和x0表示） 4-7 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距地心分别为r1 、r2 ，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G，则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EPB - EPA= ；卫星在A、B两点的动能之差EPBEPA 。 4-8 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v ，在此过程中，若人对物体作功为W ，则有，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？【答】W并不是合外力所作的功。因为物体所受的力除了人的作用力F外，还有重力Pmg，根据动能定理，合外力所作的功等于物体

9、动能的增量，则可写为 即 所以 W是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功。4-9 假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功、能的观点出发，证明质量为m的汽车以速率v沿着水平道路运动时，刹车后，要它停下来所需要的最短距离为（k为车轮与路面之间的滑动摩擦系数）【证明】由动能定理 而 4-10 如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与一质量为m1的木块A相接，A又与质量为m2的木块B用不可伸长的轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上现在以不变的力向右拉m2，使m2自平衡位置由静止开始运动，求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力对m2

10、所作的功。 【解】设弹簧伸长x1时，木块A、B所受合外力为零，即有 F-kx1 = 0 x1 = F/k 设绳的拉力对m2所作的功为WT2 ，恒力对m2所作的功为为WF ，木块A、B系统所受合外力为零时的速度为v ，弹簧在此过程中所作的功为WK 。 对m1、m2系统，由动能定理有 WFWK 对m2有 WFWT2 而 WK， WFFx1 代入式可求得 由式可得 4-11 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB (B) LA=LB，EKA<EKB (C)

11、LA=LB，EKA>EKB (D) LA<LB，EKA<EKB C 4-12质量m的小球，以水平速度v0与光滑桌面上质量为M的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后斜劈的运动速度值v =_；小球上升的高度h =_。 4-13 如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为a = 30°，轻质弹簧上端固定今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M = 1.0 kg的木块，则木块沿斜面向下滑动。当木块向下滑x = 30 cm时，恰好有一质量m = 0.01 kg的子弹，沿水平方向以速度v = 200 m/s射中木块并陷在其中设弹簧的劲度系数为k = 25 N/m求子弹打入木块后它们的共同速度。【解】(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度，则 求得 0.83 m/s 方向沿斜面向下 (2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 解出 m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上4-14质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭当加热试管时软木