第五章第三节课时限时检测

1、(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分)1(2010北京高考北京高考)在等比数列在等比数列an中，中，a11，公比，公比|q|1.若若 ama1a2a3a4a5，则，则 m()A9B10C11D12解析：解析：由题知由题知 am|q|m1a1a2a3a4a5|q|10，所以，所以 m11.答案：答案：C2等比数列等比数列an的公比为的公比为 q，则，则“q1”是是“对于任意正整数对于任意正整数 n，都有，都有 an1an”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条

2、件C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：当当 a10 时，条件与结论均不能由一方推出另一方时，条件与结论均不能由一方推出另一方答案：答案：D3(2010浙江高考浙江高考)设设 Sn为等比数列为等比数列an的前的前 n 项和，项和，8a2a50，则，则S5S2()A11B5C8D11解析：解析：设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q(q0)，依题意知，依题意知 8a1qa1q40，a10，则，则 q38，故，故 q2，所以所以S5S21q51q211.答案：答案：D4已知数列已知数列an为等比数列为等比数列，Sn是它的前是它的前 n 项和项和若若 a2a3

3、2a1，且且 a4与与 2a7的等差中的等差中项为项为54，则，则 S5()A35B33C31D29解析解析：设数列设数列an的公比为的公比为 q1，a2a3a21q3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q3254q12，故故 a1a4q316，S5a1 1q5 1q31.答案：答案：C5已知各项不为已知各项不为 0 的等差数列的等差数列an，满足，满足 2a3a272a110，数列，数列bn是等比数列，是等比数列，且且b7a7，则，则 b6b8等于等于()A2B4C8D16解析：解析：由题意可知，由题意可知，b6b8b27a272(a3a11)4a7.a70，a74，b6b81

4、6.答案：答案：D6一个等比数列前三项的积为一个等比数列前三项的积为 2，最后三项的积为，最后三项的积为 4，且所有项的积为，且所有项的积为 64，则该数列，则该数列有有()A13 项项B12 项项C11 项项D10 项项解析：解析：设前三项分别为设前三项分别为 a1，a1q，a1q2，后三项分别为，后三项分别为 a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三所以前三项之积项之积 a31q32，后三项之积，后三项之积 a31q3n64.所以两式相乘，得所以两式相乘，得 a61q3(n1)8，即，即 a21qn12.又又a1a1qa1q2a1qn164，an1qn n1 264，即，即(a21qn

5、1)n642，即，即 2n642.所以所以 n12.答案：答案：B二、填空题二、填空题(共共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分)7(2010福建高考福建高考)在等比数列在等比数列an中中，若公比若公比 q4，且前且前 3 项之和等于项之和等于 21，则该数列则该数列的通项公式的通项公式 an_.解析：解析：在等比数列在等比数列an中，前中，前 3 项之和等于项之和等于 21，a1 143 1421，a11，an4n1.答案：答案：4n18等比数列等比数列an的公比的公比 q0.已知已知 a21，an2an16an，则，则an的前的前 4 项和项和 S4_.解析

6、：解析：an是等比数列，是等比数列，an2an16an可化为可化为 a1qn1a1qn6a1qn1，q2q60.q0，q2.a2a1q1，a112.S4a1 1q4 1q12 124 12152.答案：答案：1529设设an是公比为是公比为 q 的等比数列的等比数列，|q|1，令令 bnan1(n1,2，)，若数列若数列bn有连续有连续四项在集合四项在集合53，23,19,37,82中，则中，则 6q_.解析：解析：由题意知，由题意知，an有连续四项在集合有连续四项在集合54，24,18,36,81中，中，24,36，54,81四项成等比数列，公比为四项成等比数列，公比为 q32，6q9.答案

7、：答案：9三、解答题三、解答题(共共 3 个小题，满分个小题，满分 35 分分)10已知数列已知数列an满足满足 an12an0，且，且 a32 是是 a2，a4的等差中项的等差中项(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式 an；(2)若若 bn132log12an，Snb1b2bn，求，求 Sn的最大值的最大值解：解：(1)an12an0，即，即 an12an，数列数列an是以是以 2 为公比的等比数列为公比的等比数列a32 是是 a2，a4的等差中项，的等差中项，a2a42a34，2a18a18a14，a12，数列数列an的通项公式的通项公式 an2n.(2)由由(1)及及 bn132l

8、og12an，得，得 bn132n，令令 132n0，则，则 n6.5，当当 1n6 时，时，bn0，当当 n7 时，时，bn0，当当 n6 时，时，Sn有最大值，有最大值，S636.11有有 n2(n4)个正数个正数 aij(i1,2，n，j1,2，n)，排成排成 nn 矩阵矩阵(n 行行 n 列的数表列的数表)：a11a12a1na21a22a2nan1an2ann，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足的公比都相等，且满足 a241，a4218，a43316.(1)求公比求公比 q；(2)用用

9、 k 表示表示 a4k.解：解：(1)因为每一行的数成等差数列，因为每一行的数成等差数列，所以所以 a42，a43，a44成等差数列，所以成等差数列，所以 a442a43a4214.又每一列的数成等比数列，故又每一列的数成等比数列，故 a44a24q2q2a44a2414.又因为又因为 aij0，所以，所以 q0，故，故 q12.(2)由已知，第四行的数成等差数列，且由已知，第四行的数成等差数列，且 da43a42116，a4k为此行中第为此行中第 k 个数，个数，所以所以 a4ka42(k2)d18(k2)116k16.12已知数列已知数列an满足满足 an12ann1(n1,2,3，)(1

10、)若若an是等差数列，求其首项是等差数列，求其首项 a1和公差和公差 d；(2)证明证明an不可能是等比数列；不可能是等比数列；(3)若若 a11，求，求an的通项公式以及前的通项公式以及前 n 项和公式项和公式解：解：(1)因为因为an是等差数列，设其首项为是等差数列，设其首项为 a1，公差为，公差为 d，则，则 ana1(n1)d，于是，于是有有a1nd2a1(n1)dn1，整理得，整理得 a1nd(2a12d1)(2d1)n，因此，因此a12a12d1d2d1，解得，解得 a13，d1.(2)证明：假设证明：假设an是等比数列，设其首项为是等比数列，设其首项为 a1，则则 a22a12，a32a234a17，于是有于是有(2a12)2a1(4a17)，解得，解得 a14，于是公比于是公比 qa2a16432，这时这时 a4a1q3(4)(32)3272.但事实上，但事实上，a42a348a11814，二者矛盾，所以，二者矛盾，所以an不是等比数列不是等比数列(3)由由 an