实数概念及习题AB

1、专题一 实数 （一） 实数的有关概念1. 概念：(1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（3）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（4）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（5）绝对值：代数定义： a （a0 ）a 0 （a0 ） -a （a0） 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。（6）无理数： 小数叫做无理数。（7）实数： 和 统称为实数。（8）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数)

2、整数分数正无理数负无理数0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二） 实数的运算：1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：    同号两数相加，取_ _的符

3、号，并把_ _     绝对值不相等的异号两数相加，取_ _的符号，并用        _ _。互为相反数的两个数相加得_ _。 一个数同0相加，_ _。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上_ _。(3)有理数乘法法则： 两数相乘，同号_ _，异号_ _，并把_ 。任何数同0相乘，都得_ _。几个不等于0的数相乘，积的符号由_ _决定。当_ _，积为负，当_ _，积为正。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为_ .(4)有理数除法法则： 除以一个数，等于_ _._ _不能作除数。

4、两数相除，同号_ _，异号_ _，并把_ _。 0除以任何一个_的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)有理数混合运算法则： 先算_，再算_，最后算_。 如果有括号，就_。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（1）加法交换律：_。 （2）加法结合律：_。（3）乘法交换律：_。 （4）乘法结合律：_。（5）乘法分配律：_。4.实数的大小比较（1）差值比较法：0，=0，0 （2）商值比较法：若为两正数，则； （3）绝对值比较法： 若为两负数，则 （4

5、）两数平方法：如5.三个重要的非负数：（三）数的开方和二次根式 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质 ； ； （5）二次根式的运算 加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；乘法：应用公式；除法：应用公式二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。A组一、选择题（每小题3分，共45分）、下列各数中是负数的是（ ）。(3)(3)2 (2

6、)3 |2|2下列命题中，假命题是（ ）。9的算术平方根是3 的平方根是±227的立方根是±3 立方根等于1的实数是13.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（ ）。 A. 正数 B. 负数 C.正数和零 D.负数和零、下列命题中正确的个数有（ ）。实数不是有理数就是无理数 aaa121的平方根是 ±11 在实数范围内，非负数一定是正数两个无理数之和一定是无理数1 个2 个3 个4 个、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）。教室地面的面积黑板面的面积课桌面的面积铅笔盒面的面积6和数轴上的点一一对应的数是（ ）。整数 有

7、理数 无理数 D、实数7近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）。1.25A1.351.20A1.301.295A1.3051.300A1.3058已知|a|8，|b|2，|ab|=ba,则a+b的值是（ ）。10 6 6或10 109绝对值小于8的所有整数的和是（ ）。0 28 28 以上都不是10由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。万位 千位 十分位 千分位11一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。非负数 非正数 负数 正数12若2a与1a互为相反数，则a等于（ ）。1 1 13.在实数中,0, ,3.14, 无理数有（ ）。1个 2个 3个 4个14不借助计算

8、器，估计的大小应为（ ）。之间 之间之间 之间15若，且，则的值是（ ）。，二、填空题（每小题3分，共45分）13-2_。2绝对值小于5.3的负整数有_个，整数有_个。3.5-的相反数是_，绝对值是_。4.若x=,则x_。5. 的小数部分是_。6若(x+1)2+|y2|=0，那么x+y _。7已知：x|4，y2且x>0,y<0，则xy_。8当实数_时，；当实数_时， 9比较大小：当实数时，_（填“”或“”）。10.写一个大于2而小于5的无理数_。11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_。12我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_位请用科学记数法表示课本的字数大约

9、是_。13已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为_（结果保留两个有效数字）。14. 当x=_时,4-的最小值是_。15已知、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么代数式 +4m-3cd=_。三、计算题（每小题 4 分，共16 分）1； 2；3； 4|-|-|-|；四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44 分）1已知x0,y0，且y|x|，用""连结x，x，|y|，y。2已知、是实数，且（x）2和2互为相反数，求x ，y的值。3已知一个数的平方根是和求这个数的立方根4求下列各式中的x. (1)(x-2)2-4=0； (2)(x+

10、3)3+27=0.5. 一个等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）的体积为16cm3，求其表面积6如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴上于一点，则的长就是个单位动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示，的点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和（提示：，）7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，01-223-1-3已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两

11、点间的距离是_。（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是_，A、B两点间的距离是_。B组一、选择题（每小题3分，共24分）1等于（ ） （A）2（B）（C）4（D）2温家宝总理在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ） （A）（B）（C）（D）3把、0、1、2、3

12、这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）4四个有理数运算的式子中：；正确的有（ ） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ， （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6下列各数与最接近的是（ ） （A）2.5（B）2.6（C）2.7（D）2.87下列计算正确的是（ ） （A）（B）（C）（D）8若，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9若，则的值为_10现有四个有理数3，7，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运

13、算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_11如图，A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（，）、A5（2，）、，则A2007的坐标为_ （第11题） （第13题）12销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元则该商品的进价是_元13如图，A、B两点之间的距离为3个单位长度的木条，当A点在数轴上表示的数为时，则点B落在数轴上的点表示的数为_14若，则_ 三、解答题（每小题5分，共20分）15计算： 16计算：17若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值18在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东

14、300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看作一条直线，以学校学原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m （1）在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离四、解答题（每小题6分，共24分）19在某次数学小测验中，某小班8个人的平均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中一个人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分？20计算：（1）；（2）21是否存在这样的实数，它同时满足下列两个条件：（1）式子和都有意义；（2）的值应是整数如果存在，求出这个数；如果不存在，请说明理由22小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序：先输入，加键，再输入，就可以得到运算： （1）求的值； （2）在运算时，屏幕上显示“该操作无法进行”，请问是哪里出了错？五、解答题（每小题